Relationen

19.02.2008, 20:03	semaJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen Nabend, ich bereite mich grade auf unsere Klausur vor und muss feststellen, dass ich noch so einige Verständnisprobleme hab. Z.B.: $\begin{eqnarray} R= \{ (x,y)\|1\geq\mid x-y \mid\} \subseteq \mathbb R \times \mathbb R \end{eqnarray}$ Ich weiß partout nicht, was diese Vorschrift bedeutet Wie sieht $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ denn aus? Ich kann die Aufgabe ja nich mal angehen, wenn ich sowas nicht weiß, gibt es da irgendwie tipps, wie man sowas besser verstehen "lernt" ? gruß semaJ
19.02.2008, 20:07	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind alle Paare (x,y) die maximal den Abstand 1 haben, d.h. wenn du x und y auf dem Zahlenstrahl draufmalst ist der Abstand maximal 1 . Mhh naja du musst halt immer alle Symbole interpretieren, hier ist es eigentlich noch nicht sehr schwer wenn man weiß das der Betrag eine Abstandsfunktion induziert
19.02.2008, 20:09	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
was genau musst du mit der Relation denn überhaupt machen? Also, eine Relation ist ja nichts anderes als eine Teilmenge einer Kreuzmenge einer Menge. Dein R da ist also eine Teilmenge von RxR. Die Vorschrift sagt, dass alle Tupel (x,y) zur Menge gehören, für die gilt, dass \|x-y\|<=1 ist, deren Differenz (oder Abstand) also kleiner oder gleich eins ist.
19.02.2008, 21:13	semaJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen Danke für die schnellen Antworten, die Aufgabe is aus ner Altklausur Gegeben sei die Relation $\begin{eqnarray} R= \{ (x,y)\|1\geq\mid x-y \mid\} \subseteq \mathbb R \times \mathbb R \end{eqnarray}$ Unter anderem soll ich dann auf symmetrie etc pp. testen alles nich soo wild (hoff ich)! Das mit dem Abstand ist mir immernoch nicht so wirklich klar...vielleicht bin ich auch einfach nur schon zu Müde. Kann mir einer mal R hinschreiben, vllt wirds mir denn klar! Nochma kurz ne Frage zu einem anderen Thema: Abbildungen! Bei uns im Script ist die Komposition mit 3 verschiedenen Mengen definiert und bei wikipedia auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Komposition...k%29#Definition Was ist, wenn ich jetzt folgendes hab: f : A --> B g : B --> A Ist Die komposition f o g dann einfach A --> A ? Ich glaub ich mach morgen weiter...kann mich kaum noch konzentieren, danke schonma für weitere Antworten, ich meld mich morgen wieder gruß
19.02.2008, 21:16	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir nicht ganz $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ hinschreiben, aber Beispielsweise $\begin{eqnarray} (0.25,0.5)\in R \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} \|0.25-0.5\|=\|-0.25\|=0.25\leq1 \end{eqnarray}$ erfüllt also die Bedingung.
19.02.2008, 21:25	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge aller Paare $\begin{eqnarray} (x,y)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \|x-y\|\leq 1 \end{eqnarray}$ ist die Menge aller Paare mit $\begin{eqnarray} -1+x\leq y\leq 1+x \end{eqnarray}$ , also der Streifen, der zwischen den beiden Geraden $\begin{eqnarray} g_1(x)=x-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g_2(x)=x+1 \end{eqnarray}$ liegt:
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20.02.2008, 18:36	semaJ	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die Antworten So ich würde nun Spontan sagen R ist reflexiv, symmetrisch und nicht transitiv kommt das hin? Reflexiv: $\begin{eqnarray} (1,1),(2,2),(3,3) \in R \end{eqnarray}$ Symmetrisch: $\begin{eqnarray} (1,2),(2,1) \in R \end{eqnarray}$ Nicht Transitiv: $\begin{eqnarray} (1,2),(2,3) \in R \\ (1,3) \notin R \end{eqnarray}$ Achso, keiner ne Idee wegen der Komposition (s.o) ?
20.02.2008, 22:14	Stefan_K	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen, Komposition von Abbildungen Hallo semaJ, das sind nur Beispiele, die Eigenschaften sind damit nicht bewiesen, nur die Transitivität widerlegt. Zur Frage der Komposition: f o g bildet B --> B ab, da üblicherweise die rechtsstehende Abbildung zuerst ausgeführt wird: (f o g)(x) = f(g(x)). Viele Grüße, Stefan

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