Differentialrechnung |
| 21.02.2008, 21:13 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialrechnung Gegeben sei die Funktion Ich möchte die Extrema bestimmen: f'(x)=0 x=0 f''(0)=0 Wie kann ich hier unterscheiden, ob es ein Maximum oder Minimum ist? |
||||
| 21.02.2008, 21:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch Einsetzen einer Wertes links und rechts von x=0 in die 1. Ableitung mit Blick auf das Vorzeichen |
||||
| 21.02.2008, 21:16 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier würds mit nem vorzeichenwechel der ersten ableitung funktionieren. kennst du dich damit schon aus? |
||||
| 21.02.2008, 21:17 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialrechnung Nein, wie geht das? |
||||
| 21.02.2008, 21:19 | tuxianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, einfach den Funktionswert der 2. Ableitung an der Stelle des vermuteten Extremas ausrechnen. Ist dieser positiv, dann ist es ein Tiefpunkt ist dieser negativ ist es ein Hochpunkt |
||||
| 21.02.2008, 21:22 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das klappt hier aber nicht, hat er doch schon gezeigt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 21.02.2008, 21:24 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte den Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung. Geht dieser von - nach +, dann liegt ein Minimum vor, geht er von + nach -, dann liegt ein Maximum vor. |
||||
| 21.02.2008, 21:37 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differentialrechnung Okay, dann liegt ja das Minimum vor. Ich habe mal in einem Buch gelesen, dass man hier höherwertige Ableitungen bilden muss, um es genau festzustellen. F''''(x)=24>0 ---> lokales Minimum. Geht das? |
||||
| 21.02.2008, 21:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Davon hab ich noch nie was gehört 
Verstehst du denn warum das mit dem Vorzeichenwechsel zu begründen ist bzw was er genau aussagt ? |
||||
| 21.02.2008, 21:50 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wirklich nich. Ich habe mir die Funktion im Rechner angeguckt, und die geht von - nach plus. Wäre aber schön, wenn du mir das sagen könntest, wie man dasfachlich richtig ausdrückt. |
||||
| 21.02.2008, 21:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich führe dich mal zur Antwort: Was gibt die 1. Ableitung an ? |
||||
| 22.02.2008, 18:30 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Tangentenanstieg. |
||||
| 22.02.2008, 21:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Stelle dir jetzt mal einen Hochpunkt vor. Vor diesem Hochpunkt steigt der Graph (positive Tangentensteigung) und danach fällt er wieder (negative Tangentensteigung). Umgekehrt gilt das für einen Tiefpunkt. Wenn du also einen x-Wert LINKS und einen Wert RECHTS von der Extremstelle in die 1. Ableitung einsetzt siehst du damit am Vorzeichen des entstehenden Wertes welche Steigung links und rechts vom Extrempunkt vorliegt. Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
||||
| 22.02.2008, 21:39 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wollte er nicht wissen, wie er es "fachlich" korrekt ausdrücken sollte? also so richtig "fachlich" korrekt ist das ja nicht? |
||||
| 22.02.2008, 21:45 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch sagen, dass man in einer Umgebung der Nullstelle einen Vorzeichenwechsel haben muss. Aber darunter kann er sich womöglich nicht viel vorstellen. |
||||
| 22.02.2008, 21:49 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich mein ja nur, weil theorethisch muss das ja nicht unbedingt stimmen. Stell dir mal vor du hast bei x=3 ne horizontale Tangent am Graphen von f. dann bildest f'(2,5) und bildest f'(3,5) und kommst beide male auf > 0 und folgerst daraus => terassenpunkt In wirklichkeit ist es aber vielleicht ein Tiefpunkt und bei 2,7 is schon der nächste Hochpunkt. |
||||
| 22.02.2008, 21:53 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deshalb gilt die Aussage nur lokal, eben in einer Umgebung. Man soll die Teststellen sehr nahe an der Nullstelle wählen. Das ist der Witz an einer Umgebung. |
||||
| 22.02.2008, 21:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wenn man einmal alle Stellen hat, wo der Graph eine waagerechte Tangente besitzt kann man sich ja auch denken welche Werte man sinnvollerweise einsetzt. Aber stimmt schon - hätte ich dabei schreiben müssen. Ich finde daran auch nichts Schlimmes das auf verbaler Ebene umgangssprachlich zu erklären. Wenn er von mir eine formale Definition aufgetischt bekommen hätte, dann bringt das ja auch nichts. Viele nennen einem dann auch dann nur diese formale Definiton und wissen überhaupt nicht was es anschaulich bedeutet. Gruß Björn |
||||
| 22.02.2008, 22:12 | Aradhir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja, vorhin hat jemand nach der fachlichen Schreibweise verlangt. Klar wenn du in der Klausur schreibst: (Achtung das bezieht sich nicht auf dein Bsp!) f'(x) = k x² hat eine doppelte NSt. bei x = 0 => Terassenpunkt und zeichnest daneben eine Parabel hin um was zu verdeutlichen, dann genügt sowas als Erklärung. Ich wollte vorhin nur darauf hinweisen. Ps. system-agent: mir ist durchaus bewusst, was "Umgebung" bedeutet. |
