Abstand Punkt zu Gerade

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Abstand Punkt zu Gerade
Hallöchen,

hab folgendes problem:
und zwar eine gerade, definiert wie folgt:

und einen Punkt:

Wie berechnet man jetzt daraus den Abstand von g zu v? was ich weis: man braucht den normaleneinheitsvektor....
komme leider jetzt erst in die 12. klasse, wo das dran kommt....

viele grüße
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo
da der vektor keinen festen platz im raum hat, kann man da keinen abstand berechnen. PUNKT.

bist du sicher, dass das die aufgabe ist?
oder ist der abstand vom PUNKT (q/r/s) von der gerade gesucht?
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sorry, hab was vergessen:
das ist für ein programm, man hat dort natürlich sämtlich variablen gegeben, z.b.
a=1
b=2
c=3

x=4
y=2
z=1

man kanns auch punkt nennen: (bin da noch nicht so etabliert)
q=5
r=4
s=2

also, nachher wird das ein algorhytmus, für ein vektorprogramm im TI voyage 200 (grafiktaschenrechner). wenn mir das jemand vorrechnen könnte? ich verallgemeiner das dann, und erweitere es auf 8 dimensionen (in denen rechnet das programm Gott Wink Rock )

viele grüße
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

liest du überhaupt, was ich sage?
Zitat:
da der vektor keinen festen platz im raum hat, kann man da keinen abstand berechnen. PUNKT.

scheinbar nicht, soll ich mit einer wand reden??

für den abstand zu dem PUNKT von der gerade könnte ich dir einen algorithmus sagen, nicht aber zu einem VEKTOR.
also geh bitte auf meine aussagen ein, sonst habe ich das gefühl, hier meine zeit nicht sinnvoll zu investieren.
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ja ok. es ist der abstand vom punkt v zur gerade gesucht.
bist du immer so gereizt, wenn man mal einen fehler macht? böse

weis nicht, wie ich auf vektor komme.... ok, klingt auch logisch!
wäre echt nett, wenn du sogar einen algorhytmus hättest! smile

grüße
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

einigen wir uns doch mal darauf, daß der vektor zu einem punkt führt und dann kann man es berechnen.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ja ok. es ist der abstand vom punkt v zur gerade gesucht.
Zitat:
Original von m²
bist du immer so gereizt, wenn man mal einen fehler macht? böse

wenn du genau nachliest, dann rege ich mich nicht über den fehler auf, kann jedem passieren.
aber dass du mich einfach ignorierst..... unglücklich


problem: auffinden des punktes (L) auf der geraden mit dem geringsten abstand zu deinem punkt (P), dann ist der rest leicht
dazu bedenke, dass der vektor LP senkrecht zum geradenvektor sein muss.

dazu muss er parallel sein zur ebene, die senkrecht zur geraden liegt.
also: senkrechte ebene aufstellen durch P (koordinatenform bietet sich an). schneide diese ebene mit der gerade.
schnittpunkt ist L.
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ok
jetzt muss ich nur noch einzelnes herausfinden (senkrechte ebene, wie?) schnittpunkt kann ich

vielen dank smile
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oh weia
es gibt ja unter tipps und tricks die definition einer ebene.

das muss man mit dem punkt gleichsetzen, wenn man will, das die ebene auf dem punkt liegt. ausserdem ist die richtung der gerade ja quasi der normalenvektor der ebene. also die normalenvektorformel rückwärts rechnen... da hänge ich noch ein bisschen...
und dann in der koordinatenform?

muss noch ein bisschen denken,
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sobald du eine QUELLE in deine signatur schreibst, wird das ganze rechtens und es stört mich nicht mehr

zur sache: beginne sofort mit der koordinatenform, spare die den umweg über die parameterdarstellung
welcher zusammenhang beteht zwischen koordinatenform und normalenvektor?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

abstand eines punktes von einer geraden


riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oh weia
da die gesuchte ebene senkrecht auf die gerade stehen soll, bzw. umgekehrt, verwende die normalvektorform der ebene E:

x,y,z aus g einsetzen ergibt den schnittpunkt g mit E und dann kannst du den abstand der beiden punkte berechnen
werner
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bezeichnung...
@der koch:
d ist der abstand, klar.
was ist a? und rp? und u?

@LOED:
der zusammenhang ist doch, das beide gleichungen mit null gleichgesetzt sind?
normalenvektor:


ebene:


dann kann man die gleichsetzen... oder bin auf dem falschen pfad (da die formeln ja sehr ähnlich sind, kann man damit bestimmt noch was anderes machen)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

a= ortsvektor der gerade

u = richtungsvektor der gerade

r_p = ortsvektor des punktes
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja, werners form kannst sogar noch schneller bestimmen und scheinbar auch daraus schnell den schnittpunkt bestimmen.
kochs formel ist typisch für diese geometrischen berechnungen aus der schule - man muss immer alles in eine formel packen.

zu meiner variante (sicher "umständlich" gegen den rest):
normalenvektor (a/b/c) gehört zu der ebenenschar ax+by+cz=d mit zu bestimmendem d
also a,b,c einsetzen aus dem normalenvektor und d durch punktprobe errechnen.

mfg jochen
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vielen dank
das löst das problem, vielen dank euch allen, hab jetzt genug erfahren...

grüße
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