Gruppen, Halbgruppen, Ringe, Körper: Verständnis fehlt noch

19.02.2008, 17:41	Wurstwasser	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen, Halbgruppen, Ringe, Körper: Verständnis fehlt noch Hallo, für eine Prüfung "Lineare Algebra" lerne ich mich Kreuz und Quer durch eben dieses Thema, Rechnen mit Resten, Vektoren, Relationen usw. usw. zusätzlich Analysis mit den üblichen Themen. Bei der Linearen Algebra kann ich natürlich die Definitionen von Halbgruppen, Gruppen, Monoiden, Ringen und Körpern lernen und mir auch bewusst werden, was dann bspw. N ohne Null ist. Oder dass ein Vektorraum über einem beliebigen Körper gebildet werden muß. Dass ich bei Resten mit Ringen zu tun haben kann... Aber mir fehlt noch das Verständnis für diese abstrakten Gebilde. Das übergreifende Verständnis, irgendwie hat es noch nicht "klick" gemacht. Wonach suche ich? Kann jemand Erklärungen abgeben bzw. eine URL nennen? Vermutlich ist es gar nicht so schwer. Aber mir fehlt noch der Zusammenhang, das Bindeglied. Danke MS
19.02.2008, 17:45	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mir kam das erst später, wenn überhaupt Und ich glaube, dass das auch normal ist. Ich kenne jedenfalls keine Seite, die den Kram so erklärt, wie du das willst. mfG 20
19.02.2008, 17:54	Wurstwasser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Denkreihenfolge diese?--> Ich habe beispielsweise den RSA-Algorithmus erfunden .. Nun schaue ich mir meine Elemente an, die Verknüpfungen zwischen ihnen und stelle dann (beispielsweise, ich weiß nicht, ob es stimmt) fest: Das ist eine Abelsche Gruppe, also bin ich glücklich, denn ich weiß, ich brauche mindestens eine abelsche Gruppe, weil nur dann mein Algorithmus korrekt sein kann...??? Mal etwas blöd in den Raum gefragt
19.02.2008, 19:28	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe immer noch nicht was du eigentlich genau suchst. Versuchst du zu verstehen wie man auf die Idee kommt von Dingen wie Gruppen, Ringen, Körpern usw zu sprechen oder wenn man irgendwas macht man erkennen kann was man braucht oder dass man hier eigentlich gerade beispielsweise an einer Gruppe herumexperimentiert?
20.02.2008, 07:49	Wurstwasser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß ehrlich gesagt auch nicht genau, was ich suche. Vielleicht nur ein paar Hinweise, was man mit Ringen, Körpern, Monoiden, Gruppen, Halbgruppen usw. so machen kann und was nicht. In welchem Zusammenhang kommt eher dies vor, in welchem etwas anderes... Beispiel: Ich denke, bei so Sachen wie Kryptographie, wo viel mit Resten hantiert wird, hat man es glaube ich mit Ringen zu tun. Klar, das kann ich feststellen, indem ich einfach schaue, welche Verknüpfungen habe ich, wie verhalten diese sich (kommutativ, neutr. Elem. usw...) ... Aber warum will ich das eigentlich immer wissen, ob es ein Ring oder sonstwas ist? Um eine abstraktere Sicht zu haben?
20.02.2008, 09:26	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde nicht sagen dass man immer eine abstraktere Sicht haben will, sondern eher wenn du dich mit irgendwas beschäftigst und du bemerkst, dass du einen Ring vor dir hast, dann weisst du sofort viel mehr, denn dann kannst du alle Instrumente der Ringtheorie nutzen. Das heisst jeder Satz der allgemein für einen Ring bewiesen wurde, gilt dann natürlich auch für deinen speziellen Ring. Womöglich vereinfacht sich ein Beweis auf diese Art enorm, oder vielleicht bekommst du auf diese Art erst eine Idee für einen Beweis.
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20.02.2008, 18:14	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein schönes Beispiel
20.02.2008, 18:19	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir schon dabei sind: Noch schöner ist die Aussage, dass jeder endliche Schiefkörper ein Körper ist.

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