Kniffelige Aufgabe zur Integralrechnung |
| 24.02.2008, 16:47 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kniffelige Aufgabe zur Integralrechnung ich habe leider wegen ner grippe die ganze woche in der schule gefehlt. deswegen habe ich absolut nix in mathe mitgekriegt. kann mir jemand vlt einen tipp geben, wie ich an diese aufgabe richtig dran gehe und anfange? Eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 3. Grades hat an der Stelle -2 einen Tiefpunkt und schließt mit der 1. Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 18 ein. Bestimme den Funktionsterm. Gruß und Danke David |
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| 24.02.2008, 16:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du denn schon irgendwelche Ideen ? |
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| 24.02.2008, 17:20 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kniffelige Aufgabe zur Integralrechnung Eigentlich nicht. Ich habe mir nur den Graph schonmal vorgestellt, wie er bei -2 ein TIP hat. Sonst habe ich aber keinen blassen schimmer. 
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| 24.02.2008, 17:24 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht die allgemeine Form einer zum Ursprung symmetrischen Funktion aus? |
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| 24.02.2008, 17:33 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm meinst du ? |
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| 24.02.2008, 17:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist die Bedingung dafür. Bei ganzrationalen Funktionen, wovon auch hier eine gesucht ist, kann man aber etwas aus Punkt- oder Achsensymmetrie über die Exponenten der Funktion folgern. Weisst du was ich meine ? |
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| 24.02.2008, 17:35 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schlecht. Welche Abbildungsvorschrift wird die Funktion denn haben? EDIT: Viel zu spät. 
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| 24.02.2008, 17:39 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist ne hoch 3 Funktion. Ich weiß nur nicht, wie ich da rechentechnisch drangehen soll. |
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| 24.02.2008, 17:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib sie mal hin. Benenne die Koeffizienten wie du Bock hast. |
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| 24.02.2008, 17:46 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.b.? |
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| 24.02.2008, 17:58 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist absolut falsch. Ich kann einfach nicht verstehen, warum du im Unterricht nicht aufpasst. Der Lehrer wird euch solche Aufgaben doch nicht geben, ohne dass ihr den Stoff schon stundenlang durchgekaut habt. DIe allgemeine Form einer Funktion 3. Grades schaut so aus: Jetzt hattest ja schon einen Ansatz für Punktsymmetrie. Diesen musst du nun hier einbringen. Wobei Bjoern1982 dir ja schon geraten hat, auf die Exponenten zu achten. |
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| 24.02.2008, 18:08 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kniffelige Aufgabe zur Integralrechnung
... war wohl bischen übertrieben oder TyrO? |
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| 24.02.2008, 18:16 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum rätst du mir aufzupassen? Les dir erstmal alles durch bevor du so voreilig urteilst! Wenn ich ne woche mit dickstem Fieber im Bett liege kann ich leider in der Schule nix mitkriegen. Du Oberschlaumeier 
Außerdem, woher weißt du bitte, wer mein Lehrer ist und wie der den Unterricht macht? 
Ich weiß sehrwohl wie die normal form einer Funktion 3. Grades aussieht. Nur was soll ich mit der Punktsymmetrie? Ich muss nicht den nachweis erbringen ob der Graph symmetrisch ist, sondern ich muss die Funktion des Graphen errechnen. Ohne Funktion und ohne Graph komme ich leider aber nicht weiter! |
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| 24.02.2008, 18:27 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wende die punktsymmetrie auf die allgemeine form an du hast ja gesagt, dass f(-x)=-f(x) sein muss dein f ist halt jetzt ax³+bx²+cx+d |
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| 24.02.2008, 18:38 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hab ich ? irgendwie ist der Funke noch immer nicht so richtig übergesprungen. Kannst du mir erklären, wie ich dann die anderen Variablen errechne, die für die Gleichung fehlen? |
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| 24.02.2008, 18:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(-x) heisst, dass du für jedes x ein -x einsetzen musst -f(x) heisst, dass du einfach ein minus vor die Funktion setzt (Klammer nicht vergessen) |
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| 24.02.2008, 18:46 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HI meinst du so? |
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| 24.02.2008, 18:48 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achtung: (-x)²=x und nicht -x und wo du auf der linken seite das -d her hast ist auch nicht ganz klar -ax³+bx²-cx+d=-(ax³+bx²+cx+d) wäre richtig, nun etwas umformen und kürzen und du bist der sache schon etwas näher edit: na gut, das was du stehen hast, stimmt natürlich auch, hilft dir nur nciht sonderlich weiter
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| 24.02.2008, 18:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre jetzt -f(x) Und was wäre f(-x) ? |
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| 24.02.2008, 18:54 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so in etwa? |
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| 24.02.2008, 19:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exakt 
Kannst die Gleichung noch durch 2 dividieren und dann folgern was für b und d gelten muss damit null rauskommt. |
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| 24.02.2008, 19:04 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja b und d müssen beide 0 sein. |
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| 24.02.2008, 19:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima, und damit kannst du diese 2 Summanden, wo b und d auftaucht in f(x) schonmal weglassen. |
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| 24.02.2008, 19:12 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo dann habe ich diese Gleichung. Ich raffs immer noch nicht.
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| 24.02.2008, 19:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit haben wir nur noch 2 Unbekannte. Demnach brauchen wir noch 2 Gleichungen, um eine eindeutige Funktion zu erhalten. Eine Gleichung erhälst du damit:
Denn was kann man mit Hilfe der notwendigen Bedingung für Extrempunkte für die Stelle x=-2 aussagen ? |
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| 24.02.2008, 19:22 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass die Stelle -2 in der Ableitung 0 ist. Also f'(-2)=0 |
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| 24.02.2008, 19:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau, dann leite mal f(x) ab und löse die Gleichung f '(-2)=0 nach c auf und setze das in f(x)=ax³+cx ein |
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| 24.02.2008, 19:39 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die ableitung ist dann f'(x)=3ax^2+c aber wie soll ich da irgendwo nach c auflösen? |
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| 24.02.2008, 19:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heisst denn f '(-2) ? |
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| 24.02.2008, 19:50 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die Ableitung von -2... |
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| 24.02.2008, 19:51 | Orion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du seztzt -2 für x ein und rechnest es dann aus |
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| 24.02.2008, 19:54 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(-2)=12a+c |
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| 24.02.2008, 19:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was wird dann aus f '(-2)=0 für eine Gleichung ? Diese Gleichung dann nach c auflösen und in f(x) einsetzen. |
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| 24.02.2008, 19:59 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich guck mir das morgen mal im Heft eines Mitschülers an. Das verwirrt ein wenig. Aber vielen Dank für die Antworten!
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| 24.02.2008, 20:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest ja nur c=-12a in f(x)=ax³+cx einsetzen. Dann hast du eine Funktion, die nur noch von a abhängt. Wenn du deren Nullstellen bestimmt und dann von 0 bis zur postiven Nullstelle integrierst, das dann gleich dem gegebenen Flächeninhalts setzt und nach a auflöst, erhälst du durch Einsetzen deinen Wert für c und du bist fertig. |
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| 24.02.2008, 20:07 | appenzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir!
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| 24.02.2008, 20:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen 
Dann mal gute Besserung und viel Erfolg weiterhin. |
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