||||
| 23.02.2008, 13:41 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich jetzt nicht. Ein Sattelpunktist doch die Wendestelle mit waagerechter Tangente, also f'(x)=0 ??? |
||||
| 23.02.2008, 13:52 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So jetzt mal eine andere Aufgabe: So f'(x)= 0 Ich erhalte als x(E1)=1; x(E2)=0 f''(0)=12 --> lokales Minimum f''(1)=0 So jetzt steht in meinem Buch: Paetec Schüler Duden Mathematik. " f''(xE)=0: Entscheidung über VZW Kriterium oder höhere Ableitungen oder Monotonieverhalten der Funktion." Also setze ich xE in die dritte Ableitung ein: f'''(x)=24 > 0 ---> Tiefpunkt VZW Kriterium: - + --> also dürfte ja nur ein Tiefpunkt vorhanden sein (bei T(0|2) ) Wendepunkte: f'''(1)=24 ungleich 0 ---> Wendestelle, da Wendetangente waagerecht, Sattelpunkt f'''(1/3)=-24 ---> Wendepunkt. Ist also Der Punkt (1|3) Wendepunkt und Sattelpunkt?? Ich weiß nicht, wie ich hier zu entscheiden habe. |
||||
| 23.02.2008, 14:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist die falsche Schlussfolgerung. Da die 3. Ableitung an der Extremstelle x=1 ungleich null ist hast du gezeigt dass in x=1 ein Sattelpunkt vorliegt, denn ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. f '(1)=0 ----> waagerechte Tangente in x=1 f ''(1)=0 und f '''(x) ungleich null ----> Wendepunkt in x=1 ---> macht zusammen also einen waschechten Sattelpunkt 
|
||||
| 23.02.2008, 16:14 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut also noch mal zusammenfassend. Bei y=x^4 muss ich über VZW Kritierium oder über höhere Ableitungen gehen um den Tiefpunkt zu bestimmen. Und wenn ein Wendepunkt vorliegt, dann ist es nie ein Tief oder Hochpunkt. Ist das korrekt? Jetzt ist noch ein Problem: Ich setze nun Bestimmung des Wendepunktes: f''(x)=0 x=0 f'''(0)=0 Ich bin mir aber sicher, dass dort ein Wendepunkt ist, wie kann ich das machen? |
||||
| 23.02.2008, 16:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche es nochmal mit dem Vorzeichen der 1. Abletung links und rechts von x=0 als einziger Extremstelle 
Was macht der Graph also vor x=0 und nach x=0 ? |
||||
| 23.02.2008, 18:10 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum mit der ersten Ableitung? Ich dachte Wendepunkte bestimmt man mit der zweiten Ableitung?? |
||||
| 23.02.2008, 18:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur die 1. Ableitung gibt Auskunft über die Steigung des Graphen und nur anhand dieser Steigung kannst du hier rausfinden um was für einen Punkt es sich handelt. |
||||
| 23.02.2008, 18:57 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe jetzt wirklich nicht, was das mit Wendepunkten zu tun hat. |
||||
| 23.02.2008, 18:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann antworte doch mal auf die Frage. |
||||
| 23.02.2008, 22:19 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf welche Frage bitte?, Die erste Ableitung ist an dieser Stelle 0. |
||||
| 23.02.2008, 22:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm... ok ich gebs auf 
|
||||
| 23.02.2008, 22:52 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay ich ich nehme das einmal als Frage. Also die Vorzeichen ändern sich nicht es bleibt + + |
||||
| 23.02.2008, 22:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet das für den Graphen bezüglich der Steigung vor x=0 und danach ? |
||||
| 24.02.2008, 13:14 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vor und nach x=0 ist der Tangentenanstieg jeweils postiv. |
||||
| 24.02.2008, 13:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also steigt der Graph erst bis zum Usprung und fällt dann nicht wie bei einem Hochpunkt (Vorzeichenwechsel der Steigungswerte) sondern steigt weiter. Auf was für einen speziellen Punkt lässt das schließen, also was liegt im Ursprung offensichtlich vor ? |
||||
| 24.02.2008, 16:12 | Physikus90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sind es Wendepunkte, wenn VZW Kriterium + + ist oder analog - - ist. Okay danke Dir. :=) |
||||
| 24.02.2008, 16:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich dir verdeutlichen wollte ist, dass es Fälle gibt, bei denen man einfach nicht (auch nicht mit noch höheren Ableitungen) aussagen kann, ob jetzt an einer bestimmten Extremstelle ein Hoch-, Tief, Wende- oder Sattelpunkt vorliegt. Das Untersuchen der 1. Ableitung, also der Überpüfung was der Graph vor und nach einer bestimmten Extremstelle "macht" (ohne beim Einsetzen mit anderen möglichen Extremstellen zu kollidieren) kann einem aber in jedem Fall weiterhelfen. Hier ist es nun so gewesen, dass der Graph erst steigt und nach der Extremstelle weiter steigt, was eindeutig für einen Sattelpunkt spricht. Und wie ich bereits erwähnt hatte ist ein Sattelpunkt ein Wendepunkt mit einer waagerechten Tangente. Ich hoffe das ist nun klar geworden =) Gruß Björn |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
