Kurvendisskusion

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Beaver Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendisskusion
Hi, ich habe eine Mathehausaufgabe bekommen und komme mit der gar nicht klar. Die Aufgabe lautet: Finde zu der Funktion f(x)= einzehntel*x^6-3 Die Nullstellen und die Extrem- und Wendepunkte!
Bitte helft mir!!!
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast Du denn bisher raus?

Was sind die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Null-, Extrem- und Wendestellen?


PS: Benutze doch den Formeleditor! Dann sieht das ganze auch hübsch aus Augenzwinkern

Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen
an dieser Aufgabe hätte ich auch interesse, habe Kurvendiskussionen nur bisher mit Hochzahlen mit bis hoch 3 berechnet.

Für die extreme nimmt man ja die 1. ableitung und für die wendepunkte die 2 Ableitung.

Aber wie ich das dann berechne ohne die p und q Formel weis ich leider nicht.

Gruß Kira Augenzwinkern
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

@Kira007 & Beaver: Es gibt hier keine Komplettlösungen, aber ihr seid ja schon auf dem besten Weg Freude !

Deshalb gebe ich nun mal die Bedingungen noch formal an:

Nullstelle:


Extremstelle:
Notwendige Bedingung

Hinreichende Bedingung

***

Wendestelle:
Notwendige Bedingung

Hinreichende Bedingung

***

(*** Wenn bei der hinreichenden Bedingung dennoch 0 herauskommt muss man weitere Ableitungen rechnen oder das Vorzeichenwechselkriterium nutzen, aber das muss jetzt vorläufig nicht erklärt werden...)

Stellt doch nun mal die Gleichungen auf!

EDIT: @Kira007: Wenn du Gleichungen der Form

nach x auflösen musst, benötigst Du keine p q Formel, da musst Du nur umstellen und Wurzelziehen:
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gerne

1. Ableitung

2. Ableitung

Notwenige Bedingung für die Extrema



Notwendige Bedingung Wendepunkte



Gruß Kira
Beaver Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendisskusion
hi! ich hab mal versucht für die nullstellen die funktion gleich null zu setzten und auszurechnen, das kam dabei raus:

einzehntel*x^6-3=0 : einzehntel

x^6-30=0 6. wurzel ziehen

x-1=0 +1

x=1

Ist 1 jetzt eine der Nullstellen und muss ich um die anderen rauszukriegen polynomdivision anwenden?
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@ Kira

hab ein bißchen verbessert hingeschrieben ! du meinst sicher das richtitige, hast aber kleinen tippfeler ! smile



1. Ableitung

2. Ableitung

Notwenige Bedingung für die Extrema



Notwendige Bedingung Wendepunkte




so nu zum wesentlichen:

die erste ableitung gibt MÖGLICHE extrema an.

diese MÖGLICHEN extrema MÜSSEN durch die 2. ableitung überprüft und bestätig oder verworfen werden!

dh. wenn die erste ableitung 0 ist muß nicht unbedingt ein extrema( Hoch- oder Tiefpunkt) vorliegen!

zb.:



@ Beaver

benutze bitte den formeleditor! hab dein "einzehntel" total übersehen.





und nun mußt du wurzeln ziehen.!!!
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
1. Ableitung

2. Ableitung

Gruß Kira

Sorry, aber Deine Ableitungen sind nicht 100% richtig! Du solltest noch das x oberhalb des Bruchstrichs lassen, dann wär alles tiptop! Freude !

Ausserdem solltest Du nicht nur Terme aufschreiben. Also so wär's richtig (ich hab jetzt noch gekürzt):
1. Ableitung

2. Ableitung

Aber das Nullsetzen war richtig! Was kriegst Du denn nun für x raus?

@Beaver: Geteilt durch ein Zehntel ist mal zehn smile Aber richtig! Sechste Wurzel ziehen. Aber dann stimmt das Weitere nicht - bzw. ich verstehe nicht was Du meinst.

Nullstellen sind:


Hier mal eine Zeichnung der Funktion


EDIT: @derkoch: Sorry, war zu spät und habe Deinen Beitrag erst jetzt gesehen!

