Funktionen bzw. Quadratische Funktionen |
| 22.02.2008, 14:07 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Funktionen bzw. Quadratische Funktionen Ich habe ein großes Problem, und zwar schreiben wir am Dienstag (26.2.08) eine Mathe Arbeit über das Thema Quadratische Funktionen! Und ehrlichgesagt verstehe ich gar nichts! Zwar habe ich schon eineige antworten hier gefunden aber entweder ich versteh sie antwoten nicht wirklich, oder ich verstehe den zusammenhang nicht. Also hier meien Frgaen: - Kann man mit y= a mal x ^2 ] Normale Parabel y= a mal(x-b)^2 + c ] verschobene Parabel die Funktionsgleichung aufstellen? Und wenn ja wie? -wie bekommt man aus dem Scheitel die Funktionsgleichung, oder asu der Funktionsgleichung den Scheitel? Ohne Taschenrechner! - Was ist ein Funktionswert? - Wie bekommt man aus einem Punkt auf der Parabel die Funktionsgleichung, vorallem bei verschobenen Parabeln. - Können auch Potenzfunktionen verschoben werden? - Was ist eine Scheitelform was eine Normalform? -Dann verstehe ich bei Optimirungsaufaben eigentlich gar nichts.....also vielleicht könnte mir jemand noch mal alles erklären! - Und dann noch (etwas ganz anderes) wie stelle ich Formeln um... also z.B. W= G mal p/100 Ok das wars....ich hoffe ihr könnt mir bei irgendwas helfen, denn ich kenne sonst niemanden der irgendwas versteht in Mathe.... Vielleicht könntet ihr auch versuchen es ganz leicht zu erklären! =) Ok das wäre total nett, schon mal danke im vorraus! Viele liebe Grüße ooBLUEoo |
||||||||||||
| 22.02.2008, 14:47 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen bzw. Quadratische Funktionen Viele Fragen auf einmal... Also mal zu dieser Frage für den Einstieg: - Was ist eine Scheitelform was eine Normalform? eine normale quadratische funktion sieht so aus: f(x)= ax^2+bx+c oder auch so y = x^2 + px + q Der Scheitelpunkt besteht aus x und y-Koordinate. Nehmen wir mal folgende Gleichung: f(X)= x^2-6x+5 Diese ist nun in die Scheitelpunktsform umzuwandeln, hier mal mittles quadrat. Ergänzung: f(X)= x^2-6x+5 f(x)= x^2-6x+(6/2)^2-(6/2)^2+5 f(x)=x^2-6x-4 f(x)= (x-3)^2-4 Daraus folgt: S (3/-4) EDIT: sinnloses Zitat entfernt (klarsoweit) |
||||||||||||
| 22.02.2008, 14:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen bzw. Quadratische Funktionen Oh weh, wo fangen wir da an? 
Also schauen wir mal:
Wenn du eine Funktion f hast, dann ordnet diese Funktion jedem Wert x den Funktionswert f(x) zu. Schreibweise: x --> f(x) oder auch y = f(x)
Normalform der Parabel: Scheitelform der Parabel: x_s gibt dabei die x-Stelle des Scheitelpunkts an.
Scheitel ==> Funktionsgleichung: siehe Scheitelform der Parabel, einfach die gegebenen Werte einsetzen. Funktionsgleichung ==> Scheitel: forme um: Jetzt kannst du die Scheitelstelle ablesen.
Ja. 
Kommt drauf an, nach welcher Variable du umstellen willst. 
Frage am Rande: Hast du die letzten Monate im Unterricht komplett verpennt? EDIT: zu spät. 
