Parabel zusammenbasteln |
22.02.2008, 11:59 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Parabel zusammenbasteln Wie sieht diese dumme Parabel aus! Sollen eine Parabel mit folgenden Parametern bestimmen. NST bei x=0 Steigung von 1 in der NST besitzt ein Max. x=0,5 Was ich mir noch denken kann ist das: f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b f''(x) = 2a So was ich dann noch rausgefunden haben ist das mit Hilfe der ersten Abl. man die Max oder Min rausbekommt. Dann ist aber auch schon schluss. Bitte gibt mir Denkanstöße. |
||||||
22.02.2008, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Parabel zusammenbasteln
Was kannst du z.B. aus dieser Bedingung folgern? Und da das Schulstoff ist, wird das dahin verschoben. |
||||||
22.02.2008, 12:05 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das die Parabel durch den Ursprung geht und bei x= 0,5 nach unten geöfnet ist, da Max. |
||||||
22.02.2008, 12:16 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, das ist richtig. schreib dir doch jetzt mal alle bedingungen in mathematischer schreibweise hin. |
||||||
22.02.2008, 12:21 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist ja mein Problem! Ich wieß nur das ich für 0,5 f'(x) nehmen muss, und für NST f(x) f'(o,5)=2a*0,5+b 0=a*0²+b*0+C c=0 ?? |
||||||
22.02.2008, 12:29 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0=a*0²+b*0+C c=0 ?? das ist schonmal richtig. f'(o,5)=2a*0,5+b an der stelle x=0,5 liegt ja ein maximum vor. was kannst du dann für den wert der ableitung and er stelle sagen? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
22.02.2008, 12:35 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y=2a*0,5+b y-b = a das kann ich darüber Sagen. Und f''(0,5) < 0! |
||||||
22.02.2008, 12:37 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das meinte ich nicht. angenommen eine funktion hat an der stelle a ein maximum. welchen wert (zahl) muss die erste ableitung dann an dieser stelle immer haben? |
||||||
22.02.2008, 12:41 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Bedingungen für nen HP sind: f'(x)=0 und f''(0,5) < 0! mal schauen f''(0,5) = 2a 2a erschient erstmal größer 0 und nicht kleine,r aber wer weiß wie groß a ist! y=2a 0,5 in f(x) f(0,5)=a0,5²+b0,5+0 y=0,25a+0,5 -> H(0,5|0,25a+0,5b) |
||||||
22.02.2008, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum setzt du in f'(x)=0 nicht auch mal die 0,5 ein? |
||||||
22.02.2008, 12:44 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(x)=0 das stimmt. die zweite bedingung ist auch richtig, spielt aber hier erstmal keine rolle. f`(0,5)=a+b <-- das haste ja schon ausgerechnet. was gilt ausserdem für f`(0,5)? steht ja quasi schon oben |
||||||
22.02.2008, 12:47 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
notwendige Bedingung f'(x)=0 0 = 2*0,5a+b -a = b kommt raus oder -b = a ! hinreichende Bedingung: f''(x)|=0 f''(0,5)=-2b oder 2b! Da wir wissen das es ein HP ist fällt 2b weg? ---------------------------------------------- 0,5 in f(x) f(0,5)=a0,5²+b0,5+0 y=0,25a+0,5 -> H(0,5|0,25a+0,5b) |
||||||
22.02.2008, 12:51 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(x)=0 0 = 2*0,5a+b -a = b kommt raus oder -b = a also bis hierhin ist es schonmal richtig. nach dem rest ist garnicht gefragt in dieser aufgabe (der ist übrigends auch nicht richtig). wir wissen etz also: c=0 und a=-b. nun haben wir noch dieses bedinungung: Steigung von 1 in der NST willst du mal versuchen hinzurschreiben, was das mathematisch heisst? |
||||||
22.02.2008, 12:56 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)=ax²+bx+c --> f(x)ax²+bx --> f(x)=ax²-b so habe ich erstmal vormal eingesetzt. Steigung m=1 Mir schwirrt da noch irgendetwas von erster Ableitung die Tangente im Punkt x,y ist der Anstieg..... (wie würde das richtig heissen?) wenn das stimmt, würde ich das schreiben. f'(0,5)=2ax+b 1=2a*0,5-b 1=a-b --> b = a |
||||||
22.02.2008, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja ein Chaos. Richtig ist: f'(x)=2ax+b Und an welcher x-Stelle soll jetzt die Steigung 1 sein? |
||||||
22.02.2008, 12:59 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und woher weiß ich dann, dass ich die 1 für x einsetzen soll, wenn ich doch vorher 0,5 eingesetzt hatte? f(x)=mx+n sieht ja so aus f'(x)=2ax+b m=2a hier im beispiel der Schnittpunkt ist ja 0 also y=2a??? |
||||||
22.02.2008, 13:00 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lass das mit dem vorher einsetzen erstmal weg. die ableitung gibt die steigung an einem punkt an. wir wissen, dass die steigung an der nullstelle gleich 1 ist. die nullstelle liegt ja bei x=0. versuch damit die bedingung aufzustellen. |
||||||
22.02.2008, 13:03 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)=mx+n sieht ja so aus f'(x)=2ax+b m=2a hier im Beispiel der Schnittpunkt ??? lieg ich bis hierhin richtig? ähm 1=2a a=0,5???? |
||||||
