Boolsche Algebra |
| 23.03.2004, 12:34 | riot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Boolsche Algebra C = {x|( x€A * x€B ) + ( xnicht€A * xnicht€B)} definierte Menge entsteht? Wo liegen(in Worten) alle Elemente von C? Meine "Lösung": Also wenn ich mir das aufmahle bekomme ich für C eine leere Menge raus. Aber ich verstehe die Aufgabe nicht so recht! kann das jemand für mich vereinfachen? Danke |
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| 24.03.2004, 23:38 | LarsB. | Auf diesen Beitrag antworten » |
das heisst doch : C istr die Menge aller x für die Gilt, (x ist Element A UND Element B) ODER (x ist Element NICHT A) ODER (x ist Element NICHT B) denn : + = ODER ; * = UND Also ist Menge C :A*B*(An+Bn) Den zweiten Ausdruck hab ich mal nach De Morgan umgeformt : (An+Bn) = (A*B)n Anders ausgedrückt heisst die Menge C nun: (A geschnitten B) vereinigt mit (nichtA geschnitten nichtB) (nichtA geschnitten nichtB) ist aber genau das Komplement von (A geschnitten B). Eine Teilmenge vereinigt mit Ihrem komplement ergibt aber IMMER die Grundmenge G. Also ist meiner Meinung nach die Lösung für Deine Aufgabe : C = G mfg Lars |
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| 24.03.2004, 23:47 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lars, ich denke, du hast einen kleinen Fehler im zweiten Term. C = {x|( x in A * x in B ) + ( x nicht in A * x nicht in B)} C = {x | ( (x in A) und (x in B) ) oder ( (nicht x in A) und (nicht x in B) ) } C = (A geschnitten B) vereinigt (Komplement A geschnitten Komplement B) C = (A geschnitten B) vereinigt Komplement(A vereinigt B) C ist das Komplement der symmetrischen Differenz (A ohne B) vereinigt (B ohne A). Gruss, SirJective |
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