Hermite Interpolation |
| 08.02.2008, 16:24 | s82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hermite Interpolation ich hab hier eine Aufgabe bei der ich leider nicht weis welche Formel ich verwenden muss. Aufgabenstellung: Bestimmen Sie das Hermite-Interpolationspolynom,das mit den Ableitungen der Ordnung 0,1,2 der Funktion in den Punkten -1 und 1 übereinstimmt. Ich hänge jetzt schon ziemlich lange an dieser Aufgabe weil ich immer auf ein falsches Ergebnis komme. Ich gehe die ganze Zeit von 2 Stützstellen aus x=-1 und x=1 und mit dieser Bedingung komme ich nicht auf ein Polynom 4. Grades. Lösung: Bei den Ableitungen bin ich mir auch nicht sicher aber ich denke und oder? Wäre schön wenn mir jemand weiterhelfen könnte,danke |
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| 08.02.2008, 18:18 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
f'(x)=1 ist falsch, für negative x ist es -1. Das dürfte der Fehler sein. mfG 20 |
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| 08.02.2008, 19:32 | s82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komm aber leider immer noch nicht auf eine Funktion 4. Grades 
Kannst du mir vielleicht sagen wie ich hier auf ein Polynom 4. Grades komme ich weis leider nicht mehr weiter aber ich komme einfach nicht auf dieses Ergebnis. Ich schreibe nächsten Mittwoch Numerische Mathematik und dann wird das abgefragt.Wäre schön wenn du mir etwas weiterhelfen könntest,danke. |
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| 09.02.2008, 17:20 | s82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es würde mir schon helfen wenn mir jemand die Formel zur Berechnung des Hemite Interpolationspolynom geben könnte,ich hab im Netz nur eine Formel für kubische Polynome gefunden. |
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| 10.02.2008, 11:44 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(-1)=1 f(1)=1 f'(-1)=-1 f'(1)=1 f''(-1)=0 f''(1)=0 Ansatz: p(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e p(-1)=1=a-b+c-d+e p(1)=1=a+b+c+d+e p'(-1)=-1=-4a+3b-2c+d p'(1)=1=4a+3b+2c+d p''(-1)=0=12a-6b+2c p''(1)=0=12a+6b+2c Jetzt löst du das Gleichungssystem. Ich weiß aber nicht, ob das eindeutig ist, ich würde eher ein Polynom vom Grad 5 ansetzen, da du so jetzt eine Gleichung zuviel hast. mfG 20 |
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| 10.02.2008, 18:30 | s82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das immer dieser Ansatz für die Hermite Interpolation? |
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| 10.02.2008, 18:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hermite Interpolation bedeutet einfach nur, dass du noch Ableitungen gegeben hast. Der Ansatz ist doch völlig klar. Ist eben keine Formel, die ich benutze, sondern einfach die Bedingungen aufschreiben und das LGS lösen. mfG 20 |
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| 10.02.2008, 19:36 | s82 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für deine Hilfe! Ich muss dabei doch nur beachten das anzahl der gegebenen Bedingungen=anzahl der gesuchten Koeffizienten? |
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| 11.02.2008, 08:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normalerweise ja. mfG 20 |
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| 05.01.2010, 16:08 | Burnout | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hy Ich wärme das Thema mal auf. Ich muss für meine Bsc-Vertiefung unter anderem eine Hermite-Interpolation und das Neville-Schema in MatLab integrieren. Bisher habe ich: für einen Mehrfachknoten an dem die 1. Ableitung bekannt ist und ich habe nun aus den mir vorhanden Skripten und diesen beiden Formeln folgendes Lösungspolynom gezimmert. wobei x jener Punkt ist für dem die Funktion interpoliert werden soll und x1 jener Punkt ist an dem die Ableitungen der Funktionen an dem Mehrfachknoten sind. kann das stimmen? |
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| 07.01.2010, 10:07 | Burnout | Auf diesen Beitrag antworten » |
*räusper* Ich weiß das man threats nicht raufbringen soll, aber ein kurzes ja oder nein genügt, weil ich am montag einen ersten Teil meiner Arbeit abgeben muss. Des weiteren würd ich das dann auch gerne im endprogramm integrieren. |
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| 12.01.2010, 12:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier steht die Formel: [WS] Polynominterpolation - Theorie |
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