1296 x würfeln - und nu?

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21.08.2005, 16:15	gast007	Auf diesen Beitrag antworten »
1296 x würfeln - und nu? Hallo! Ich habe mit 4 Würfeln insgesamt 1296 mal gewürfelt und nun gehts ans analysieren. Wie finde ich heraus, wie hoch die W-keit für die Augensumme [4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24] ist? also x / 1296
21.08.2005, 17:23	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst die relative häufigkeit angeben diese konvergiert gegen die entsprechenden wahrscheinlichkeiten, je öfters du wirfst (1024 sollte schon mal ein anfang sein) also einfach zählen, wie oft z.b. 4 gefallen ist (vielleicht (recht häufig!) 2x?) dann hast du relative häufigkeit von 4: 2/1024=1/512 mfg jochen
21.08.2005, 17:32	Gast007	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja schon geschehen! Die Frage war nun, wie viele Möglichkeiten gibt, die einzelnen Werte zu "erwürfeln" 4 = 1 Mglk. 5 = 4 Mglk. ... 23 >> 4 24 >> 1
21.08.2005, 17:38	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du herausfinden, indem du für jede Zahl alle aufschreibst. Es sind ja insgesamt "nur" $\begin{eqnarray} 54 \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
21.08.2005, 18:07	Gast007	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, wieso 54? Ich dachte 1296!
21.08.2005, 18:36	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die Würfel nicht unterschieden werden! Angenommen, du würfelst einmal und der Wüfle ganz links zeigt eine $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ , der rechts daneben eine $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ , der rechts daneben eine $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ und der ganz rechts eine $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ . Und beim nächsten Wurf ist es genauso, nur dass dann die Reihenfolge $\begin{eqnarray} 1-6-5-2 \end{eqnarray}$ ist, dann werden die beiden Ereignisse als gleich angesehen, weil die Würfel ja nicht unterschieden werden. Allerdings sehe ich grad, dass 54 auch nicht stimmt. Ich überlege nochmal, wie viel es genau sind. Gruß MSS
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21.08.2005, 19:32	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo ihrs kA, wie man auf die schnelle die korrekten wahrscheinlichkeiten berechnet, aber zu dem anderen problem kann ich euch den nötigen hint geben: zerlegt eure wurfergebnisse in folgende disjunkte ereignisse: alle würfel gleich alle würfel verschieden 3 gleiche ein anderer 2 gleiche 2 andere unterschiedlich 2 gleiche, 2 andere gleiche jetzt nur noch die einzelanzahlen berechnen, dann habt ihr das aber keine ahnung, ob das weiterhilft
21.08.2005, 19:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@Jochen Ja, das hab ich so auch schon gemacht und auf dem Papier stehen. Nur hab ich noch kleinere Denkfehler drin. Bin grad dabei, sie auszubügeln. Mein Zwischenergebnis sind erstmal 126. Vll wäre es am einfachsten, sie alle aufzuzählen. Gruß MSS edit: Und jetzt bin ich mir sicher, da ich sie schematisch mal aufgeschrieben habe. 126 sind es also "nur".
