Wickellängenberechnung

10.08.2005, 11:37	Manson	Auf diesen Beitrag antworten »
Wickellängenberechnung Hallo. Ich habe ein Problem und bedauer gerade, dass ich in der Schule nicht genug aufgepasst habe. Vielleicht kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen. Ich möchte eine Folienlänge berechnen, wenn ich lediglich den Aussendurchmesser der Rolle, den Trägerdurchmesser (Innendurchmesser) und die Folienstärke kenne. Mein begrenztes Mathewissen endet beim Berechnen der Windungszahl. Hoffe ich. Differenz von Aussen und Trägerdurchmesser / Folienstärke. Mit jeder Windung steigt ja der Radius, der mich den Umfang der Folienmitte jeder Wicklung berechnen liesse.... und da häng ich dann fest. Kennt einer eine Formel oder kann es mir erklären? Soweit einen Gruss und Dank...
10.08.2005, 11:57	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wickellängenberechnung wenn ich es recht sehe, hast du eine arithmetische reihe mit d << r, R und $\begin{eqnarray} a_0=r\;,\;a_1=r+d\;....,\;a_n=a_0+nd=R \end{eqnarray}$ gibt $\begin{eqnarray} L=2\pi\frac{a_0+a_n}{2} (n+1) \end{eqnarray}$ a0,an und n kannst du aus obigem berechnen werner @edit: danke arthur, habe es korrigiert
10.08.2005, 13:19	Manson	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Danke erstmal. Nur ... wie gesagt ist mein Mathe nur bedingt zu gebrauchen. Um nicht zu sagen, dass ich dem Obigen eher gar nicht folgen kann. Verzeihung. Vielleicht hilft mir ein einfaches Beispiel, dem ich plastisch folgen kann. Zum Beispiel: Trägerdurchmesser = 100mm Aussendurchmesser = 200mm Folienstärke = 20mm Das geht im Kopf und ist bildlich nachvollziehbar. (200mm - 100mm) / 20mm = 5 Windungen Durchmesser 1. Windung = 100mm + halbe Folienstärke = 110mm U11 = d * pi = 110 * 3.14 = 345,4mm Durchmesser 2. Windung = Durchmesser 1. Windung + Folienstärke = 130mm U2 = d * pi = 130 * 3.14 = 408,2mm ... ... ... ... U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = totale Länge In diesem Fall also 2355 mm / 1000 = 2.35 m Praktisch angewand ist so ein Lösungsweg, wenn er überhaupt richtig ist, unbrauchbar., da es sich in der Regel um Durchmesser im Bereich zwischen einem und 4 m handelt und die Folie zwischen 0.05 und 0.15 mm stark ist. Wie also wende ich die obige Formel in meinem Beispiel an? Ich bin für jede Hilfe dankbar....
10.08.2005, 14:48	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@werner Da fehlt ein Faktor $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ für den Umfang. @Manson Du kannst dir die Formel auch so klarmachen: Schneide die Rolle quer durch und betrachte die aufgewickelte Folie: In diesem Querschnitt ist das ein Kreisring mit Außendurchmesser $\begin{eqnarray} D_a \end{eqnarray}$ und Innendurchmesser $\begin{eqnarray} D_i \end{eqnarray}$ , also mit dem Flächeninhalt $\begin{eqnarray} A=\frac{\pi}{4}(D_a^2-D_i^2) \end{eqnarray}$ Ausgerollt ergibt sich ein Rechteck der Breite $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ (Folienstärke) und Länge $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ , welches denselben Flächeninhalt aufweist: $\begin{eqnarray} A=Lb \end{eqnarray}$ . Gleichsetzen, umstellen, fertig: $\begin{eqnarray} L=\frac{\pi}{4b}(D_a^2-D_i^2) \end{eqnarray}$
10.08.2005, 14:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn die dicke der folie nicht vernachlässigbar ist- wie in deinem beispiel, kommt auf demselben weg wie oben heraus: $\begin{eqnarray} L=(R^{2}-r^{2})\frac{\pi}{d} \end{eqnarray}$ und damit L = 2,35 m bei einer dicke der folie von d = 10 mm, mit der du auch rechnest werner

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