Zufallsgröße Rechteck

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tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsgröße Rechteck
Folgende Aufgabe soll ich lösen:

Auf einer 10cm langen Strecke AB wird zufällig ein Teilungspunkt C gewählt und ein Rechteck mit den Seitenlängen AC und CB gebildet. Der Flächeninhalt des Rechtecks ist eine Zufallsgröße X.
Bestimmen Sie F(x), f(x), E(X), D²(X).

also:
X= AC*CB (max. 5*5=25)

E(X)=

D²(X) =

gilt für:

f(x)= F(X)=0 für x kleiner 0
f(x)=F(X)= 0 für x größer 10
f(x)= F(X) =x/10 für x zwischen 0 und 10

???
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsgröße Rechteck
ich vermute f(x) = 10 - x
werner
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tobi25s
f(x)=F(X)= 0 für x größer 10
f(x)= F(X) =x/10 für x zwischen 0 und 10

Da verwechselst du was: ist der Flächeninhalt des Rechtecks, nicht der Teilungspunkt auf der Strecke!

Dieses lässt sich nun aber gemäss mit Hilfe der Zufallsgröße

... Teilungspunkt auf der Strecke AB

ausdrücken. Dabei gehen wir davon aus, dass auf dem Intervall [0,10] gleichverteilt ist.


Weiter geht's dann mit



letzteres natürlich nur für gültig... Aber jetzt habe ich schon zuviel verraten. Augenzwinkern
tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

das wäre also F(X)?

sind meine Formel für die Berechung von E(X) und D²(X) richtig ??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so ganz:




Im vorliegenden Fall artet das aber in wüste Rechnerei aus - deswegen ist hier der Weg über



sowie

mit

eindeutig vorzuziehen. Alles, was man nach Ausmultiplizieren dann braucht, sind die Momente der gleichverteilten Zufallsgröße , und das ist im Vergleich zu dem anderen Weg eine geradezu spielend einfache Integrationsübung.


EDIT: Und natürlich ist noch nicht fertig berechnet, ich habe es ja oben nur erstmal auf die einfach beherrschbare gleichverteilte Zufallsgröße zurückgeführt. Aber von da ist es nur noch ein kleiner Schritt...

Übrigens, warum schreibst du immer "F(X), f(x)" ? Das Argument ist in beiden Fällen eine reelle Zahl x, also schreib lieber konsequent "F(x), f(x)" .
tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »

für gleichmäßig verteilte Y
= 1/2 (x1+xn)= 1/2 (0+10) ??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig für , also Exponent k=1. Für den von mir oben vorgeschlagenen Weg brauchst du aber auch noch die Exponenten k=2, 3 und 4. Aber das ist allemal einfacher in der Berechnung als über die Dichte von X, die du allerdings auch noch berechnen sollst, oder?
tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso für nur für die Exponenten 1,2.3 und 4 ??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen



Und dann kannst du die Linearität des Erwartungswertes verwenden.


Edit

Kleine Variante zu Arthurs Vorschlag (wenn man genau hinschaut, ist es dann doch dasselbe):

Wenn über die Dichte besitzt und durch in transformiert wird: , dann kann man den Erwartungswert von gemäß



berechnen.

Hier ist die Gleichverteilung auf mit der konstanten Dichte . Wenn du also z.B. berechnen willst, ist , du hast also lediglich



zu berechnen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist wirklich gehupft wie gesprungen. Und auch bei dem direkten (?) Weg



wird man dann bei der konkreten Integralberechnung de fakto zu einer Substitution gezwungen, die auf ebensolche Integrale wie beim -Umweg führt.
So gesehen relativiert sich die Bezeichnung "direkter Weg". Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ein kleines Programm geschrieben, das als Zufallsexperiment simuliert. Es hat aber 384 kB (als .zip 200 kB). Gibt es eine Möglichkeit, das hier hereinzustellen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

An sich nicht. 384 kB für so eine kleine Aufgabe klingt aber auch brutal... Womit hast du es denn geschrieben? Kannst du nicht auf irgendwelche Bibliotheken verzichten? Oder häng doch mal den Quellcode an, vielleicht kann ein anderer daraus etwas kleineres basteln.

Alternativ gibt es noch Dienste, die Dateien für dich temporär kostenlos hosten. Mir fällt jetzt allerdings keiner ein, Google dürfte helfen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist halt ein Delphi-Programm für Windows. Kleiner geht's nicht.
Alternativ könnte man vielleicht ein Java-Applet basteln. Das ist aber lange her, daß ich so etwas gemacht habe. Dann lassen wir es. So wichtig ist es auch wieder nicht.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Ich habe ein kleines Programm geschrieben, das als Zufallsexperiment simuliert. Es hat aber 384 kB (als .zip 200 kB). Gibt es eine Möglichkeit, das hier hereinzustellen?

Mir schicken, ich stells bei mir auf den server und geb den Link raus, wenns wichtig ist.

Jan
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Neuer Post, wegen neue Info:
Rechteck runterladen

Bleibt min 4 Monate drin, danach keine Ahnung...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, Jan! Mit Zunge
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

[OT]

Zitat:
Original von Leopold
Es ist halt ein Delphi-Programm für Windows. Kleiner geht's nicht.


Doch. Lass die VCL weg. (PDF, 1,8 MB)

[/OT]
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auch [OT]

Kenne ich von Visual C - da kriegt man ohne MFC, also nur unter Verwendung des Platform SDK, Programme dieser Funktionalität so im Bereich 40 .. 60 kByte hin. Wird hier wohl so ähnlich sein...

[/OT]
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