Simpsonregel

04.08.2005, 11:18

brunsi

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Simpsonregel

Kann mir mal jemand bitte bei der Simpsonregel helfen?

also ich habe folgendes Integral:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4}~(x+1)*e^{-x}~dx \end{eqnarray*}$

der Flächeninhalt soll nun bestimmt werden. dabei soll man 4 gleich lange Abszissenabstände wählen also h=1

was bekommt ihr denn dafür heraus, wenn ihr die simpsonregel draufa nwendet?

04.08.2005, 11:19

Mathespezialschüler

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brunsi, du weißt doch, wie das hier ist. Also, was bekommst du raus und wie? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß MSS

04.08.2005, 11:38

brunsi

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ich erhalte hier 5,826FE

aber meiner meinung nach ist das zu groß verwirrt

verwirrt

verwirrt

denn wenn ich dazu einfach die Stammfunktion bilde und dann den flächeninhalt berechne erhalte ich nur ca. 1,85FE

04.08.2005, 11:47

Mathespezialschüler

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Mit der Simpsonregel bekomme ich $\begin{eqnarray*} \approx 1,881 \end{eqnarray*}$ . Du musst also einen Fehler gemacht haben. Zeig doch mal deine Rechnung.

Gruß MSS

04.08.2005, 11:54

brunsi

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naja die simpsonregel lautet ja so:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{4}~(x+1)*e^{-x}~dx=\frac{h}{3}\cdot[(y_0+y_{2n})+4(y_1+y_3)+2(y_2+y_4)] \end{eqnarray*}$

so dann setze ich die indices jeweils in die funktion ein.

shit muss jetzt weg. schreib ich morgen rein, wenn ich es bis dahin noch nicht selbst gelöst habe. weiß glaube ich wo mein fehelr steckt. danke erst einmal.

04.08.2005, 11:59

Mathespezialschüler

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Ja, das ist richtig. Aber hier ist doch $\begin{eqnarray*} 2n=4 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} y_{2n}=y_4 \end{eqnarray*}$ . Also lautet die Regel hier nur:

$\begin{eqnarray*} \int_0^4~(x+1)\cdot \operatorname{e}^{-x}~\mathrm{d}x\approx \frac{h}{3}\cdot [y_0+y_4+4(y_1+y_3)+2y_2] \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

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04.08.2005, 13:02

n!

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ohne Verwirrung schaffen zu wollen.Folgende Simpsonregel ist etwas angenehmer finde ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{h}{6}[f(x_0)+4(f(x_0+ \frac{h}{2}))+f(x_0+h)] \end{eqnarray*}$

muss man weniger auswerten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.08.2005, 09:20

brunsi

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ok, nun möchte ich ja auch noch den SChwerpunkt mit der Guldinschen Regel berechnen.

der Schwerpunkt soll $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ heißen.

ich erhalte für $\begin{eqnarray*} y_z=0,66 \end{eqnarray*}$ eben nur ungefähr, da ich dann das integral für den Weg des Schwerpunktes im Nenner habe und dieses mit der Simpsonregel berechnen sollte.

Jetzt fehlt mir aber noch die $\begin{eqnarray*} x-Koordinate \end{eqnarray*}$ .

Das Problem hierbei ist dann ja, dass ich zur Ausgangsfunktion keine Umkehrfunktion bilden kann, da ich nie die x-Koordinate isolieren kann.

Wäre denn der Weg über die 1.Ableitung begehbar? ich würde dann nämlich folgendes Integral haben:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{3}~x^3*(-e^{-x}~dx \end{eqnarray*}$

würde das dann mit partieller Integration behandeln.

05.08.2005, 11:10

JochenX

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Zitat:

Original von brunsi (mit klammer mehr)
$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{3}~x^3*(-e^{-x})~dx \end{eqnarray*}$

würde das dann mit partieller Integration behandeln.

wenns nur das inetgral ist: dreifache partielle integration führt hier zum ziel, dass ist richtig
[kannst als beispiel so auch in deine integralsammlung setzen]#

edit: wrgl

05.08.2005, 11:53

brunsi

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mache ich auch ncoh, aber erst einmal muss ich ja jetzt die $\begin{eqnarray*} x_z-koordinate \end{eqnarray*}$ bestimmen. kann das mal bitte jemand schon mal vorrechnen und nur die erste ziffer nennen? möchte schauen, ob ich es bei der rechnung dann richtig gemacht habe.

05.08.2005, 12:14

AD

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Zitat:

Original von brunsi
ok, nun möchte ich ja auch noch den SChwerpunkt mit der Guldinschen Regel berechnen.

der Schwerpunkt soll $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ heißen.

