Spiegelungen

02.09.2005, 03:32

MML

Spiegelungen

HUHU..

(bin ich richtigem forum,ja oder)?

Mich würde interessieren, wie spiegele ich rechnerisch,wenn ich gar kein Mittelpunkt bzw Halbierungspunkt habe..wenn ich s ja habe,kann ich s ja mit M strich= M + UM......Nur ohne? gibts da regeln,tipps,ansätze?

MfG

02.09.2005, 07:22

Leopold

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Worum geht es genau? Spiegelung an einem Punkt? Spiegelung an einer Geraden? Spiegelung an einer Ebene? Spiegelung an einem Kreis? Welche Voraussetzungen bringst du mit? In welcher Klassenstufe bist du?

02.09.2005, 23:28

MML

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Huhu !!

ja du hast recht,ich hätte mit dabei bedenken sollen,dass spiegelung variieren..Sagen wir ..von einem UmkreisABC wird gespiegelt an den seiten dreiecks DEF..ich zitire mal auschnitt: "spiegelt man UABC an den seiten des dreiecks DEF,so liegen diese gespiegelten Punkte auf dem Umkreis dieses dreiecks?! ? verwirrt

03.09.2005, 00:57

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Du solltest mal folgendes bedenken: Wir sehen weder deine eventuell vorhandenen Skizzen, noch können wir in deinen Kopf hineinsehen.

Alles was wir sehen ist, was du geschrieben hast. Und das ist einfach nur grausam unverständlich:

Was wird woran gespiegelt, das ist deinem seltsamen Telegrammstil nicht zu entnehmen. Und hängen D,E,F irgendwie von A,B,C ab? Und, und, und ...

03.09.2005, 02:00

MML

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Ungrausame angabe
nicht so streng mit der kleinen...:o)

Nagut..dann ändere ich mal den telegrammstil...Ich gab mal eine angabe durch:

Gebegen ist das dreieck ABC : A( -7/-7) B: (9/1) C: (-1/11).Ermittelt soll werden Umkreismittelpunkt,Höhenschnittpunkt und Seitenmittelpunkte D, E, F!

soweit ok...-- >U (-1/1) H ( 3/3) und seitenmittelunkte: HAB=D=(1/-3) HBC= E= (4/6) und HAC=F( -4/2)

U ist der Höhenschnittpunkt des Dreiecks DEF.Der Mittelpunkt der Strecke UH ist Umkreismittelpunkt des Dreiecks DEF..(auch ok)..
Muh= Udef=(1/2) beweis durch Muh und den drei eckpunkten...gleiche entfernung..

NUN: Spiegelt man U an den seiten des dreiecks DEF,so liegen die gespiegelten Punkte auf dem Umkreis dieses Dreiecks..heisst es..*kopfkratz*..spiegelungen..

03.09.2005, 10:35

Leopold

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Die Gerade $\begin{eqnarray*} DU \end{eqnarray*}$ ist die Mittelsenkrechte der Strecke $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ . Es ist also in diesem Fall dasselbe, ob du $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ an der Geraden $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ spiegelst oder ob du $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ an $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ punktspiegelst. Dieser Spiegelpunkt, ich nenne ihn $\begin{eqnarray*} U_D \end{eqnarray*}$ , ist also so zu bestimmen, daß $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ die Mitte der Strecke $\begin{eqnarray*} UU_D \end{eqnarray*}$ wird. Und wie man Streckenmitten ausrechnet, scheinst du ja zu wissen. Damit ist dein Problem gelöst.

Die hier konkret vorliegende Aufgabe behandelt übrigens ein allgemeines Phänomen, nämlich den sogenannten Feuerbachkreis und seine Eigenschaften.

03.09.2005, 15:54

MML

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HI Leopold

uff ...wieso D???wieso spielt eckpunkt (?) D hierbei eine wichtige rolle ..wieso zb nicht E ?...Kannst dus vielleicht rechnerisch das aufschreiben?nicht jetzt die lösung sondern die(se) spiegelung??

gruß

03.09.2005, 16:24

Leopold

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Ok, ich hatte nicht richtig gelesen. Du sollst an den Seiten von $\begin{eqnarray*} DEF \end{eqnarray*}$ spiegeln. Das geht aber dann genauso. Bestimme erst den Schnittpunkt $\begin{eqnarray*} H_F \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} UF \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$ und spiegle dann $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ an $\begin{eqnarray*} H_F \end{eqnarray*}$ , wie ich das oben für die Spiegelung an $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ beschrieben habe.

03.09.2005, 17:04

MML

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03.09.2005, 17:56

Leopold

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Mehr kann ich nicht tun, ohne gleich die Aufgabe vollständig zu lösen. Wenn dir etwas an meinen Erläuterungen nicht klar ist, mußt du konkrete Fragen dazu stellen.

