Stochastik-Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 25.02.2008, 20:55 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stochastik-Wahrscheinlichkeitsrechnung
ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann 
wir nehmen momentan Stochastik durch, und leider, verstehe ich im moment nur Bahnhof
ich weiß einfach nicht, wie ich darauf komme.. obwohl ich eigentlich recht gut in Mathe bin, bin ich irgendwie momentan hilflos..wir haben z.b. dort eine Aufgabe zum Anfang der Wahrscheinlichkeitsrechnung.. P. hat 18 mal mit 2 Spielwürfel gewürfelt und die versuchsreihe ausgewertet. Vervollständigen Sie die tabelle Differenz der Augenzahlen: 0 1 2 3 4 5 absolute Häufigkeit: 4 5 4 2 3 0 relative Häufigkeit a) wie kann man die relativen häufigkeit benutzen,um die wahrscheinlichkeit zu beschreiben, mitdenen die Differenzen 0,1,2,3,4,5 auftreten? b) P. stellt fest: "die differenz 5 tritt mit der empirischen(experimentellen) wahrscheinlichkeit 0 auf. eigenartig. tritt die differenz 5 nie auf? bewerte seine aussage.. c) mit welcher wahrscheinlichkeit ist die differenz kleiner als 6? das ist eine aufgabe, die wir zu lösen haben.. ich weiß wirklich einfach nicht, was ich damit anfangen soll.. und möchte eigentlich auch keine komplett lösung dazu haben,sondern evtl jemand,der mir dies etwas näher erläutert, wie das geht,damit ich diese ganzen aufgaben selber lösen kann.. Vielleicht ist ja jemand unter euch, der dies mir erklären kann, schon einmal danke
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| 26.02.2008, 01:28 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moiens und 
an Board!a) Schau dir doch mal das Wort relativ an. Man bildet etwas in Relation zu etwas. Die relative Häufigkeit ist die absolute Häufigkeit in Relation zu der Anzahl der Versuche. Wie hängt das wohl mit einer Wahrscheinlichkeit zusammen? Hier mal paar Beispiele: 8 von 10 befragten Personen gaben an, nicht gerne anzugeben. In jedem siebten Ei solls was geben. Das heißt in 1 von 7. In 117 Kämpfen gewann er 59 durch KO. Wie errechnet man daraus wohl eine Wahrscheinlichkeit? Was sagt diese Wahrscheinlichkeit aus? Ich löse dir mal das erste Beispiel: 10 Leute wurden befragt. 8 davon meinten, nicht gerne anzugeben. Das sind 80%. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein befragter Mensch angibt, nicht gerne anzugeben. Wie kommt man auf die 80%. Das sieht man direkt, aber wie berechnet man die 80%? Es gibt nicht so viele Möglichkeiten bei 2 Zahlen auf dieses Ergebnis zu kommen 
Übertrage dann den Weg auf die anderen Beispiele und dann auf deine Aufgabe.Now you go on. b) Das ist eine recht grundlegende Frage zum Verständnis. Wieder ein anderes Beispiel: Du wirfst dreimal eine Münze. Kriegst aber dreimal hintereinander Kopf. Heißt dass, dass die Münze niemals Zahl zeigen kann? Nehmen wir an die Münze ist nicht manipuliert, dann ist es Unsinn zu sagen, dass niemals Zahl geworfen werden kann. Aber was müsstest du tun, damit du in deinem Experiment mehr als 0mal "Zahl" kriegst? Was müsste P. in deiner Aufgabe tun, damit in seiner Tabelle möglichst keine 0 steht? c) Das ist eher eine Frage zur Logik: Welche Differenzen können überhaupt auftreten? Wenn die Differenz in jedem Fall unter 6 liegt, was ist dann wohl die Wahrscheinlichkeit dafür? Mach dir mal keinen Kopf. Stochastik ist was neues für alle. Da sind manche die sonst eher mäßig in Mathe sind mal ganz gut, andere die immer gut waren mal weniger gut. Wichtig ist eben das Verständnis und das ist nicht besonders schwer. Ich denke da steigst du auch schnell durch. So Ladehemmungen am Anfang haben da viele. Nicht verzweifeln! Immer Beispiele und Modelle suchen, die du schon kennst, bzw. die du erklären kannst. Und dann auf die aktuelle Aufgabe übertragen. Später hilft es, wenn du Aufgaben vereinfachst um das Prinzip der Lösung zu erkennen und es anschließend auf die unvereinfachte Aufgabe anwendest. Oder Extremfälle betrachten, bei denen du schon weißt was rauskommen musst. |
