Gleichung der Wendetangent

23.02.2008, 14:40

NULL Ahnung

Gleichung der Wendetangent

Hallo muss Referat halten und erläutern wie ich Gleichung der Wendetangent aufstelle
Ausgangsgleichung : f(x)=0,5xe^1-x habe die erste Ableitung gebildet f´(x)=(0,5-0,5x)ex^1-x und Wendepunkt ausgerechnet W(2/0,368)
Doch wie geht es weiter? wie errechne ich die Steigung und das b aus Tangentengleichung y=mx+b

23.02.2008, 14:42

golbi

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steigung bekommste über die erste ableitung.

23.02.2008, 14:43

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
den wendepunkt errechnet man aus der zweiten ableitung. siehe tafelwerk. aus der ersten ableitung kannst du dann den anstieg in diesem punkt ermitteln und die tangentengleichung aufstellen.

23.02.2008, 14:43

Bjoern1982

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Die Steigung der Wendetangente entspricht der Steigung an der Wendestelle x=2

Den y-Achsenabschnitt b erhälst du wenn du den Wendepunkt in die Tangentengleichung einsetzt und nach b auflöst.

23.02.2008, 15:23

NULL Ahnung

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Ja aber Wie!!! mache ich das, komme nicht weiter bräuchte ein Lösungsweg um nachvollziehen zu können.

23.02.2008, 15:23

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Das habe ich alles schon errechnet siehe oben aber ich verstehe nicht wann ich was einsetzen muss

23.02.2008, 15:26

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
du setzt $\begin{eqnarray*} x_W=2 \end{eqnarray*}$ in die erste ableitung ein:

$\begin{eqnarray*} f'(x_W)=f'(2)=(0,5-0,5\cdot 2)\cdot e^{1-2}=\ldots \end{eqnarray*}$

dies entspricht dem anstieg der wendetangente

wenn du das hast, setzt du den punkt und den anstieg in die gleichung

$\begin{eqnarray*} y=mx+n \end{eqnarray*}$

ein und berechnest n. fertig Freude

23.02.2008, 15:30

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Genau soweit war ich auch und nun wußte ich nicht ob ich alles zusammenrechnen muss oder e^-1 stehen bleibt

23.02.2008, 15:34

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
ja das kannst so stehen lassen. kannst aber auch $\begin{eqnarray*} \frac 1e \end{eqnarray*}$ schreiben.

23.02.2008, 15:37

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Jetzt verstehe ich die welt nichtmehr wenn ich das in der Klammer rechne kommt null heraus und e lasse ich so stehen ?
f´(2)=0*e^-1 das kann ich doch nicht in y=mx+b einsetzen

23.02.2008, 15:40

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
$\begin{eqnarray*} (0,5-0,5\cdot 2)\neq 0 \end{eqnarray*}$

punktrechnung geht vor strichrechnung!

23.02.2008, 15:47

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
ALSO f(2)=-0.1839

23.02.2008, 15:50

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
ich meine f´(2)=-0,1839

23.02.2008, 15:50

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
ja. lass es aber so stehen:

$\begin{eqnarray*} m=-\frac {0,5}e \end{eqnarray*}$

das is genauer.

jetzt noch n bestimmen und fertig.

23.02.2008, 16:00

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Ich danke für die Geduld hier sind zwei verzweifelte Frauen die wie der Name schon sagt Null Ahnung haben und über jede Hilfe dankbar sind. Muss man jetzt in y=0,5/e*x+b für das x die 2 wieder einsetzen und dann nach b auflösen?

23.02.2008, 16:06

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
W(0,368/2)
Also 0,368=-0,5/e*2+b
0,368/2=-0,5/e+b
0,368/2+0,5/e=b?????

23.02.2008, 16:09

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
jetzt müsst ihr den punkt $\begin{eqnarray*} W\left( 2|e^{-1}\right) \end{eqnarray*}$ einsetzen. also:

$\begin{eqnarray*} e^{-1}=-0,5e^{-1}\cdot 2+n \end{eqnarray*}$

nun nach n umstellen und ausrechnen.

23.02.2008, 16:15

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
n=-1 weil ich e^-1 wegkürzen kann

23.02.2008, 16:18

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
nein du kannst nicht kürzen, da rechts eine summe steht. addiere $\begin{eqnarray*} e^{-1} \end{eqnarray*}$ .

23.02.2008, 16:18

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Ach nee erst auf die andere seite bringen n=e^-1???

23.02.2008, 16:20

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
fast:

$\begin{eqnarray*} n=e^{-1}+e^{-1}=\ldots \end{eqnarray*}$

23.02.2008, 16:22

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Wo ist die 2 abgeblieben?

