Abstand Punkt - Ebene [War: Verzweifle an einer Aufgabe :/]

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HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - Ebene [War: Verzweifle an einer Aufgabe :/]
Hallo,
also es geht um folgende aufgabe:

E: -2x-x+2x=18

n = (-2/-1/2)

Punkt D=(9/-4/-2)

Aufgabenstellung:
Berechne den Abstand von Ebene E zu Punkt D.

Meine Lösung:

Gerade zwischen D und E erstellt:
g: x=(9/-4/-2) + t(-11/3/4)

In E eingesetzt (für x1, x2, x3) und somit t rausbekommen:
t=4/3

t in g eingesetzt, um an den Lotfußpunkt zu kommen (ich nenne ihn mal F):
F=(-17/3 | 0 | 10/3 )

Dann für den Abstand die Gerade FD ausgerechnet:
FD=(44/3 | -4 | -16/3 )
Abstand = 16,1...

Ich weiss aber, dass die lösung 12 sein muss, da wir in der mathestunde anfangen durften und die "profis" bei uns das schon hatten und die hatten 12 raus.
Habe das ganze mal mit der Hesse'schen Formel da nachgeprüft, und es kam 12 raus, was richtig ist, warum kommt es hier nicht raus??
Habe jede einzelne Rechnung schon 10 mal nachgerechnet und ich komme einfach nicht auf den Fehler, hoffe ihr könnt mir weiter helfen :/

Edit mY+: Was ist das für ein Titel! Bitte das Thema kennzeichnenden Titel wählen!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gerade steht nicht senkrecht zur Ebene.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

oh, was muss ich denn ändern?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Richtung der Geraden Augenzwinkern
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

einfach die vorzeichen umkehren oder wie ...

aber egal wohin sie zeigt, ob von der ebene weg oder zu ihr hin, sie ist doch immer senkrecht, oder nicht?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber sie ist doch noch gar nicht senkrecht zur Ebene.
Du hast für den Richtungsvektor der Geraden wohl irgendwas mit einer Differenz von n und dem Ortsvektor zu D versucht - was soll das bringen ?

Der Abstand vom Punkt D zur Ebene ist keine beliebige Entfernung, sondern die KÜRZESTE Entfernung. Und diese erreicht man nur dann, wenn man wirklich von D senkrecht auf die Ebene geht.

Welcher Vektor liegt denn senkrecht zu der Ebene ?

Da dieser Vektor da eh schon steht werde ich ihn dir nicht auch noch nennen Augenzwinkern
 
 
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ganz ehrlich bin ich auch mehr nach aufgeschriebenen formeln gegangen, als nach verständiss..

ok, also der vektor, den du meinst, ist n, stimmts? der liegt ja senkrecht zur ebene. also soll ich einfach den als richtungsvektor der gerade g nehmen oder wie?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dir zu dem Sachverhalt mal eine Skizze zum Nachvollziehen machst erkennst du vielleicht auch warum die Gerade die von mir erwähnten Eigenschaften haben muss.

Die Länge des Vektors des dadurch bestimmten Lotfußpunktes zum Punkt D entspricht dem gesuchten Abstand.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ja wie sieht denn jetzt die geradengleichung aus, also rein formell:

g: x=D+t*n ... ??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dich interessieren meine Beiträge eigentlich überhaupt nicht oder ?
Du möchtest nur ein Ja oder Nein, damit du weiterhin deine Formeln hast, die du dann aber niemals verstehen und auch nach ein paar Wochen wieder vergessen wirst...

In meinen Beiträgen habe ich alles erwähnt, was zur Lösung und zum Verständnis der Aufgabe helfen sollte...mehr kann ich leider nicht tun.

Gruß Björn
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

also ich zitiere dich mal:

"Der Abstand vom Punkt D zur Ebene ist keine beliebige Entfernung, sondern die KÜRZESTE Entfernung. Und diese erreicht man nur dann, wenn man wirklich von D senkrecht auf die Ebene geht.

Welcher Vektor liegt denn senkrecht zu der Ebene ?"

Meine Antwort:
"ok, also der vektor, den du meinst, ist n, stimmts?"

Darauf kam von dir dass ich mir eine Skizze anfertigen solle. Habe ich getan, und ich verstehe ja auch, warum es die kürzeste entfernung sein muss usw. nur ich weiss nicht, wie ich den vektor n jetzt auf den punkt D beziehe.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade verläuft durch D ----> Stützvektor

Gerade veräuft senkrecht zur Ebene in Richtung von n ----> Richtungsvektor
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann hatte ich es glaub ich schonmal richtig (hab mehrere wege versucht)

meine geradengleichung war dann:
g: x=(9/-4/-2)+t(-2/-1/2)

richtig? (gut hier möchte ich nur ein ja hören damit ich weiss dass ich auf dem richtigen weg bin)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Augenzwinkern
kathrin2006 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab grad was entdeckt!! Im MatheVZ wird das voll gut erklärt! Da kann man auf Abi gehen und dann auf Geometrie. www.VatheVZ.net

Grüße Kathrin
kathrin2006 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine natürlich www.MatheVZ.net
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier Werbung für andere Foren oder Seiten zu machen ist aber nichts besonders nett unglücklich
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

wow die seite ist echt gut, danke smile

nur leider wird da das HNF-verfahren benutzt, das ist zwar einfacher, aber ich möchte es auch so können bzw verstehen ...

Edit:
@Bjoern1982:
es ist ja kein forum, nur eine übungsseite Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem Werbung weil sie es anscheinend in mehreren Beiträgen hier postet.

Im Off-Topic Bereich kann man die Seite ja gerne mal empfehlen, aber so mitten im Beitrag ist das eher unangebracht.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut stimmt schon ... aber zurück zum thema:

habe jetzt als länge 108 raus ... das kann aber eigentlich nicht

meine zwischenergebnisse:
t=36
lotfußpunkt(F): (-63|-40|70)
Vektor FD=(72|36|-72)

...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein t ist schon falsch.
Rechne nochmal nach oder poste deine Vorgehensweise um auf Fehlersuche zu gehen.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

g: x=(9|-4|-2)+t(-2|-1|2)

E: 18=-2*(9-2t)-1(-4-t)+2(-2+2t)
18=t-18
36=t
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die t's falsch zusammen gezählt.
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

nicht im ernst...

moment ...

oh stimmt, dann ist t=4 (wenns diesmal richtig ist)

aber der abstand ist dann meiner rechnung nach: wurzel(101)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn dein Lotfußpunkt ?
HabNeFrage Auf diesen Beitrag antworten »

F=(1|-8|6)

edit:
moment mir ist ein fehler aufgefallen

edit2:
ok es kommt 12 raus smile hatte aus dem punkt F den abstand ausrechnen wollen^^ natürlich musste ich zuerst den vektor zu D errechnen und aus diesem den abstand (flüchtigkeitsfehler^^) ... naja gut dankeschön!!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich dass es geklappt hat smile

Viel Erfolg weiterhin und tut mir leid wenn ich dch falsch eingeschätzt habe....ich habe mich geirrt und du hast eigentlich ganz gut mitgearbeitet Augenzwinkern

Björn
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