Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.

09.02.2008, 20:26

Prinsesschen

Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.

Halloo.

Also, es geht um folgende Aufgabe:
Die Punkte A, B, C und D mit A (7|7|7), B (3|2|1) und C (4|5|6) liegen in einer Ebene und sind die Eckpunkte eines Paralellogramms.
Bestimme die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes M des Parallelogramms.

Zur Hilfe habe ich mir eine Skizze gezeichnet.
Was genau ist der Diagonaleschnittpunkt des Parallelogramms?
Ist das per Punkt wo sich die Mitten von AB, BC, CD und DA schneiden?

So mein Ansatz ist folgender:
Habe zuerst einmal die Seitenmitten ausgerechnen:
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AB}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AB}=\begin{pmatrix} 5 \\ 4,5 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AC}=\begin{pmatrix} 5,5 \\ 6 \\ 6,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kann es sein, dass die Seitenmitte von AC auch der Diagonaleschnittpunkt des Parallelogramms ist?

09.02.2008, 20:50

Musti

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RE: Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.
Stelle die Gerade:

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} =\vec{OA}+t\cdot \vec{AC} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} h: \vec{x} =\vec{OB}+r\cdot \vec{BD} \end{eqnarray*}$

und berechne den Schnittpunkt.

Zum Diagonalenschnittpunkt:
Ein Paralellogramm hat zwei Diagonalen und zwar die Strecke von A nach C und von B nach D. Diese beiden Diagonalen schneiden sich in einem Punkt und dieser ist der Diagonalenschnittpunkt.

09.02.2008, 20:55

riwe

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RE: Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.
ich habe dir ein bilderl gemalt.
das ROTE sind die diagonalen, und in einem parallelogramm HALBIEREN sich die diagonalen.

du hast also nur den falschen buchstaben erwischt unglücklich

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AC}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} ) \end{eqnarray*}$

(natürlich geht auch der aufwendigere weg von musti)

09.02.2008, 20:57

Musti

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RE: Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.
Ja Werner Big Laugh

Ich denke gerne mal um die ecke, aber Prinsesschen halt dich an Meister riwes Weg, dann fällts dir sicherlich leichter Augenzwinkern

10.02.2008, 00:38

Prinsesschen

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RE: Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.

Zitat:

Original von riwe

du hast also nur den falschen buchstaben erwischt unglücklich

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}_{AC}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} ) \end{eqnarray*}$

aber ich hab das doch von AC berechnen.
mh?!

10.02.2008, 00:46

riwe

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RE: Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.
entschuldige, das war mein fehler, ich habe nur die "1. vektorzeile" gelesen.
ja M stimmt Freude

10.02.2008, 01:10

Prinsesschen

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okay . . danke für die "Bestätigung" Augenzwinkern

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Parallelogramm > Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes berechnen.

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