Vielleicht sagst du erstmal, über welchen Schwerpunkt (einer Fläche, eines Körpers, ...) du hier redest! verwirrt

verwirrt

05.08.2005, 12:17

brunsi

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es handelt sich um den SChwerpunkt eines Körpers A um die x-AChse. meintest du das @Arthur??

05.08.2005, 12:18

JochenX

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Zitat:

Original von brunsi
mache ich auch ncoh, aber erst einmal muss ich ja jetzt die $\begin{eqnarray*} x_z_koordinate \end{eqnarray*}$ bestimmen. kann das mal bitte jemand schon mal vorrechnen und nur die erste ziffer nennen? möchte schauen, ob ich es bei der rechnung dann richtig gemacht habe.

bin ich der einzige, der hier double_subscript liest?

" $\begin{eqnarray*} x_z \end{eqnarray*}$ -koordinate" heißt das (edit: oder sollten das normale - sein? noch ein tipp: keinen langen text im latex)

@brunsi: hier macht weiteres tiefstellen von "koordinate" keinen sinn
für mehrere nacheinander tiefgestellte indizes (oder hochgestellte dinge) klammern {} verwenden

$\begin{eqnarray*} u_{v_w} \end{eqnarray*}$

code:
1:	u_{v_w}

05.08.2005, 19:17

brunsi

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nee hast schon Recht. bist nicht der einzige, der das liest. korrigiert.

05.08.2005, 20:33

AD

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Da du nirgendwo die eigentliche Problemstellung genannt hast, versuche ich die mal zu raten:

Du hast eine Fläche, begrenzt durch die x-Achse, die Geraden x=0 und x=4 sowie den Graph von $\begin{eqnarray*} f(x)=(x+1)e^{-x} \end{eqnarray*}$ . Und willst jetzt den Schwerpunkt $\begin{eqnarray*} Z=(x_Z,y_Z) \end{eqnarray*}$ dieser Fläche ermitteln, um dann die Guldinschen Regeln anzuwenden, ja?

Dann kann ich deinen Wert $\begin{eqnarray*} y_Z\approx 0.66 \end{eqnarray*}$ nicht ganz nachvollziehen - hast du da den Faktor $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ vergessen?

05.08.2005, 21:34

brunsi

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ich glaube es war folgende Gleichung gegeben:

$\begin{eqnarray*} y_z:=\frac{\cdot\pi\cdot\int_{-1}^{4}~(x+1)^2\cdot(e^{-2x})~dx}{2\pi\cdot\int_{-1}^{4}~(x+1)\cdot(e^{-x})~dx} \end{eqnarray*}$

so und das Integral des Nenners sollte man mit der Simpson-Regel behandeln mit 4 gleichgroßen Teilintervallen.

dann kommt halt bei mir der Wert $\begin{eqnarray*} y_z=0,66 \end{eqnarray*}$ heraus.

und die problematik für die x-Koordinate des SChwerpunktes wäre dann ja, dass man zu der Funktion nicht einfach die Umkehrfunktion bilden kann, sondern der Umweg über die 1.Ableitung der Funktion gewählt werden muss. Richtig?

05.08.2005, 21:43

JochenX

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Zitat:

Original von brunsi
ich glaube es war folgende Gleichung gegeben:

$\begin{eqnarray*} y_z:=\frac{2\cdot\pi\cdot\int_{-1}^{4}~(x+1)\cdot(e^{-x})~dx}{\pi\cdot\int_{-1}^{4}~(x+1)\cdot(e^{-x})~dx} \end{eqnarray*}$

das glaube ich nicht, denn hier kommt nach kürzen einfach y_z=2 raus
der rest ist doch genau das gleiche und fällt weg

05.08.2005, 21:47

brunsi

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pardon, ich hab da noch etwas vergessen, das zählerintegral muss noch quadriert werden.

05.08.2005, 21:50

AD

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Und die 2 kommt in den Nenner statt in den Zähler ...

05.08.2005, 21:50

JochenX

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Zitat:

so und das Integral des Nenners sollte man mit der Simpson-Regel behandeln mit 4 gleichgroßen Teilintervallen

meinst du das "des nenners" oder "des zählers"?
im nenne sollte doch partielle integration einfach zum erfolg führen.....

05.08.2005, 21:51

brunsi

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jup hab ich auch schon korrigiert, war nen verwechslungsfehler meinerseits traurig

traurig

@Jochen weiß icha uch, dass es im nenner so dazu führens ollte, aber die uafgabenstellung verlangt nun mal die lösung des integral im nenner mit dem Simpson-Verfahren.

08.08.2005, 20:35

brunsi

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kommt für die $\begin{eqnarray*} y_Z-Koordinate \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} y_z=3,49 \end{eqnarray*}$ raus?

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