Lineare Abbilung (Polynom)

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Oskimo Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbilung (Polynom)
Ich hab hier diese Aufgabe und weiß absolut nicht, wie ich vorgehen muss.
Ich hab an für sich eigentlich kein Problem mit linearen Abbildungen, doch bei Polynomen bekomme ich irgendwie Schwierigkeiten.
1. weiß ich kein bisschen wie ich die Abbildungsmatrix aufstellen muss.
2. ich soll werte von teta(1) teta(x) usw berechnen, wofür setze ich nun das die 1 und das x ein?
könnte mir vielleicht jemand einen anfang zeigen? wäre echt nett
danke schon im vorraus
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kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne doch einfach usw. und schreib es Spaltenweise in einer Matrix. Ich vermute mal das ist es was in "Übung 6 Aufg. 4" gemacht wurde.

Du hast immer wobei p ein Polynom ist. Jetzt rechnest du Phi einfach aus in dem das Polynom das du übergibst an den Stellen -1, 1, 2 und 3 auswertest und die Ergebnisse in einen Vektor schreibst
Oskimo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe echt nicht, was ich für p einsetze soll, kann mir vielleicht jemand zeigen wie sich das erste bild berechnet?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchen wir das doch mal anders zu verstehen:
Was lebt in ?
Alle Polynome vom Grad kleiner oder gleich 3.
Was lebt in ?
Die "normalen" Vektoren.

Nun nimmt man . Was bedeutet das?
nimmt ein Polynom und tut damit irgendwas und zwar so, dass dann ein Element von herauskommt, also ein Vektor im .

Nun schau dir die Definition von an:


Nun was könnte also sein? Da Elemente von nimmt und dann was tut, muss ein Polynom sein. Irgendein Polynom? Nein, es muss in leben.
Was tut es nun mit dem Polynom ?
Es wertet an den Stellen -1, 1, 2 und 3 aus und schreibt diese in einen Vektor im .

Nun nimm den ersten Basisvektor von . Dieser ist das konstante Polynom . Nun berechne .
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
Nun nimm den ersten Basisvektor von . Dieser ist das konstante Polynom . Nun berechne .


Nun, ich denke, dass genau das das Problem für Oskimo war. Augenzwinkern
Oskimo Auf diesen Beitrag antworten »

ja so sieht es leider aus.


phi(p)=(p(-1),p(1),p(2),P(3))

aber was ist nun p(1), für was setze ich nun die 1 ein? ich hab doch ne verkettete funktion von phi(p(x)) oder nicht?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du setzt das Polynom p ein. p ist bei der angegebenen Abbildungsvorschrift für Phi die Variable. Nimm z.B. p(x) = x² + 7x - 1. Dann ist p(-1) = -7. Das ist dann der erste Eintrag im Vektor Phi(p).
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