integral von ln* (tan alpha)

07.02.2008, 13:21

CaNiiSh

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integral von ln* (tan alpha)

na ihr lieben?

ich habe folgendes problem. ich soll das integral von

\int_{b}^{a}~ln*(tan(\alpha))~dx

berechnen...

ich habe mir überlegt dass ich tan(\alpha) substituieren kann.

bin mir aber nicht sicher ob dieser erste schritt überhaupt richtig ist. könntet ihr mir vielleicht so einen kleinen gedankenanstoß verleihen? das wär super lieb

lg

______
wieso funx mein latex nicht????

07.02.2008, 13:23

klarsoweit

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RE: integral von ln* (tan alpha)

Zitat:

Original von CaNiiSh
\int_{b}^{a}~ln*(tan(\alpha))~dx

Solltest du $\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~ln(tan(\alpha))~dx \end{eqnarray*}$ meinen, so ist das trivial, da du über x integrierst und $\begin{eqnarray*} ln(tan(\alpha)) \end{eqnarray*}$ eine Konstante ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und ab damit in die Analysis.

07.02.2008, 13:25

CaNiiSh

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hää wie jetz ist egal was ich substituiere? oder kann ich das auch einfacher lösen?

oki sorry wg falschem post smile

smile

07.02.2008, 13:37

CaNiiSh

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wär es wenns trivial ist nicht einfacher ln zu substituieren?

denn dann hab ich u=ln x und daraus folgt du=1/x ...

bin mir aber nicht sicher

07.02.2008, 13:38

Dual Space

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klarsoweit teilte dir durch die Blume mit, dass immer

$\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x)\dd y=f(x)\int_a^b\dd y=f(x)(b-a) \end{eqnarray*}$

gilt.

07.02.2008, 13:43

CaNiiSh

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ja hmmm das prob ist. in der eigentlichen aufgabenstellung sind die grenzen a und b nicht gegeben. konnte das aber mit dem latex nicht darstellen.

oh menoooo ich hab keine ahnung... ich gib mir ja echt mühe aber keine ahnung

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07.02.2008, 13:45

Dual Space

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Es geht doch gar nicht um die Grenzen. Du willst über x integrieren - in deinem Integranden kommt aber kein x vor. Hast du dich vielleicht nur verschrieben?

07.02.2008, 13:49

CaNiiSh

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nee es kommt kein x vor. da steht nur int. ln*(tan(a)) und die dumme aufgabenstellung lautet berechnen sie das integral soweit wie möglich und vereinfachen sie bla bla...

07.02.2008, 13:50

Calvin

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Und was steht am Ende des Integrals? $\begin{eqnarray*} \dx \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \dd\alpha \end{eqnarray*}$

07.02.2008, 13:53

CaNiiSh

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da steht dx

07.02.2008, 14:06

Calvin

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RE: integral von ln* (tan alpha)
Dann zitiere ich nochmal klarsoweit Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von klarsoweit
Solltest du $\begin{eqnarray*} \int~ln(tan(\alpha))~dx \end{eqnarray*}$ meinen, so ist das trivial, da du über x integrierst und $\begin{eqnarray*} ln(tan(\alpha)) \end{eqnarray*}$ eine Konstante ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Konstanten kannst du aus dem Integral ziehen. Was bleibt dann noch im Integral stehen?

EDIT

Zitat:

da steht nur int. ln*(tan(a))

Und übrigens: direkt nach ln steht niemals ein Malzeichen Lehrer

Lehrer

07.02.2008, 14:08

CaNiiSh

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ja wenn das ne konstante ist dann bleibt nur noch dx da übrig

oki niemals mehr malzeichen unglücklich

unglücklich

07.02.2008, 14:09

Calvin

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Richtig. Es bleibt das Integral $\begin{eqnarray*} \int~\dx=\int~1\,\dx \end{eqnarray*}$ übrig. Dieses Integral solltest du lösen können.

07.02.2008, 14:14

CaNiiSh

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das ist doch dann

int. x+c

oh man ich bin entweder vollkommen überfordert oder unterfordert

07.02.2008, 14:23

Calvin

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Ja. $\begin{eqnarray*} \int~\dx=x+c \end{eqnarray*}$

Und jetzt noch den Faktor davorsetzen => Fertig.

