Integral arctan(x) und Integral 1/(x+2)²

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PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »
Integral arctan(x) und Integral 1/(x+2)²
Hallo an alle!
Folgende zwei Aufgaben habe ich zu lösen:




zu 1) Kann man durch substituieren? Dann würde da ja stehen und davon wär ja die Stammfunktion. Dabei müsste ich noch die Grenzen des Intervalls anpassen und feddich is die Kiste - oder? Klingt für mich nämlich zu einfach irgendwie...

zu 2) Da ja könnte doch eine Stammfunktion sein, oder?

Das sind meine Überlegungen dazu, aber denen trau ich nicht so ganz! Könnt ihr also mal einen Blick hierauf werfen und mit weiterhelfen? Danke euch!

Gruß,
PimpWizkid
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral arctan(x) und Integral 1/(x+2)²
Die erste ist richtig. Aber bei der zweiten liegst du falsch.

Zitat:
Original von PimpWizkid


Das stimmt nicht. Mache eine partielle Integration von mit und
PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... ah, mit der partiellen Integration klappts!!

Ach, das mit dem Tangens kann auch nicht stimmten ich Vollpfosten... Auf meinem Taschenrechner steht ja für die Umkehrfunktion und nicht für Hammer
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin jetzt so vorgegangen





Jetzt komme ich allerdings nicht weiter, hat jemand einen Tipp?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich auch an die Form halten. Du scheinst ein unbestimmtes Integral, mit anderen Worten: eine Stammfunktion, bestimmen zu wollen. Dann laß bitte die Integrationsgrenzen weg. Auch ist streng genommen ein Term nach einem Implikationspfeil ohne Sinn und Wert (das ist keine mathematische Aussage).



Was soll so etwas bedeuten? Dabei wäre es so einfach: .

Jetzt zum rechnerischen Teil: Im verbleibenden Integral ist bis auf einen konstanten Faktor der Zähler die Ableitung des Nenners. Worauf läuft das also hinaus?
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja wenn ich das wuesste, haett ich die Frage hier nicht gestellt!

Ich weiss, dass ist, aber was mach ich mit dem x im Zaehler?
 
 
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Insanity84
Tja wenn ich das wuesste, haett ich die Frage hier nicht gestellt!

Ich weiss, dass ist, aber was mach ich mit dem x im Zaehler?


Das ist Unfug...
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, und weiter?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Insanity84

Eigentlich hast du es schon, es aber noch nicht gemerkt. Vielmehr hast du das (fast) richtige Ergebnis einem falschen Integral zugewiesen. Das ist, wie wenn einer nach Hamburg will, aber überhaupt nicht weiß, wie er da hinkommen soll, plötzlich irgendwo angekommen ist, seiner Meinung nach in München, in Wahrheit aber in Hamburg. So kann es gehen ...

Ein Tip: Differenziere einmal die Funktion , aber richtig - nach allen Regeln der Kunst!
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetz versteh ich gar nichts mehr.. ich dachte ist falsch..

Wie man das differenziert, weiss ich auch nicht mehr..
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt nicht, wie man differenziert, willst aber integrieren?
Was würdest du von einem, der subtrahieren will, halten, wenn der nicht addieren kann?

Ich sage nur: Kettenregel.
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach meinen Berechnungen muesste
sein
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schreibweise mit dem Strich beim Term finde ich furchtbar, sonst aber stimmt es. Jetzt vergleiche das Ergebnis mit dem Integral, das du eigentlich noch berechnen willst.
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Egal ob du es furchtbar findest oder nicht, unsere Profs schreiben es auch so Augenzwinkern

Das Integral, dass ich noch berechnen moechte ist


sieht der Ableitung vonsehr aehnlich aus.
Aber ich komme trotzdem nicht weiter
tmo Auf diesen Beitrag antworten »



nun sollte dir eigentlich ein licht aufgehen.
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Um dieses Integral auszurechnen,
berechne ich die Ableitung des Logarithmus des Nenners
Das ist ein allgemeingueltiger Weg oder nur fuer diese Aufgabe?

Der Rest mit dem ist mir klar.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Insanity84
Das ist ein allgemeingueltiger Weg oder nur fuer diese Aufgabe?

Das klappt nur bei dieser Aufgabe bzw. bei ähnlichen.

Man kann sich auch einfach die Regel merken.
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah super, da komm ich der Sache schon naeher, danke smile
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