03.09.2005, 17:56

MML

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hmm..

also ich stelle eine Höhenlinie auf welches durch U geht?richtig? schneide dabei DE und UF? (wieso UF).brauche bei solche eine spiegelung eine gerade,oder?sowas wie eine Achse?

oder hab ichs jetzt missverstanden..

MfG

03.09.2005, 17:59

MML

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gleiches timing...

nein irgendwie edel und sauber erklärt...Muss halt noch sitzen bei mi dat .. .

03.09.2005, 18:01

Leopold

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Die Punkte $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ hast du doch bereits, also kannst du die Geradengleichung von $\begin{eqnarray*} UF \end{eqnarray*}$ aufstellen. Und ebenso die von $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$ . Den Schnitt der Geraden habe ich $\begin{eqnarray*} H_F \end{eqnarray*}$ genannt (soll an Höhenfußpunkt der Höhe, die von $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ ausgeht, erinnern). Den kannst du ja als Schnitt der beiden Geraden berechnen. Und dann mußt du $\begin{eqnarray*} U_F \end{eqnarray*}$ so bestimmen, daß $\begin{eqnarray*} H_F \end{eqnarray*}$ die Strecke $\begin{eqnarray*} UU_F \end{eqnarray*}$ halbiert.

03.09.2005, 19:09

MML

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Gehts auch einfacher..?hab KAUM ahnung von spiegelung.Also was ich beachten muss.brauche ich immer eine gerade/Achse?!

*aufschlauchsteh*

04.09.2005, 00:13

Poff

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Du spiegelst doch (U) an den Dreiecksseiten:=SpiegelAchsen,

dh. Lot fällen und Lotstrecke auf der jeweils anderen Seite der
SpiegelAchse auf dem verlängerten Lot abtragen. Das ergibt den
jeweiligen Spiegelpunkt.

04.09.2005, 11:51

Leopold

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Dann rechne ich jetzt einmal die Bestimmung von $\begin{eqnarray*} U_F \end{eqnarray*}$ vor. Ich gehe dabei von deinen Punkten aus, ohne nachgerechnet zu haben, ob sie stimmen.

1. Schritt: Geradengleichung von $\begin{eqnarray*} UF \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U(-1|1) \, , \ F(-4|2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{2-1}{-4-(-1)} \cdot \left( x - (-1) \right) + 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

2. Schritt: Geradengleichung von $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D(1|-3) \, , \ E(4|6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{6-(-3)}{4-1} \cdot (x-1) + (-3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= 3x - 6 \end{eqnarray*}$

3. Schritt: Berechnung des Schnittpunktes von $\begin{eqnarray*} UF \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} = 3x - 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x + 2 = 9x -18 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10x = 20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$

Eingesetzt in die Gleichung von $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$ bekommt man $\begin{eqnarray*} y = 3 \cdot 2 - 6 = 0 \end{eqnarray*}$

Damit ist $\begin{eqnarray*} H_F(2|0) \end{eqnarray*}$ der Schnittpunkt der Geraden $\begin{eqnarray*} UF \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$ .

4. Schritt: Bestimmung des Spiegelpunktes $\begin{eqnarray*} U_F(s|t) \end{eqnarray*}$ bei Spiegelung von $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ an $\begin{eqnarray*} H_F \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_F \end{eqnarray*}$ ist die Mitte von $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} U_F \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (-1 + s) = 2 \ \ \Rightarrow \ \ s = 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (1 + t) = 0 \ \ \Rightarrow \ \ t = -1 \end{eqnarray*}$

Somit ist der Spiegelpunkt bestimmt: $\begin{eqnarray*} U_F(5|-1) \end{eqnarray*}$

Jetzt wäre noch zu überprüfen, daß dieser tatsächlich auf dem Feuerbachkreis liegt.
Und ganz entsprechend ist $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ auch an $\begin{eqnarray*} EF \end{eqnarray*}$ und an $\begin{eqnarray*} FD \end{eqnarray*}$ zu spiegeln.

04.09.2005, 16:22

MML

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huui doch noch lösungsmöglichkeiten....!
tag..

Hi Poff

Also du meinst Lot fällen..also ich stelle eine gerade aufstellen (eine senkrechte? und auf Länge 1 bringen ??

also brauche ich aufjedenfalls eine gerade (Achse)bei spiegelung

right?

04.09.2005, 16:31

MML

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huhu Leopold

danke für die geduld ersmta für mein Nichtverstehens auf anhieb

das sind also schritte für die spiegelung U an den seiten dreiecks DEF`?auch schnittpunkt UF und DE?ja ne?