@Kira. Nun löse mal die Gleichungen für die «Kandidaten» der Wende- und Extrem-stellen!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok super das heißt wie gehe ich nun am besten weiter vor ?

Gruß Kira
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Löse mal folgende Gleichungen Augenzwinkern


Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

keine Ahnung wie soll ich die den Lösen.

verwirrt
Marcell Jansen Auf diesen Beitrag antworten »
hi, wie geht´s ?
lol, ist doch ganz einfach ? ! Ergebnis : x =0 , d.h. an der Stelle x=0 haben ,,wir´´ eine Extremstelle, und die Funktion hat keine Wendestelle
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@ marcell jansen

bitte keine Lösungen hin schreiben, sei es noch so einfache!!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich den die Nullstellen berechnen habe das nur mit Honerschema gelernt, nur darauf will ich nicht unbedingt zurück greifen.


Möchte auch keine Lösungen, möchte es ja selber können
Gruß Kira
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich gilt ja immer das ein Produkt genau dann Null ist wenn mindestens einer der Faktoren Null ist und weil eine Potenz nichts anderes ist als eine Abkürzung für ein Produkt kann man zb schreiben und das selbe gilt natürlich auch für und dann überleg mal was da gelten muss damit einer der Faktoren Null wird.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

schau mal du hast ein produkt stehen und ein produkt wird 0 wenn einer der faktoren null wird

1. faktor kann nicht 0 werden

2. faktor kann 0 werden für
und schon hast du das ergebnis.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Moment mal langsam

kann nicht Null werden da es keine Potenz besitzt.

kann Null werden es es eine Potenz besitzt

Und nun ?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Moment mal langsam

kann nicht Null werden da es keine Potenz besitzt.

kann Null werden es es eine Potenz besitzt

Und nun ?


nein falsch hat nix mit vorhanden sein von potenzen! wenn ich ein bißchen überspitze hat auch eine potenz und zwar

kann nicht 0 werden weil du da nix (hat keinen platzhater) einsetzen kannst ( da ist doch keine variable x), die du mit verschiedenen werten belegen kannst! ist einafch ne konstante!

während sich anders verhält, da kannst du doch für x verschiedene werte einsetzen zb. 0
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt verstehe ich, frage nur nach da ich nicht weiß was ein Produkt ist, wie gehts den nun weiter
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
Ok jetzt verstehe ich, frage nur nach da ich nicht weiß was ein Produkt ist, wie gehts den nun weiter



produkt ist das ergebnis einer mal aufgabe!!!

nächste schritt ist die überprüfung der möglichen extrema! wil die nullstellen der ersten ableitung bedeutet nicht automatisch, daß dort ein extrema vorliegt!

du mußt diese x-werte mit der 2. ableitung überprüfen!
die bedingungen stehen in den anderen beiträgen!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich sollte doch die Gleichungen erst einmal Lösen, weiß aber leider nicht wie, die Bedingungen für Extreme und die Wendepunkte kenne ich

Gruß Kira
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

vergleiche doch mal die gleichugnen mit den ableitungen!!! Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »



ist mir klar aber wie berechne ich nun die Nullstellen ? bzw die Extrema
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wette, du schlägst dir gleich an die Stirn.

Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, den ersten Teil verstehe ich schon noch aber der zweite Teil mit den ganzen Wurzeln kapiere ich gar nicht


PS: bezieht sich das auf diese Aufgabe
Gruß Kira
adler456 Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du vielleicht das was in der signatur steht
mit dem i²
das bezieht sich nicht auf die aufgabe
bei dem anderen gibt es nichts zu verstehen das ist doch eine normale umformung nach x


meinst du vielleicht die signatur mit dem i²?
das bezeiht sich nicht auf die aufgabe.
Das andere ist nur eine einfache umformung nach x

edith:
tschuldigung wegen dem DP aber vorhin stand mein beitrag da nicht. Dann hab ich ihn nochmal geschrieben und dann standen da auf einmal meine beiden beiträge

edit: Doppelpost zusammengefügt, @adler: Nicht so schlimm! Augenzwinkern (MSS)
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

schon klar verstehe es!!