21.08.2005, 20:05	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
126 - genau das habe ich grad unter der dusche auch ausgerechnet aber ob du damit beim berechnen viel freude haben wirst!? willst wirklich 126 mal die summe berechnen, die wahrscheinlichkeit, nachher alles addieren..... dann sehen wir uns morgen wieder
21.08.2005, 20:13	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeit muss ich ja nicht berechnen. Nur die Summe. Dann zu jeder der Zahlen aus $\begin{eqnarray} \{4,5,\dots,24\} \end{eqnarray}$ gucken, wie viele Möglichkeiten wir haben. So müsste es doch gehen, denke ich zumindest. Gruß MSS
21.08.2005, 20:23	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 12 gibt es dann also z.b. die kombinationen: (3,3,3,3) (4,4,2,2) ...... [das ist schon sehr viel arbeit] mit allen vertauschungen natürlich inklusive nach ansatz! damit hast du dann alle möglichen kombinationen, kannst dann aber nicht einfach "7 kombis von 126, das macht 7/126......." sagen, denn die kombis sind nicht gleichwahrscheinlich nun brauchst du dennoch die wahrscheinlichkeit, dass diese kombination jeweils fällt ich glaube, ich weiß jetzt worauf du hinaus willst: also noch für jede der 5 verschiedene ereignistypen (s.o) die wahrscheinlichkeit berechnen und dann mithilfe dieser wahrscheinlichkeiten und deiner tabelle oben die gesamtwahrscheinlichkeit berechnen ARBEIT mfg jochen
21.08.2005, 20:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Recht, je nachdem wie viele Permutationen es gibt, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit. Die Anzahl der Permutationen muss man durch 1296 teilen und das ist dann die Wahrscheinlichkeit. Die Anzahl der Permutationen kann man ja in deinem Schema oben wirklich schnell berechnen, da sie für die fünf Fälle jeweils immer gleich sind, egal welche Zahlen man nimmt. So viel Arbeit ist das mMn nicht. Aber mal gucken, ob ich mich dazu bringen lasse. Gruß MSS
21.08.2005, 20:36	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, es geht schon, aber arbeit isses, ich warne dich vorher, max vielleicht kümmert sich gast darum und setzt uns hier eine schöne tabelle rein? hast denn alles soweit verstanden gast? wenn ja, fang an wenn nein, woran hängts?
21.08.2005, 21:05	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
126 gefällt mir besser als 54 werner
21.08.2005, 22:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach 20 Minuten rechnen habe ich die Tabelle nun auch. Gruß MSS
21.08.2005, 22:46	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
war zum rechnen zu faul, habe 19 minuten programmiert (ha..) werner
21.08.2005, 23:48	Gast007	Auf diesen Beitrag antworten »
@Wermer: Herzlichen Dank! Genauso habe ich das gebruacht!!! @All die anderen: Auch vielen Dank für die Hilfe!!
22.08.2005, 08:52	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe auch Würfel Frage!? , nur noch eine Faltung mehr. Geht mit Nur-Basiskenntnissen in Excel (also ohne Programmierung) auch schneller als 19 Minuten - ich sehe am Bild ja leider nicht, wie du das gemacht hast, Werner. (Bisschen spät, aber gestern hatte ich anderes im Sinn.)
22.08.2005, 14:36	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@hallo arthur, zunächst noch einmal die besten geburtstagswünsche! die 19 minuten waren nur als bezug auf die 20 von MSS gedacht. (die meiste zeit geht halt wie üblich auf eine einigermaßen passable darstellung drauf, und als alter mann hat man ja genügend zeit, vom baustress einmal abgesehen - war ja sonntag) und so habe ich es fabriziert. und danke für den link und das excelblatt , echt super, da muß ich wieder brüten! werner
22.08.2005, 15:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das Brüten zu erleichtern - die mathematischen Grundlagen dieser speziellen diskreten Faltung sind einfach folgende: Mit $\begin{eqnarray} X_j \end{eqnarray}$ ... Augenzahl im $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ -ten Wurf $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ ... Summe der Augenzahlen der ersten $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Würfe gilt $\begin{eqnarray} S_n=X_1+X_2+\ldots+X_n \end{eqnarray}$ und weiter $\begin{eqnarray} p_{n,m} &:=& P(S_n=m) = \sum\limits_{k=1}^6~P(S_n=m,\,X_n=k) = \sum\limits_{k=1}^6~P(S_{n-1}=m-k,\,X_n=k)\\ &=& \sum\limits_{k=1}^6~P(S_{n-1}=m-k)P(X_n=k) = \frac{1}{6}\sum\limits_{k=1}^6~p_{n-1,m-k} \end{eqnarray}$ . Und genau auf dieser Rekursion basiert mein obiger Excel-Sheet, dabei ist $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gewissermaßen der Spalten- und $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ der Zeilenindex.
22.08.2005, 17:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schön werner n.s. ich wollte halt auch noch wissen, wie die "augen ausschauen"
22.08.2005, 20:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, diese Zusatzinfo liefert diese Rekursion in der Tat nicht.

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