Na Mal schauen..

04.09.2005, 20:10

MML

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Versuch
ich versuchs ma...

also weiss nicht ob ich richtig (mit)gedacht habe und schlussfolgert hab..als aller erstes brauche ich lot/gerade/achse durch den punkt wos gespiegelt wird,...

und bei diesem bsp nehme ich DE-EF-FD (wird ja an anden gespiegelt) und schneide mit UDEF..und von dem aus schnittpunkt wird gespiegelt verwirrt

richtig???)..nur wie GENAU die spiegelung vor sich geht ist mir noch net ganz klar...

etwas was ich habe,weiss net ob richtig -hm Leopold-?.:UE -(schneidet) FD : (-2/0) UD-FE (-2/3) falsch oder?
und UF-DE(2/0) UF und DE hattest ja bereits vorgerechnet und erläutert,freundlicherweise..

mfg

05.09.2005, 15:41

MML

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Hello

Kann man jmd evtl vielleicht sagen,ob ich richtig lag,..gedacht habe?oder was ich hätte beachten sollen?bezogen auf spiegelung?...

05.09.2005, 20:16

MML

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Normal
Naja anscheinend wird das kaum was mit meiner Spiegelungsbemerkung-Naja-

Kann mir vielleicht jmd "wenigstens" sagen ob ich wenn ein vektor normal möchte Zb (+2/-1) da tue ich doch Zahlen vertauschen und Vorzeichen wechseln...tue ich da beide vorzeichen änderen,oder nur ein bestimmtes? obere,untere?

Kann mir das sagen?

Mfg

05.09.2005, 22:55

derkoch

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RE: Normal

Zitat:

Original von MML
Naja anscheinend wird das kaum was mit meiner Spiegelungsbemerkung-Naja-

Kann mir vielleicht jmd "wenigstens" sagen ob ich wenn ein vektor normal möchte Zb (+2/-1) da tue ich doch Zahlen vertauschen und Vorzeichen wechseln...tue ich da beide vorzeichen änderen,oder nur ein bestimmtes? obere,untere?

Kann mir das sagen?

Mfg

wenn du damit meinst ob man so den normalenvektor aufstellen kann, dann ja!

aber ein paar fachausdrücke solltest du schon verwenden, sonst ist es sehr unverständlich was du möchtest!

05.09.2005, 23:35

MML

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Hellochen,...

Z.B ich hab den Vektor (+2/-1) und möchte jetzt die Normalvektorform(richtung) mir ist klar zahlen umdrehen,..aber beim VORZEICHEN umtauschen.woher weiss ich das ich da nicht falsch umgetauscht hab..oder kann ist es "egal"

oder Zb vektor 2 und 2 (beide positve) wird beim umtausch beides negativ,oder nur das obere..?

Auch ich hab meine schöne lücken,...definitv.

05.09.2005, 23:42

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

nehmen wir jetzt mal diesen vektor stelle mir doch mal bitte den normalenvektor dazu auf.

06.09.2005, 00:05

MML

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äähmm

(+1 / 2)..???

06.09.2005, 00:08

derkoch

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ist richtig!
aber du scheinst dir nicht sehr sicher zu sein!!

frage: wie kannst du festellen, ob ein vektor senkrecht zu einem anderen ist?

06.09.2005, 00:17

MML

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hui!
ja genau bin leicht unsicher dabei. wie zb vektor(+2/+1) ..weiss ich zuerst nicht, ändere ich beide vorzeichen,nur untere?..

senkrechter vektor: ist doch wenns einen rechten winkel bildet!oder nicht?!

(F.S=0)

06.09.2005, 00:19

derkoch

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Zitat:

(F.S=0)

was soll das denn für eine aussage sein?

man ändert immer nur EIN VORZEICHEN!!!

06.09.2005, 00:28

MML

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war mir gerade durch den kopf gegangen...aus physik..kraftxweg..nicht so wichtig*g*..Jedenfalls stehens sie senkrecht,wenn sie den rechten winkel bilden."normal" stehen!

immer nur ein vorzeichen.Okay.ist sicherlich kaum egal? zb (-2/-3) wird zu (3/+2). wenn ich das falsche vorzeichen umtausche, wird s sicherlich nicht richtig "normal"#..

06.09.2005, 00:29

derkoch

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kleiner tip: schaue dir mal das Skalarprodukt an! Augenzwinkern

zu deiner frage:

Zitat:

Okay.ist sicherlich kaum egal? zb (-2/-3) wird zu (3/+2). wenn ich das falsche...

ist leider falsch!

Zitat:

Original von derkoch

man ändert immer nur EIN VORZEICHEN!!!