23.02.2008, 16:25

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent

Zitat:

Original von ushi

$\begin{eqnarray*} e^{-1}=-0,5e^{-1}\cdot 2+n \end{eqnarray*}$

die hebt sich auf:

$\begin{eqnarray*} -0,5e^{-1}\cdot 2=(-0,5\cdot 2)e^{-1}=-1\cdot e^{-1}=-e^{-1} \end{eqnarray*}$

23.02.2008, 16:41

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Ein Genie.Supi das konnten wir nachvollziehen. Ich hoffe du hast noch Zeit wir müssen beweisen das der Punkt P(4/0) durch diese Wendetangente verläuft, kann man dafür die Formel y=f´(a)*(x-a)+f(a) nehmen und wie folgt einsetzen f´(4)=(0,5-0,5*4)*e^1-4*(2-4)
f´(4)= 0,149 und dass heisst weil 0 geht die Tangente durch den Punkt oder hätte man das anders machen müssen?

23.02.2008, 16:48

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
es geht viel einfacher.

habt ihr die tangentengleichung?

schreibt sie mal auf und setzt für x=4 ein. es müsste 0 rauskommen. dann stimmts.

23.02.2008, 16:55

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Ach stimmt die Tangentengleichung wenn man alles eingesetzt hat
y=-0,5e^-1*4+e^-1+e^-1 jetzt wissen wir schon wieder mal nicht wie man alles zusammenfassen muss?

23.02.2008, 17:02

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
ja. das kann man noch so zusammenbasteln:

$\begin{eqnarray*} y=-0,5e^{-1}\cdot x+2e^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-0,5e^{-1}\cdot 4+2e^{-1} \end{eqnarray*}$

jetzt $\begin{eqnarray*} e^{-1} \end{eqnarray*}$ ausklammern. dann ergibt sich im zähler null.

23.02.2008, 17:16

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
es wird Null Juchhu es wird tatsächlich Null und P(4/0) ist ein Punkt durch den die Wendetangente verläuft Danke Danke wenn du Lust hast weiter zu helfen
wir müssen zeigen das F(x)=0,5(-x-1)e^1-x eine Stammfunktion von unserer Ausgangsgleichung ist f(x)=0,5xe^1-x wie macht man das sogenannte aufleiten mit e Fkt? Schade dass du nicht aus Berlin bist wir würden dich als Mathe Nachhilfe angagieren haben in zwei Monaten Prüfung und du siehst wie dumm wir sind.

23.02.2008, 17:19

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
um zu zeigen, dass F(x) eine Stamfunktion von f(x) ist, könnt ihr auch F(x) ableiten und schauen ob gilt

$\begin{eqnarray*} F'(x)=f(x) \end{eqnarray*}$

23.02.2008, 17:30

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
F(x)=0,5(-x-1)e^1-x
F(x)=-0,5x-0,5e^1-x
F´(x)=-0,5e^1-x????SO???

23.02.2008, 17:33

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent

Zitat:

Original von NULL Ahnung
F(x)=0,5(-x-1)e^1-x
F(x)=-0,5x-0,5e^1-x

das ist nicht richtig

$\begin{eqnarray*} F(x)=0,5(-x-1)\cdot e^{1-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(x)=(-0,5x-0,5)\cdot e^{1-x} \end{eqnarray*}$

jetzt könnt ihr die produktregel anwenden.

23.02.2008, 17:49

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Produktregel(g*h)´=g´h+gh´
=-0,5xe^1-x-0,5x-0,5e^-1????

23.02.2008, 17:56

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
ok. wir machen das jetzt mal schritt für schritt

$\begin{eqnarray*} f(x)=u(x)\cdot v(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

wir haben

$\begin{eqnarray*} u(x)=(-0,5x-0,5) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'(x)=\ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=e^{1-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'(x)=\ldots \end{eqnarray*}$

bestimmt ersteinmal u' und v'.

23.02.2008, 18:09

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
u´(x)=-=-0,5
v´(x)=e^-1

23.02.2008, 18:19

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
bei $\begin{eqnarray*} e^{1-x} \end{eqnarray*}$ müsst ihr die kettenregel anwenden.

es gilt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=h(i(x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=h'(x)\cdot i'(x) \end{eqnarray*}$

hier gilt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^i \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} i=1-x \end{eqnarray*}$ .

beachtet! $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x \Rightarrow f'(x)=e^x \end{eqnarray*}$

23.02.2008, 18:36

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
das verstehen wir garnicht
v´(x)=e^1-x*(-1)???

23.02.2008, 18:43

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
Freude

jetzt alles zusammenbasteln und schauen ob es stimmt.

23.02.2008, 18:51

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Vielen lieben Dank können hoffentlich bei neuen Fragen uns nocheinmal melden. Gott

23.02.2008, 18:58

ushi

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RE: Gleichung der Wendetangent
darf ich fragen was das für eine prüfung ist?

24.02.2008, 21:06

NULL Ahnung

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RE: Gleichung der Wendetangent
Abiturprüfung. Ja nicht lachen dass wir dann nichteinmal das können. uns blieb aber keine Wahl in Kombination mit Kunst mit Kunst ist das Pflicht. Bräuchten eventuell nocheinmal Deine Hilfe nur heute ist es schon so spät aber nocheinmal vielen Dank, es war/ist ein Lichtblick.

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