Punkt an Ebene spiegeln ... |
| 18.02.2008, 18:31 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkt an Ebene spiegeln ... ich habe mal eine frage bezüglich einer aufgabe, wo es um das spiegeln eines punktes an einer ebene geht: man hat die ebenengleichung -2x-y+2z=18 und den punkt D(9|-4|-2) und es wird gefragt nach dem punkt D', der halt an der ebene gespiegelt wird. bin schon so durcheinander, kann sein das ich jetzt etwas vergessen habe aber dann schreib ich es noch .. meine frage ist halt, wie ich das angehe und wie genau man einen punkt spiegelt |
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| 18.02.2008, 18:38 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die gerade DD' steht senkrecht auf der ebene. stelle diese gerade mit dem wissen erstmal auf. danach musst du ausnutzen, dass der durchstoßpunkt M der gerade durch die ebene der mittelpunkt der strecke DD' ist. |
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| 18.02.2008, 19:18 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry ich war kurz essen... ist die gereadengleichung der geraden DF (wobei F der Lotfußpunkt ist): g: x=(9|-4|-2) + t(-11|3|4) mit dem normalenvektor (-2|-1|2) oder muss man einen anderen weg gehen um an die gerade zwischen D und D' zu kommen? |
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| 18.02.2008, 20:13 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir keiner helfen? |
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| 18.02.2008, 20:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Richtungsvektor deiner Geraden stimmt nicht, denn sie muss die Ebene ja senkrecht schneiden und verläuft somit in Richtung eines Normalenvektors der Ebene. Wenn du das hast berechne mal den Durchstoßpunkt durch Einsetzen der Geraden in die Ebene. Gruß Björn |
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| 18.02.2008, 21:26 | Dramex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstelle eine Gerade aus dem Punkt D und dem Normalenvektor der Ebene. Es entsteht die Gerade G. Danach berechnest du den Schnittpunkt S dieser Geraden durch die Ebene. Es fehlt nur noch 1 Schritt: Hier ein paar Tipps: * Der Punkt D und der Punkt D' haben den gleichen Abstand zur Ebene. * Erstellt man aus D und D' eine Gerade, dann ist der Punkt S element dieser Geraden * Die Ebene liegt genau in der Mitte des Abstandes von D und D' Für eine bessere Vorstellung und der Idee zeichne einfach die Ebene, den Punkt D und den Punkt D'. Siehe dir genau D und D' an und wie sie zur Ebene sind. 
____ MFG Dramex |
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| 18.02.2008, 21:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowas ist überflüssig und bläht solche Threads unnötig auf - alles, was du hier geschreiebn hast wurde bereits gesagt 
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| 18.02.2008, 22:40 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine andere Methode ist, wenn du deine Ebenengleichung erst in Hesseform bringst und dann den Abstand zum Punkt D berechnest. Dieser sei a. Der gespiegelte Punkt lässt sich danach wie folgt berechnen: für den Fall das der Punkt D auf der selben Seite wie der Nullpunkt zu E liegt. Oder für den Fall, das der Punkt D und der Nullpunkt auf verschiedenen Seiten von E liegen. |
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| 20.02.2008, 16:01 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so jetzt bin ich wieder bei dieser aufgabe, nur mit dem wissen der richtigen gleichung: g: x=(9/-4/-2)+t(-2/-1/2) Diese gerade führt jetzt durch D und D' und die Ebene bzw deren Lotfußpunkt F=(1|-8|6). Logisch gedacht würde ich jetzt versuchen den Punkt D an der Geraden g um 2*FD zu verschieben, stimmt das? Kann ich dazu einfach rechnen: (9/-4/-2)*(2*(-8/-4/8)) ? edit: ich muss mich verbessern: (9/-4/-2)+(2*12*(-2/-1/2)) [ 12 ist der abstand zwischen D und F ] |
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| 20.02.2008, 16:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Plus muss dazwischen, kein Malzeichen. Und in diesem Fall musst du auch DF statt FD nehmen, denn der Vektor muss von D nach F zeigen und nict andersrum - sonst geht es in die entgegengesetzte Richtung. |
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| 20.02.2008, 16:09 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann müsste es: (9/-4/-2)+(2*(-12)*(-2/-1/2)) sein...? |
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| 20.02.2008, 16:14 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ja, dann wäre D' nach meiner rechnung: (-39|-28|46) kann das jemand bestätigen? |
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| 20.02.2008, 16:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommt dieses -12 her ? |
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| 20.02.2008, 16:30 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also der abstand F->D ist ja | 12 | , wie wir gerade ausgerechnet haben, also muss er doch entgegengesetzt -12 sein, oder? edit: da fällt mir ein, dass der abstand ja auch bei D->F 12 wäre, da man beim errechnen des abstandes den betrag nimmt :/ jetzt bin ich verwirrt ... |
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| 20.02.2008, 16:50 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meine aktuelle frage ist: wie bekommt man heraus, ob der abstand zwischen 2 punkten von D nach F positiv oder negativ ist? man kriegt doch immer nur den betrag raus, oder? *verwirrt sei* |
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| 20.02.2008, 16:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Abstand spielt keine Rolle wenn man nur die Koordinaten des Spiegelpunktes haben will. OD' = OD+2DF Mehr ist es nicht. |
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| 20.02.2008, 21:51 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man ich habe bis grade auf eine antwort gewartet und jezt merke ich, dass es bereits eine seite 2 gibt 
gut, also für DF dann nicht 12 sondern den vektor einsetzen ne? dann kommt bei mir raus: D'=(-7|-12|14) ist das richtig? |
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| 20.02.2008, 21:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 20.02.2008, 21:58 | HabNeFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hehe ok danke 
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| 20.02.2008, 21:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. |
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