07.02.2008, 14:28

CaNiiSh

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dh.

int. ln (tan(a))dx = ln (tan(a)) * x+c

uiiiiii ich danke dir calvin das war ja echt einfach wenn man drauf kommt Finger1

Finger1

aber wieso sollte ein prof so eine simple aufgabe als probeklausur nehmen? ist doch voll unnötig oder ist die aufgabe irreführend und knifflig zu lösen obwohl die am ende doch simpel ist?

07.02.2008, 14:33

Calvin

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Ich denke der Begriff "irreführend" trifft es am besten.

07.02.2008, 14:35

klarsoweit

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Finde ich nicht. Man muß doch nur lesen können, was trotz Hinweis in meinem ersten Beitrag offensichtlich nicht geschehen ist ist. smile

smile

Zitat:

Original von CaNiiSh
uiiiiii ich danke dir calvin das war ja echt einfach wenn man drauf kommt Finger1

Finger1

Und wer hat als erstes darauf hingewiesen? Lehrer

Lehrer

07.02.2008, 14:35

CaNiiSh

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und dann noch eine kleine letzte frage lieber calvin?

was ich nicht so ganz verstehe. wieso ist das dingen konstant? wenn ich verschiedene werte für alpha nehme dann ist das ding doch nicht konstant sondern die werte ändern sich. was ist denn dran konstant verwirrt

verwirrt

07.02.2008, 14:37

klarsoweit

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Mit dx wird die Variable - nämlich x - festgelegt. Alles andere wird als konstant angesehen.

07.02.2008, 14:38

CaNiiSh

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hehehehe klarsoweit auch an dich einen lieben dank und da du als erster drauf hingewiesen hast dann stell ich die frage mal an dich: wieso konstant?

07.02.2008, 14:40

CaNiiSh

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aber wenn ich zb x² integrieren soll ist ja 1/3 x³. kann ich dann 1/3 auch einfach so nach vorne ziehn? nein oder nicht? etwa weil 1/3 und x³ zusammenhängen mit nem malzeichen?

07.02.2008, 14:40

klarsoweit

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Hier die Antwort:

Zitat:

Original von klarsoweit
Mit dx wird die Variable - nämlich x - festgelegt. Alles andere wird als konstant angesehen.

Ja, du kannst konstante Faktoren vor das Integral ziehen. Eine eigentlich altbekannte Regel schon aus der Schule.

07.02.2008, 14:41

Calvin

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Zitat:

Original von klarsoweit
Finde ich nicht. Man muß doch nur lesen können, was trotz Hinweis in meinem ersten Beitrag offensichtlich nicht geschehen ist ist. smile

smile

Dass dein erster Beitrag überlesen (oder nicht verstanden) wurde, läßt sich nicht leugnen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber es ist sicher auch so, dass sich manche durch den "komplizierten" Ausdruck vom wesentlichen ablenken lassen.

07.02.2008, 14:45

CaNiiSh

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ich hab es nicht verstanden... sagen wirs mal so smile

smile

und ehrlich gesagt versteh ich es noch immer nicht wir nehmen seit 2 wochen substitution durch und dann sowas hier. ich komm mir leicht verarscht vor unglücklich

unglücklich

aber naja hauptsache die aufgabe ist gelöst ^^

07.02.2008, 15:12

tmo

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sagen wir mal du fährst jeden morgen die selbe strecke mit dem auto und musst jedes mal über eine ampel und hast 2 wochen glück, denn du hast immer grün. und dann hast du eines morgens mal wieder rot. fährst du dann über die ampel, nur weil du die letzten 2 wochen grün hattest?

und zur aufgabe: alles, worin kein x vorkommt, wird nunmal als konstant angesehen, wenn man über x integriert. damit kannst du dann rechnen, als wäre es irgendeine zahl (eine solche ist es ja auch).