22.02.2008, 13:05 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne, das ist auch falsch. f`(x)=2ax+b die ableitung gibts immer den wert der steigung an. die nullstelle liegt ja bei x=0. was ergibt sich dann für die steigung der funktion f an dieser stelle? |
||||||
22.02.2008, 13:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beantworte diese Frage, dann sehen wir weiter. |
||||||
22.02.2008, 13:07 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)=mx+n sieht ja so aus f'(x)=2ax+b wenn m=2a ist und 1 die Steigung würde meiner Meinung nach: 1=2a a=0,5 rauskommen. |
||||||
22.02.2008, 13:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast schon wieder nicht meine Frage beantwortet. |
||||||
22.02.2008, 13:09 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also mit f' haben wir herausgefunden das es ein Max ist bei H(0,5|y) also soll die Steigung im Punkt H(0,5|y) gleich eins Betragen? Wenn es stimmt, wie wäre ich ohne hilfe darauf gekommen? |
||||||
22.02.2008, 13:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wiederhole meine Frage zum zweiten Mal: An welcher x-Stelle soll die Steigung der Funktion 1 betragen? EDIT: Beim Maximum bzw. Minimum beträgt die Steigung Null. |
||||||
22.02.2008, 13:14 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da steht es ja, an der NST die Steigung 1! |
||||||
22.02.2008, 13:16 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wo ist die nullstelle genau? also bei welchen x-wert? steht in der angabe |
||||||
22.02.2008, 13:20 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn sie einen HP bei 0,5 hat, dann hat sie doch 2 NST wenn ich mich nicht täusche. also einmal bei NST1(-x|y) und NST2(x|y) ! ergo muss doch y 0 sein NST1(-x|0) und NST2(x|0) Un wenn eine Stelle x=0 ist muss eine NST=(0|0) sein. |
||||||
22.02.2008, 13:21 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schau dir ma die angabe an. da steht doch explizit drinnen, wo die nullstelle ist. |
||||||
22.02.2008, 13:22 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein NST bei x=0 in x=0 die Steigung m=1 und die Parabel f(x) hat ein HP bei x=0,5 |
||||||
22.02.2008, 13:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig und von daher in der Aufgabe etwas blöd vorgegeben. Ich denke aber, daß die Nullstelle bei x=0 gemeint ist.
Dann setz das mal in f'(x)=2ax+b ein. |
||||||
22.02.2008, 13:24 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja die ableitung f`(x)=2ax+b gibt die steigung in einem punkt an. bei der nullstelle, also x=0, ist die steigung 1. kommste vll etz drauf? |
||||||
22.02.2008, 13:26 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f'(0)=2ax+b für m=1=y?? 1=2a*0+b b=1??? |
||||||
22.02.2008, 13:28 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
etz schauts gut aus. wir wissen also b=1, c=0 und a=-b. etz kannste a noch ausrechnen und dann einfach einsetzen. |
||||||
22.02.2008, 13:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heureka. Das war eine schwere Geburt. Und so sieht das Ding aus: |
||||||
22.02.2008, 13:38 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte nocheinmal alles zusammentragen. Das wissen wir: f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b NST x=0 in f(x) einsetzen: Um NST zu errechnen setzen wir f(x)=0 0=a*0²+b*0+c --> c=0 wir wissen das. Da wir einen H bei x=0,5 haben müssen wir f'(x) nutzen und einsetzen um y zu errechnen. mit der not. Bedingunge f'(x)=0 0=2*a*0,5+b --> a=-b "die ableitung f`(x)=2ax+b gibt die steigung in einem punkt an." also mit der Form y=mx+n identisch mit f'(x)=2ax+b m=y=1 und x=0 erhalten wir: 1=2*a*0+b --> b=1 und da ja a=-b ist a=-1 alle daten einsetzen in f(x) f(x)=-x²+x |
||||||
22.02.2008, 13:42 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also mit der Form y=mx+n identisch mit f'(x)=2ax+b das ist hier net so ganz richtig. die steigung an der stelle 0 ist b. und die steigung ist ja 1, also ist b=1. die steigung an der stelle 1 wäre 2a+b. die steigung an derstelle 2 wäre f`(2)=2a+b du kannst dir denken m=f`(x). |
||||||
22.02.2008, 13:45 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bis hierhin kann ich ja noch folgen abe das nicht mehr! es heist docha ber m ist die steigung !!!
weil bei 2 wäre das dohc 4a+b? |
||||||
22.02.2008, 13:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laß dieses Satz einfach ersatzlos weg. Er offenbart allerdings noch gewisse Verständnisschwierigkeiten. Was machst du denn bei f(x)=x³ ? |
||||||
22.02.2008, 13:47 | golbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, du hast recht, ich hab mich verippt. und die steigung m einer funktion an der stelle x ist halt immer die ableitung an der stelle x. also ist f`(x)=m |
||||||
22.02.2008, 13:51 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ableiten f(x)=x³ f'(x)=2x² --> f'(x)=x(2x) --> m wäre für mich dann 2x! das doofe ist ja das war nur eine Teilaufgabe! das 2te wäre dann das Bestimme a und x0 der Funktion so das sie bei und jeweil ein Max in Höhe 1 hat. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|