Das kommt davon, wenn man zuviel schreibt. |
||||||||||||
| 22.02.2008, 15:20 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
hey ihr also vielne dank, dass hat mir schon mal viel geholfen! @ sonic1889: ich hab noch nicht wirklich verstanden wei du darauf kommst: Diese ist nun in die Scheitelpunktsform umzuwandeln, hier mal mittles quadrat. Ergänzung: f(X)= x^2-6x+5 f(x)= x^2-6x+(6/2)^2-(6/2)^2+5 f(x)=x^2-6x-4 f(x)= (x-3)^2-4 woher weißt du dass das mittels quadrat machen musst? und woher wießt du was du da einfügts? (also ich mein das +(6/2)^2-(6/2)^2 ) Aber danke für deine Antwort! @ klarsoweit: ne ich hab den Unterricht in den letzten Monaten nicht verpennt, nur in der letzen Woche, da hatte ich Grippe, naja und jetzt schreiben wir die arbeit und niemand versteht es in meiner Klasse, der es mir erklären könnte..... Viele liebe Grüße ooBLUEoo |
||||||||||||
| 22.02.2008, 15:33 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
6/2^2 ist das Selbe wie 3^2 also neun Du MUSST die quadrat. Ergänzung aber nicht nehmen kannst auch PQ-Formel nehmen, sollen wir mal eine mit Pq-Formel machen? Hier nochmal die Funktion: 1. f(X)= x^2-6x+5 2. f(x)= x^2-6x+3^2-3^2 Denk an die PQ-Formel -P/2^2, hier nimmst du einmal (+) P/2^2 und einmal -P/2^2 um das Ganze im Gleichgewicht zu lassen, damit du später das Binom erhälst! Um auf den Scheite zu kommen muss das Ergebnis in der Klammer der Scheitelpunktsform immer 0(!) sein. f(x)= (x-3)^2-4 Jetz frage ich dich, welche Zahl setzte ich ein, damit in dieser Klammer das Ergebnis gleich 0 ist? (Diese Zahl ist die x-Koordinate für den Scheitel) EDIT: sinnloses Zitat entfernt (klarsoweit) |
||||||||||||
| 22.02.2008, 15:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also ehrlich gesagt hast du hier den Stoff von mehreren Wochen angesprochen. Und ich denke nicht, daß du unter plötzlicher Amnesie leidest. Und wenn das niemand in deiner Klasse versteht, dann kann das ja eine lustige Klassenarbeit gebe.
Und was Scheitelpunktsform und quadrat. Ergänzung angeht: man macht das eben damit, um die 1. oder 2. binomische Formel verwenden zu können. EDIT: @sonic1889: du brauchst nicht immer einen kompletten Beitrag zitieren. Das bläst den Thread nur auf. Was soll das bringen?
|
||||||||||||
| Anzeige | ||||||||||||
|
|
||||||||||||
| 22.02.2008, 17:18 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok danke ich habs jetzt glaub ich ziemlich verstanden! DANKE! allerding mache ich es irgendwie anders, und habe nun eine aufgabe bei der ich nur auf ein falsches ergebniss komme.... also : aus dem scheitel einer nomal parabel soll man eine Funktionsgleichung ",machen" scheitel (-2,5/-2/5) ich komm da dann auf y=(x-2,5)^2-2/5 dass ist aber falsch richtig ist y=(x+2,5)^2-2/5 Was mache ich falsch? nein wir haben das alles in einer woche gelernt weil wir so hinten dran sind...naja die arbeit wird betsimmt recht lustig....wobei unser letzter durschnitt in mathe war 5,4 ich glaube unser Lehrer weiß mittlerweile das wir eine unbegabte klasse in Mathe sind....=) Ok aber trotzdem danke an eucht zwei!!!! viele liebe Grüße ooBLUEoo |
||||||||||||
| 22.02.2008, 17:20 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn der Scheitelpunkt ist, dann gilt für die Funktion . |
||||||||||||
| 22.02.2008, 17:30 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok...des klappt vielen dank! puh ich hoff jetzt ist erst einmal alles klar....! ok also danke an alle! Grüßle ooBLUEoo |
||||||||||||
| 22.02.2008, 17:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nur, wenn es sich um eine verschobene Normalparabel handelt. Sonst muß es heißen:
|
||||||||||||
| 22.02.2008, 17:46 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Davon wurde hier ausgegangen. Ansonsten hat klarsoweit recht, handelt es sich nicht um eine Normalparabel musst du die Streckung bzw. Stauchung mit beachten. Bei der Normalparabel gilt a=1 |
||||||||||||
| 22.02.2008, 17:59 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok...danke! ich verstehs sogar *freu* also danke! |
||||||||||||
| 23.02.2008, 10:51 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
