Integral arctan(x) und Integral 1/(x+2)² |
25.02.2008, 14:13 | PimpWizkid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral arctan(x) und Integral 1/(x+2)² Folgende zwei Aufgaben habe ich zu lösen: zu 1) Kann man durch substituieren? Dann würde da ja stehen und davon wär ja die Stammfunktion. Dabei müsste ich noch die Grenzen des Intervalls anpassen und feddich is die Kiste - oder? Klingt für mich nämlich zu einfach irgendwie... zu 2) Da ja könnte doch eine Stammfunktion sein, oder? Das sind meine Überlegungen dazu, aber denen trau ich nicht so ganz! Könnt ihr also mal einen Blick hierauf werfen und mit weiterhelfen? Danke euch! Gruß, PimpWizkid |
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25.02.2008, 14:18 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral arctan(x) und Integral 1/(x+2)² Die erste ist richtig. Aber bei der zweiten liegst du falsch.
Das stimmt nicht. Mache eine partielle Integration von mit und |
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25.02.2008, 14:30 | PimpWizkid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... ah, mit der partiellen Integration klappts!! Ach, das mit dem Tangens kann auch nicht stimmten ich Vollpfosten... Auf meinem Taschenrechner steht ja für die Umkehrfunktion und nicht für |
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05.05.2008, 17:44 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin jetzt so vorgegangen Jetzt komme ich allerdings nicht weiter, hat jemand einen Tipp? |
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05.05.2008, 17:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest dich auch an die Form halten. Du scheinst ein unbestimmtes Integral, mit anderen Worten: eine Stammfunktion, bestimmen zu wollen. Dann laß bitte die Integrationsgrenzen weg. Auch ist streng genommen ein Term nach einem Implikationspfeil ohne Sinn und Wert (das ist keine mathematische Aussage). Was soll so etwas bedeuten? Dabei wäre es so einfach: . Jetzt zum rechnerischen Teil: Im verbleibenden Integral ist bis auf einen konstanten Faktor der Zähler die Ableitung des Nenners. Worauf läuft das also hinaus? |
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05.05.2008, 18:03 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja wenn ich das wuesste, haett ich die Frage hier nicht gestellt! Ich weiss, dass ist, aber was mach ich mit dem x im Zaehler? |
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05.05.2008, 18:10 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist Unfug... |
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05.05.2008, 18:13 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, und weiter? |
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05.05.2008, 18:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Insanity84 Eigentlich hast du es schon, es aber noch nicht gemerkt. Vielmehr hast du das (fast) richtige Ergebnis einem falschen Integral zugewiesen. Das ist, wie wenn einer nach Hamburg will, aber überhaupt nicht weiß, wie er da hinkommen soll, plötzlich irgendwo angekommen ist, seiner Meinung nach in München, in Wahrheit aber in Hamburg. So kann es gehen ... Ein Tip: Differenziere einmal die Funktion , aber richtig - nach allen Regeln der Kunst! |
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05.05.2008, 18:20 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetz versteh ich gar nichts mehr.. ich dachte ist falsch.. Wie man das differenziert, weiss ich auch nicht mehr.. |
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05.05.2008, 18:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du weißt nicht, wie man differenziert, willst aber integrieren? Was würdest du von einem, der subtrahieren will, halten, wenn der nicht addieren kann? Ich sage nur: Kettenregel. |
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05.05.2008, 18:41 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach meinen Berechnungen muesste sein |
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05.05.2008, 18:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Schreibweise mit dem Strich beim Term finde ich furchtbar, sonst aber stimmt es. Jetzt vergleiche das Ergebnis mit dem Integral, das du eigentlich noch berechnen willst. |
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05.05.2008, 18:50 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Egal ob du es furchtbar findest oder nicht, unsere Profs schreiben es auch so Das Integral, dass ich noch berechnen moechte ist sieht der Ableitung vonsehr aehnlich aus. Aber ich komme trotzdem nicht weiter |
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05.05.2008, 19:00 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun sollte dir eigentlich ein licht aufgehen. |
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05.05.2008, 19:10 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um dieses Integral auszurechnen, berechne ich die Ableitung des Logarithmus des Nenners Das ist ein allgemeingueltiger Weg oder nur fuer diese Aufgabe? Der Rest mit dem ist mir klar. |
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05.05.2008, 19:18 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das klappt nur bei dieser Aufgabe bzw. bei ähnlichen. Man kann sich auch einfach die Regel merken. |
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05.05.2008, 19:30 | Insanity84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah super, da komm ich der Sache schon naeher, danke |
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