Teilstück einer Ellipse berechnen

08.08.2005, 17:49

xdream1328

Teilstück einer Ellipse berechnen

Hallo Board,
ich habe ein kleines Problem.
Ich muss in einer technische Zeichnung eine Strecke auf eine Ellipse aufwickeln, die Streckenlänge ist bekannt und außerdem die beide Radien der Ellipse, auch die Lage der Ellipse in der Zeichenebene ist bekannt.
Um diese partielle Ellipse nun zeichnen zu können, muss ich den Winkel berechnen, den diese partielle Ellipse einschliesst.
Die Länge des Bogestücks beträgt 240mm,
Radius a: 245mm
Radius b: 100mm
Die kurze Achse steht senkrecht auf dem Ursprung, und die partielle Ellipse beginnt ebenfalls im Ursprung.

Bitte kann mir jemand einen Tip geben. Ich kann zwar näherungsweise den Umfang der Ellipse berechnen, aber hier scheitere ich.

BTW: den Winkel brauche ich um mit solid works zu zeichen.

Danke für jeden tip

xdream1328

08.08.2005, 18:29

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RE: Teilstück einer Ellipse berechnen

Zitat:

Original von xdream1328
Die kurze Achse steht senkrecht auf dem Ursprung, und die partielle Ellipse beginnt ebenfalls im Ursprung.

Wie kann eine Strecke senkrecht auf einem Punkt stehen? Stell mal eine Skizze hier rein!

08.08.2005, 18:55

xdream1328

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Teilstück einer Ellipse berechnen
Hallo,

also hab die skizze angehängt,
so wie die ellipse gezeichnet ist, ist sie später auch in der Zeichnung (als Konstruktionshilfe) -> das habe ich vorher mit sekrecht stehen gemeint.

die horizontale strecke unten (länge 240mm) soll auf die ellipse "aufgewickelt" werden, d.h. ich habe dann eine partielle ellipse, mit startpunkt (0;0), die auf dem Umriss der Konstruktionsellipse liegt.

um diese partielle ellipse in meinem CAD-Programm (solid works) zeichnen zu können brauch ich nun den Winkel den die beiden strecken [anfangspunkt partielle ellipse;schnittpunkt ellipsenachsen] und [schnittpunkt ellipsenachsen;endpunkt partielle ellipse] einschliessen

hoffe ihr könnt mir helfen,

vielleicht mit formel, dass ich das für verschiedene ellipsen unnd bogenlängen berechnen kann.

greetz

xdream

08.08.2005, 20:24

Poff

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RE: Teilstück einer Ellipse berechnen
So ganz versteh ich das noch immer nicht, was du nun genau willst.

Ich hab einfach mal die Strecke, so wie sie unten in deinem Bild liegt,
auf die Ellipse im 3.Quadranten draufgerollt, bei (0|-100) beginnend.
(Ellipse in (0|0))

Das ergäbe die Endkoordinaten (-226.821|-37.801) und den
Zentralwinkel 180°+9.462° gegen die positive Abszisse gemessen,
bzw 9.462° gegen die neg. Abszisse.

Keine Ahnung ob du das wolltest, und ne Garantie auf Richtigkeit
gibts auch keine ...

09.08.2005, 09:51

xdream1328

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Teilstück einer Ellipse berechnen
ja, das ist das, was ich wollte, der winkel den die ellipse einschliesst ist dann praktisch 90°-9,462°.

Könntest du mir bitte kurz erklären, wie du das gelöst hast, wäre extrem wichtig für mich.

danke dür die schnelle und kompetente hilfe

greetz

xdream

09.08.2005, 12:43

sqrt(2)

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Ich hab das ganze gerade auch gemacht und Zwar mit einem Kurvenintegral.

$\begin{eqnarray*} K:=\{(x,y)|x=2.45\sin t, y=\cos t, t\in[\pi;a]\} \end{eqnarray*}$

Die Länge des Bogens muss also 2,4 ab $\begin{eqnarray*} t=\pi \end{eqnarray*}$ betragen.

$\begin{eqnarray*} 2.4&=&\int_K~dl\\&=&\int_\pi^a~\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}~dt\\&=&\int_\pi^a~\sqrt{(2.45\cos t)^2+(-\sin t)^2}~dt\\&=&\int_\pi^a~\sqrt{6.0025\cos^2 t+\sin^2 t}~dt\\&=&\int_\pi^a~\sqrt{5.0025\cos^2 t + 1}~dt \end{eqnarray*}$

Das kann man wohl nur numerisch lösen und auf die Weise komme ich auf

$\begin{eqnarray*} a&\approx&4.3247\\(x,y)&\approx&(-2.268, -0.378) \end{eqnarray*}$

Damit beträgt der Winkel der Ursprungsgeraden durch $\begin{eqnarray*} (x,y) \end{eqnarray*}$ zur positiven x-Achse ungefähr $\begin{eqnarray*} \arctan \frac{1}{6}\approx9.46° \end{eqnarray*}$ .

Das ist zwar nicht besonders schön, aber es funktioniert.

09.08.2005, 14:14

xdream1328

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Teilstück einer Ellipse berechnen
super, und 1000 Dank für die Hilfe!!!

Jetzt bin ich schon mal ein gutes Stück weiter. Wenn ich jetzt nochmal um ein bißchen hilfe fragen dürfte wär super.

gibt es eine möglichkeit, wie ich das z.b. in ein excel-sheet integriere, so dass ich vielleicht nur noch die beiden radien und die bogenlänge eingeben muss. die ellipse würde immer gleich in der zeichnung liegen, d.h. die lange Halbachse auf der negativen Abszisse und die kurze Halbachse auf der negativen Ordinate.

Wenn ihr das noch hinkriegen könnt, dann wäre das genial. Mein eigenes Mathe ist leider nur "Mathe für WiWi", ich kenn mich nur mit Produktionsfunktionen aus.

Danke und Greetz

Anian

10.08.2005, 12:23

sqrt(2)

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Wenn Excel Funktionen zum numerischen Integrieren hat, sollte das kein Problem sein, aber ein kurzes Googlen lässt mich stark das Gegenteil vermuten. Excel ist dann kein brauchbares Werkzeug für diese Aufgabe.

Nimm lieber ein CAS oder einen Compiler für die Programmiersprache deiner Wahl.

10.08.2005, 18:30

riwe

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wenn du nix gscheiteres als excel hast, kannst du es mal probieren,
einer verfeinerung stehen tür und tor offen
werner

10.08.2005, 22:02

sqrt(2)

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Mal für die Allgemeinheit ohne Excel ein bisschen Java-Quellcode im Anhang.

12.08.2005, 20:50

riwe

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sozusagen die version comfort in excel
werner