hey..... ich hab nochmal eine frage .... und zwar hab ich eine aufgabe gefunden bei der man den Scheitelpunkt bestimmen soll (aus einer funktionsgleichung): y= x^2-4x+7 also eigentlich dachte ich dass man das einfach rauslesen kann also (4/7) aber das stimmt nicht richtig wäre (2/3) was mach ich da schon wieder falsch? Ich hoffe ihr könnt mir noch einmal helfen! Grüßle BLUE |
||||||||||||
| 23.02.2008, 10:56 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das ablesen alleine ist immer so ne Sache. Ich mache es mal wieder mit Hilfe der quadrat. Ergänzung, brauchst du ohnehin wenn du mal Nullstellen berechenen sollst. y= x^2-4x+7 y= x^2-4x+4-4+7 y= x^2-4x+3 y= (x-2)^2 +3 Kannst du jetz den Scheitel (mittels Scheitelpunktform) bestimmen? |
||||||||||||
| 23.02.2008, 11:01 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok dann ist es (2/3) ok danke aber wieso ist es nicht y=x^2-4x-4-4+7....? oder woher weißt du das du dass so mach must? gibt es da irgendeine regel? |
||||||||||||
| 23.02.2008, 11:04 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du sagtest warum heißt es nicht: y=x^2-4x-4-4+7 Ich sagte dir bereits, die Gleichung soll im Gleichgewicht bleiben! also einmal (+)4 und einmal -4! Hast du das noch nie gemacht oder die PQ-Formel? Kann ich mir nur schwer vorstellen, weil das sind Grundlagen für so etwas. |
||||||||||||
| 23.02.2008, 14:15 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ne so was habe ich noch nie gemacht und auch die PQ - Formel kenne ich nicht..... aber wenn du jetzt einmal +4 und einmal -4 machst löst sich das ja wieder auf...oder nicht? und für was amcht man dass dann? |
||||||||||||
| 23.02.2008, 14:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn ich es richtig sehe, geht es um: Jetzt wollen wir den ersten Teil mittels binomischer Formel schreiben. Dazu schreiben wir erstmal: und vergleichen das mit x² - 4x. Also das x² hätten wir und das 4x würde dem 2bx entsprechen. Also ist offensichtlich b=2 zu wählen. Da wir aber durch die binomische Formel noch ein +b² dazu bekommen (in diesem Fall also ein 2²), müssen wir es wieder abziehen: <==> Der Rest ist schon gesagt worden. |
||||||||||||
| 23.02.2008, 14:38 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
hey ok danke...ich verstehe es zwar noch nicht wirklich...aber ich glaube ich lass das einfach und lerne den rest umso besser..... ok trotzdem danke an alle, dank euch versteh ich jetzt wenigstens ein bisschen was DANKE! |
||||||||||||
| 23.02.2008, 15:32 | sonic1889 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich versteh da die Lehrer nicht, wie kann man mit so einem Thema ohne quadrat. Ergänzung und PQ-Formel anfangen
Normaler weiße werden bei solchen Aufgaben dann auch noch Nullstellen etc. eingebunden und da brauch man das ganze einfach. Mich wundert es nicht, dass in eurer Klasse keine guten Noten erzielt werde. Das hat nichts mit unbegabt zu tun, das scheint wirklich am Lehrer zu liegen. |
||||||||||||
| 23.02.2008, 18:12 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
mh ja kann sein kann aber auch am g8 liegen, alle lehrer meinen das da alle wichtige gekürzt wurde.... aber naja kann man au nichts dran ändern ;-) Mein COusin hats mir jetzt aber erklärt (ganze 2h^^) und ich habs auch verstanden ist ja eigentlich ganz einfach.... jetzt habe ich aber noch eien andere frage zu einer Optimierungsaufgabe und zwar: Auf einer wiese sollen an einem Flus wie in Fig 1 (ok das bringt jetzt wenig^^) zwei gleichgroße rechteckige stücke eingezäunt werden. Insgesmat stehen 60 m Maschendraht zur Verfügung. Wie sind die abmessungen zu wählen damit die eingezäunte Fläche am größten wird? Wie geht man bei dieser aufgabe vor? Ich habe überhaupt keine Idee..... Tut mir Leid wenn ich euch so plage.... aber Danke! |
||||||||||||
| 23.02.2008, 18:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Erstmal solltest du Variablen einführen. Da es um Rechtecke geht, würde ich mal die Seiten mit a und b bezeichnen. Jetzt überlege dir, wie groß die Rechteckflächen sind und welche Seiten mit einem Zaun versehen werden. |
||||||||||||
| 23.02.2008, 18:23 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok dass habe ich gemacht... aber woher wiß ich jetzt dass die fläche die ich mir überlegt habe am größten ist? |
||||||||||||
| 23.02.2008, 18:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Es wäre ja ganz nett, wenn du mal deine Ergebnisse hier kund tun würdest. Eine kleine Skizze wäre auch nicht schlecht.