07.02.2008, 15:16

Duedi

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Ich schalte mich hier auch mal ein, wenn ich darf Augenzwinkern

Augenzwinkern

Selbst wenn du alpha als Parameter nimmst und den bei Bedarf änderst, macht das nix, da die Stammfunktion ja $\begin{eqnarray*} tan(\alpha)\cdot x + c \end{eqnarray*}$ ist. Somit ändert sich dann auch der Wert der Stammfunktion. Noch ein Tipp zum LaTex: klammere deinen LaTex-Code mit

code:
1:	[latex]

und

code:
1:	[/latex]

ein.

07.02.2008, 15:18

CaNiiSh

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hab grad mit dem prof telefoniert der otto hat n fehler in der aufgabenstellung gemacht kein dx am ende sondern dieses d(alpha) das heißt ja wohl es ist keine konstante mehr und ich kanns nicht vorziehn ich heule gleich...

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~ln(tan(\alpha))~d\alpha \end{eqnarray*}$

07.02.2008, 15:23

Duedi

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Also hast du jetzt
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \ln(tan\alpha)d\alpha \end{eqnarray*}$
?

edit: zu langsam^^

07.02.2008, 15:24

CaNiiSh

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röschtöschhhhhhhhhhhhhh Prost

Prost

07.02.2008, 15:37

Duedi

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Schon einen Ansatz?

07.02.2008, 15:42

Calvin

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Zitat:

Original von CaNiiSh
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~ln(tan(\alpha))~d\alpha \end{eqnarray*}$

Der Wolfram-Integrator gibt keine brauchbare Lösung. Das hatte ich fast befürchtet. Bin gespannt, was dein Prof dazu sagt... verwirrt

verwirrt

07.02.2008, 15:42

CaNiiSh

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also von ln x die stammfunktion ist

x ln x-x

in diesem fall wär das

tan(a) ln (tan(a)) - tan(a)

aber irgendwie bin ich noch immer auf meinem substitutions-trip.

und am liebsten würd ich jetz tan(a) substituieren.
dh.
u=tan(a)
du=1+tan²(a)

du/d(alpha) = 1+tan²(a) => d(alpha)= 1/(1+tan²(a)) du

aber ehrlich gesagt hab ich keinen blassen schimmer

@calvin: ist die aufgabe nicht lösbar?

07.02.2008, 15:45

Duedi

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Wenn, dann lässt sich da nur etappenweise integrieren (Sprungstellen des Tangens, damit auch Sprungstellen des Logarithmus')

07.02.2008, 15:46

Calvin

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Zitat:

Original von CaNiiSh
@calvin: ist die aufgabe nicht lösbar?

Meiner Meinung nach nicht. Du kannst bei meinem Link ja mal

code:
1:	log(tan(x))

eingeben und dir das Ergebnis anschauen Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.02.2008, 15:50

CaNiiSh

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ja hab ich geguckt hmmm irgendwie komisch... aber da ich eh nix von mathe verstehe sieht selbs die lösung in meinen augen vollkommen richtig aus Big Laugh

Big Laugh

etappenweise = partielle integration?

07.02.2008, 15:55

Duedi

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Also mir is noch was aufgefallen: Angenommen werden vom Logarithmus nur positive Werte, d. h. auf Intervallen, wo der Tangens <= 0 ist, ist ln(tan x) nicht definiert.

07.02.2008, 15:59

CaNiiSh

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ein lachen der entrüstung durchfährt meinen ziehrlichen körper und führt zur volkommener irritation bezüglich des verständnisses für mathe...

07.02.2008, 16:02

Duedi

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Das bedeutet $\begin{eqnarray*} \mathbb{D}=]k\cdot \pi;~~~k\cdot \pi + \frac{\pi}{2}[ \end{eqnarray*}$
Das wiederum heißt, du kannst nur auf Intervallen der Länge pi/2 integrieren Big Laugh

Big Laugh

Puuh bin ich froh dass das noch ein Jahr dauert mit dem Studium, obwohl ichs andererseits auch bedauere^^

07.02.2008, 16:04

CaNiiSh

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okiiii mein lieber duedi und was muss ich persönlich jetz tun um meine stammfunktion zu bekommen. ist mein erstes semester mathe und ich hab noch eins vor mir... und ich würd die prüfung morgen gerne bestehn ^^

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