dreieck im raum - koordinaten durch vektoren

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hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »
dreieck im raum - koordinaten durch vektoren
moin.

wir haben folgednes dreieck im raum. die koordinaten werden durch die vektoren



beschrieben. nun sollen wir unter anderem alle seitenlängen und innenwinkel berechnen.

gibts denn da ne formel um die vektoren zu nutzen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition des Skalarprodukts:

hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

wozu is denn nun wieder kosinus da.

reicht nich auch die formel



wenn da sauch so gehen würde. hätt ich 10, 10, und 7cm als seitenlängen raus
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Was hat denn das Skalarprodukt mit den Seitenlängen zu tun? Das ist zur Berechnung der Innenwinkel.

Der Vektor von nach ist , die drei Vektoren, die die Seiten beschreiben, benötigst du erstmal.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also müsste ich doch vektor a- vektor c berechnen um auf die seite b zu kommen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit b die Seite gegenüber B, das durch den Vektor b bestimmt ist, meinst, dann ja.
 
 
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich nun noch falsch liege kommt dann bei b

-5/2/1 als koordinaten raus?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind keine Koordinaten, sondern ein Vektor, der die Länge von b hat und außerdem parallel zu b liegt, Aber die Zahlenwerte stimmen, ja.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

aber was agt mir das denn nun über die länge der seite b?

übrigens hab ich für seite a -4/-3/3 raus und denke mal
seite c ist dann -1/-5/-2

aber was is mit der länge der seite?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die länge von ist die Länge des Vektors , denn das ist ja der Vektor von Punkt C zu Punkt A!

Deine Seite c solltest du übrigens nochmal überprüfen.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also seite b wäre dann 5,477722cm und seite a 5,83095cm lang

wegen seite c. also wenn ich -1/5/-2 am punkt B abtrage dann kommt es hin.

ich hatte vektor a- vektor b gerechnet
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
also seite b wäre dann 5,477722cm und seite a 5,83095cm lang

Das ist richtig, aber wenn du es als und schreibst, bist du erstens genau und sparst dir zweites Schreibarbeit, vor allem, weil du die Werte nachher zur Winkelbestimmung noch brauchst.

Zitat:
Original von hansikraus
wegen seite c. also wenn ich -1/5/-2 am punkt B abtrage dann kommt es hin.

Du hattest oben aber -1/-5/-2 geschrieben. So wie du es jetzt hast, ist es aber richtig.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

oh, sorry. wie siehts bei der letzen seite nun mit dem satz des pythagoras aus so wie bei den andern 2?
der vektor beginnt ja nun nich im punkt 0/0/=
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Vektoren beginnen und enden nirgendwo. Sie haben nur einen Betrag und eine Richtung. Du rechnest die Seitenlänge von c genauso aus, wie die beiden anderen Seitenlängen.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also auch

die winkel dürften doch dann mittels des skalarprodukts zu errechnein sein.

und der flächeninhalt doch ganz einfach mittels seite a und b und sin von gamma und so weiter
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, , wie b auch. Ich hab mich oben verschrieben, sorry...
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

oh. naja auch mein fehler. nochma zum flächeninhalt. geht nich auf die formel für ein allgemeines dreieck. damit erspar ich mir doch erst die höhe c auszurechnen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Vom Flächeninhalt hast du noch gar nichts gesagt, aber ja, die Formel geht. Es handelt sich ja schließlich um ein ganz normales Dreieck.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann dankeschön
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