Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
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22.03.2004, 19:51 Senisun Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Ich hab hier zwei Aufgaben, bei denen ich absolut nicht klar komme unglücklich

Die erste lautet
Zitat:
Eine Schublade mit quadratischem Grundriss besteht aus 4 dicken Seitenteilen aus Holz sowie einem dünnen Boden. Die Seitenteile sind doppelt so dick, wie der Boden. Welche Abmessungen soll die Schublade haben, damit sie bei einem Fassungsvermögen von 16 Litern möglichst wenig wiegt?


Als Nebenbedingung würde ich V=a²*h sagen (stimmt das?) - aber was ist die Hauptbedingung? *Brettvormkopf*

Und die zweite Aufgabe ist
Zitat:
Ein Wasserstollen sollim Querschnitt die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Wie groß sind die Stollenwandhöhe h und der Durchmesser d zu wählen, damit der Stollen bei einer Querschnittsfläche von 5m² einen möglichst kleinen Umfang hat?


Hier hab ich als Ansatz für die Haubtbedingung

U = d+2h+(pi*d)/2
bzw.
U = 2r+2h+Pi*r

und für die Nebenbedingung

A = d*h+(pi/8 )*d²
bzw.
A = 2rh+(pi*r²)/2

Da muss aber noch irgendwas falsch dran sein unglücklich Wo liegt der Fehler?

Danke.....

Gruß
seni
23.03.2004, 14:02 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Die erste Aufgabe ist nicht eindeutig. Es gibt 3 Variable, a, d und h. Die Nebenbedingung ist (a-2d)²*h = 16 und die Zielfunktion, die Masse (bzw. das Volumen) der Bauteile: a²d + 4d*(a-d*)h

Möglicherweise fehlt eine Angabe, ansonsten kommt es in der Zielfunktion auf eine Funktion mit zwei Varablen, wonach dann mit partiellen Ableitungen zu operieren und die weitere Rechnung ziemlich aufwendig wäre.

Das zweite Beispiel wurde ordnungsgemäß angesetzt. Rechne weiter und lasse dich durch das PI nicht irritieren!

[Lösung: ] und h = 2r

Gr
mYthos
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