hier nur nochmal zur Sicherheit

=



Und dann halt die 6 Wurzel ziehen

PS: Wie schreibe ich denn die schönen Wurzelzeichen mit Latex ?
adler456 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig so
die wurzel machst du wenn du
\sqrt{x} im latex einsetzt und das x ist ein platzhalter für das was unter der wurzel steht
für die n-te wurzel schreibt man
\sqrt[n]{x}
wobei n der jeweilige wurzelexponent ist
und nicht vergessen es im latex einzufügen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok soweit ist das ja recht easy, nur wo liegt nun die Nullstelle

und wie gehts weiter
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ähhm!
ich habe eine frage Kira. Ich bitte schon mal um entschuldigung, wenn ich mit meiner frage dir zu nahe trete.

Weißt überhaupt noch was du berechnest? Ich habe das gefühl du hast den Überblick komplett verloren!
Falls ja liest dir mal in aller ruhe die beiträge von anfang an durch, weil die Vorgehensweise ist schon gepostet worden.wenn du aber gezielt zu einem schritt was fragen möchtest, dann gerne, aber es ist doch recht mühsam alles zu wiederholen.

sorry, falls du dich irgendwie angegriffen fühlst bitte ich dich um entschuldigung, ist nicht meine absicht. smile
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
Ich wette, du schlägst dir gleich an die Stirn.



nein nein kein Problem, Du hast ja ganz höfflich nachgefragt, natürlich weiß ich noch was ich berechne. die Extrema, dafür sollte ich ja die Nullstellen erst einmal berechnen oder ?

Bis zu diesem Schritt sind wir ja gekommen,obwohl mir nicht ganz klar ist wie es weitergeht.


Habe mir nochmal alles durchgelesen, ich muss doch dort oben noch was zu Ende ausrechnen, damit ich erst mal auf meine Nullstellen komme oder?
Gruß Kira
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Um extrema zu berechnen, muß die erste abeitung ja 0 sein, weil das die notwendige bedingung ist!
wir haben ja festgestellt daß es sich hier (1. ableitung) um ein produkt handelt.
da ein produkt nur 0 wird wenn einer der faktoren 0 wird, oki! so kann nicht 0 werden also kann nur
0 werden!
kann nur null werden wenn

ist, weil


und wenn du hier x=0 einsetzt wird der gesamte term 0!!
man kann auch sagen dieser ausdruck hat nur eine lösung nämlich

dh. x= 0 ist ein mögliches extrema. das mußt in der 2. ableitung überprüft werden.!
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

OK soweit klar, dann überprüfe ich das mal

die 2. ableitung war

nun setzt man doch die 0 in die nFunktion ein oder ?

ist die 0 eine Nullstelle ?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal, was du da hast ist keine Funktion, also bringt es dir nicht, wenn du da die NST einsetzt.

Erstmal eine Fkt. drauß machen, anschliessend die vorher berechnete NST der 1. Ableitung einsetzen.


Was stellst du fest, wenn du bedenkst, welche Kriterien für Extrema gelten ?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo und wie soll ich den daraus eine Funktion machen, habe echt keine Ahnung.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär es mit: Augenzwinkern

So, jetzt weiter!

Was fällt dir auf?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

In die Funktion die Nullstelle einsetzten

= so in etwa
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Freude genau
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
In die Funktion die Nullstelle einsetzten

= so in etwa

Ich seh da noch immer keine Funktion!


Also, du merkst, dass für f''(x) = 0 gilt.

Da du somit die hinreichende Bedingung f''(x) <> 0 nicht hast, bleiben dir zwei Möglichkeiten.

Entweder, du prüfst weiter, oder aber du greifst auf das VZW-Kriterium zurück - ich würde letzteres empfehlen.


Gruß, Jan
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun dann müsste es wieder klar sein für mich

wenn ich das nämlich ausrechne bekomme ich

=0 demnach müsste der Wert ein Tiefpunkt sein

Gruß Kira
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