|
||||||||||||
| 23.02.2008, 18:36 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok =) naja skizze? mhh wie geht das egal...ich versuchs so zu erklären.... alos am fluss braucht man keinen zaun ehm ____________ i i i i i i i i i ok hab versucht eine zeichnung hinzu bekommen
also ich hab ja eigentlich für beide stücke 30 m zaun dann hab ich das ein paar mal geteilt und kam dann darauf das die 3 seiten (also die ich mit "i" gemacht habe) 10 m lang sind und das obere Stück 30 m.... so ich hoffe du verstehst dass irgendwie..... |
||||||||||||
| 23.02.2008, 18:37 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
oh das ging nicht tut mir leid vielleicht verstehst du es auch so... die "i" s wären eigentlich weiter auseineander.... |
||||||||||||
| 23.02.2008, 18:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Muß man denn alles selbst machen?Also jetzt stelle Formel auf für die Fläche der Rechtecke und die benötigte Zaunlänge. |
||||||||||||
| 23.02.2008, 19:03 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
woow cool..... ok icg versuchs mal.... also *überleg* A =Flächeninhalt b mal 2a (bin mir nicht so siicher...) Brauch ich A überhaupt? 60= 3b+2a mhh jetzt irgendwie aufläsen...nach...a 60=3b+2a / -3b 60-3b=2a / geteilt duch a (geht dass?) (60-3b)/a= a nein mhh warum eigentlich 2a kann man das nicht als eine strcke sehen? 60= 3b+a/ -3b 60-3b=a a=60-3b mhh und jetzt muss ich glaub ich irgendwas mit A rechnen.... oder ausprobieren? HILFE!!!!! |
||||||||||||
| 23.02.2008, 19:17 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hier musst du durch 2 teilen, damit du a erhälst. Dieses setzt du dann in die Flächeninhaltsformel ein. |
||||||||||||
| 23.02.2008, 19:41 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok danke |
||||||||||||
| 23.02.2008, 19:47 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ah ja ok stimmt es dann wenn man (60-3b)/2 in den GTR eingiebt die wertetabelle anschaut und dann raubekommt dass b 30 ist? dann durch 3 teilt = 10 also 1b =10 und 1a= 15 ok stimmt dass soweit? woher weiß ich jetzt dass nunder Flächeninhalt am gräßten ist? |
||||||||||||
| 24.02.2008, 12:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Was soll denn das jetzt?
Wir hatten: 60= 3b+2a Das solltest du ordentlich nach a auflösen und damit das a in der Flächenformel ersetzen. |
||||||||||||
| 24.02.2008, 15:47 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ach so ok... 60=3b+2a / -3b 60-3b= 2a / /2 (60-3b)/2=a achso und dass jetzt ersetzen.... A=2a *b für was soll man jetzt den Flächeninhalt ausrechnen für beide Rechtecke oer nur für ein? Ich mach das jetzt mal für beide.... A= (((60-3b)/2) *2)*b Ok und jetzt? |
||||||||||||
| 24.02.2008, 15:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jetzt kannst du das zum einen noch etwas vereinfachen und zum anderen hängt deine Fläche A nur noch von der Variablen b ab. Und jetzt du davon das Maximum bestimmen. |
||||||||||||
| 24.02.2008, 16:32 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
also muss ich dsa jetzt in den GTR einegebn und die werte tabelle anschauen und dann schauen wo A am größten ist und b nicht über 60 ist? |
||||||||||||
| 24.02.2008, 17:08 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ach so also warschenlich den scheitelpunkt..... |
||||||||||||
| 24.02.2008, 17:09 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
nein stop das geht nicht... |
||||||||||||
| 24.02.2008, 17:11 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ok jetzt...das maximum ist 10.... also ist es am besten wenn b= 10 ist.... ok es sind 3b = 30m dann sind für die 2a noch 30 m übrig.... mhh stimmt dass jetzt so? |
||||||||||||
| 24.02.2008, 17:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das wäre die richtige Idee. Oder du kannst Differentialrechnung, dann geht es auch damit.
Was hast du denn gerechnet? |
||||||||||||
| 24.02.2008, 17:36 | ooBLUEoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
ja aber es ist eine Potensfunktion, ich weiß nicht wie und ob man da eienn scheitel punkt ausrechnen kann.... also ich hab die fromel in den GTR eingetiebt (also für b halt x) ok und bei 10 war ein wendepunkt also da wurden die werte in der wertetabelle wieder geringer..... ja also hinten (im buch) steht drin dass es so richtig wäre...und ich glaube ich hab es jetzt auch verstanden weil eine andere aufgabe die ich noch gerechnet habe war auch richtig! also danke.... ok jetzt hab ich nochmal (ich hoffe jetzt entgültig die letzte) eien frage..... und zwar bei scheitelform und normalform..... wenn ich jetzt die normal form in die scheitelform umwandeln will, muss ich dann erst die scheitelpunkte ausrechnen und diese danach wieer zur Funktionsgleichung umformen? |
||||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