06.09.2005, 00:36

MML

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Moment
*grübel*
meinst du wenn ich das richtige vorzeichen genommen hab,wird das produkt Null ergeben??ooooooooder?

ich glaub zu wieso du auf die frage kamst.."frage: wie kannst du festellen, ob ein vektor senkrecht zu einem anderen ist?"fangfrage bzw praktisch die antwort auf mein vorzeichen frage?

06.09.2005, 01:29

MML

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Oder?

ja ich glaub fast, wenn ich richtige vorzeichen gewäht hab..müsste das produkt null sein..(skalares?!)und ich richtig gewählt haben?!

Hammer

06.09.2005, 08:48

derkoch

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Zitat:

Original von derkoch
kleiner tip: schaue dir mal das Skalarprodukt an! Augenzwinkern

zu deiner frage:

Zitat:

Okay.ist sicherlich kaum egal? zb (-2/-3) wird zu (3/+2). wenn ich das falsche...

ist leider falsch!

Zitat:

Original von derkoch

man ändert immer nur EIN VORZEICHEN!!!

06.09.2005, 15:42

MML

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Öhm Hi!

was will mir das sagen?doppelt hält besser?doppelt falsch?

falsch mein gedanke zu skalares produkt und vorzeichenvertauschun
hmmh..
a.b=0...cos90=0....

06.09.2005, 18:17

MML

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Noch ein letzter versuch der spiegelung.

1) kann ich bei dieser spiegelung mit Höhenschnittpunkt was erreichen??kam drauf -spät aber doch-..das sind doch Höhenlinien,die durch Uabc durchgehen..

2) wie spiegele ich GENAU von uabc nach D,E,F..ein bsp an einer seite dürfte genügen.oder bzw von dem/einem schnittpunkt aus.

3) ist es richtig wenn ich skalaresprodukt anwende,ich rausbekommen kann,ob ich richtige vorzeichen getauscht habe?Muss mein Produkt dann Null sein?!

MfG

06.09.2005, 18:57

Leopold

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Ich weiß nicht, warum du immer noch fragst. Ich habe dir doch ganz vorgerrechnet, wie man $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ an $\begin{eqnarray*} DE \end{eqnarray*}$ spiegelt. Und jetzt spiegele $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ ganz analog an $\begin{eqnarray*} EF \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} FD \end{eqnarray*}$ . Und wenn du nicht verstehst, warum man das so macht, so hilft ein Blick in mein Bild,

das allerdings nur eine Planfigur darstellt. Vielleicht wirfst du auch einmal einen Blick auf deine Zeichnung mit den korrekten Werten ...

06.09.2005, 20:22

MML

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ich habe nicht nochmal das ganze gefragt.vieleher,wie ich vom schnittpunkt aus spiegele.hab ich nicht so recht verstanden!!( Hf ist mitte von U und Uf.verstehe den vorgang 1/2* (-1+s)... gar nich kann mir nur denken,dass 1/-1 Uabc ist.

(desweitern hatte ich gefragt,ob ich nicht mit höhenschnittpunkt was anfangen kann hier bei dieser spiegelung.)

07.09.2005, 17:02

MML

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glaub es will mir keiner so recht erklären wie ich vom schnittpunkt aus spiegele..hattes ja nicht so rechnet verstanden.

und mein skalarprodukt gedanke.......

Naja.danke auch.

07.09.2005, 17:08

Leopold

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An einer Gerade spiegeln heißt doch:

1. Ein Lot vom zu spiegelnden Punkt auf die Gerade fällen.
2. Der Spiegelpunkt liegt dann auf dem Lot, und zwar auf der anderen Seite der Spiegelachse im selben Abstand zu ihr wie der Originalpunkt.

Wenn man den Fußpunkt des Lotes hat (also den Schnittpunkt des Lotes mit der Spiegelachse, in meiner Zeichnung ist das $\begin{eqnarray*} H_F \end{eqnarray*}$ ), dann kann man den zu spiegelnden Punkt natürlich auch finden, indem man am Fußpunkt punktspiegelt (siehe die lila Pfeile). Und genau das habe ich rechnerisch gemacht.

07.09.2005, 17:31

MML

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snief

hi leopold

danke für deine geduld mit mir..*schäm*,werds noch mal versuchen.danke auch für die erklärung(en)

du weisst nicht zufällig,wenn ich richtung wechsel bei einem vektor...wenn ich sichergehen will,dass ich richtige vorzeichen umgetauscht hab..hilft mir skalaressprodukt dabei(kontrolle)?beantwort mir irgendwie keiner.

(der koch schon gar nicht mehr-hust-untreues tomatchen.(g))

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