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| 26.02.2008, 11:50 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankee
um die obrige tabelle zu vervollständigen ist es also die absolute häufigkeit : Gesamtzahl der absoluten Häufigkeit
d.h 4:18 usw..b) ehm, mehrmals würfeln? mehrfach es testen? denn es kann ja zawr sein, dass er unter den 18 mal keine 5 würfelte,aber ja evtl beim 19 mal oder beim unendlichsten mal?? c) aeh, 100% ? ich hoffe, dass das irgendwie ja hinhaut.. habe es in dem beispiel auch recht verstanden, bei der c hat es nur noch etwas gehakt.. aber evtl stimmt es ja? dankeschön
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| 26.02.2008, 12:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt im Grunde alles, was du sagst 
Anmerkung zu b) : Da "unendlich" keine Zahl ist würde ich eine solche Formulierung vermeiden, aber das ist jetzt nur eine formale Kritik. Deine verbale Hauptargumentation, dass man natürlich bei mehreren Versuchen durchaus die Differenz 5 auftreten kann ist vollkommen richtig (also eine 6 und 1 würfeln).
Ich hoffe du meintest damit, dass man unter den 18 Würfen keine Differenz von 5 auftritt und nicht die Zahl selbst
Zur Übung kannst du dir ja mal aufschreiben wieviele Möglichkeiten es theoretisch gibt, um auf die Differenzen 0,1,2,3,4 und 5 zu kommen. Beispiel: Die Differenz 0 ergibt sich wenn bei den zwei Würfen folgende Ergebnistupel auftauchen: (1/1) (2/2) (3/3) (4/4) (5/5) (6/6) ---> Also 6 Möglichkeiten von insgesamt 36 möglichen Ausgängen. ---> theoretische Wahrscheinlichkeit für Differenz 0 entspricht 6/36 = 1/6 Mache das gleiche Spiel mal für die verbleibenden 5 Differenzen - damit siehst du dann vielleicht auch warum gerade bei der Differenz 5 vergleichsweise besonders niedrige absolute Häufigkeiten in Versuchsreihen auftreten. Gruß Björn |
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| 26.02.2008, 12:44 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das führt dann in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das ist dann auch der Hauptbestandteil der Stochastik. Normalerweise wird das noch ausführlich eingeführt im Unterricht, also keine Angst
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| 26.02.2008, 15:50 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank ihr 2
ich bin nun an einer weiteren Aufgabe, die ich eigentlich schon gelöst habe, aber die Lösung lieber reinstellen möchte
Aufgabe a) als würfel benutzt man eine vierseitige regel,mäßige Pyramide,die mit den Augenzahlen 1,2,3 und 4 beschriftet ist(alle flächen der Pyramide sind gleich groß). die Flächen unter der 1 und 3 sind grün, die Fläche unter der 2 ist rot und die vierte Fläche ist wieder grün. mit welcher W'keit werden die zahlen 1,2,3 und 4 geworfen? Zahl 1: 1/4=25% Zahl 2: 2/4=50% Zahl 3: 3/4=75% Zahl4: 4/4 =100% Mir kommt es jedoch etwas komisch vor, da ich am Ende keine 100% habe,wenn ich es addiere??! mit welcher W'keit wird eine grüne,rote und blaue Fläche geworfen? grün: 3/4=75% rot: 1/4= 25% blau:0/4= / mit welcher w'keit wird eine grüne fläche mit einer geraden Zahl geworfen? Zahl 2 und 4 = grün= 2/4=50% mit welcher w'keit wird eine gerade zahl geworfen? 2 zahlen der 4 sind gerade= 2/4=50% b) ein Reißnagel wird geworfen. nach dem fall zu Boden kann er entweder auf der Seite liegen oder mit der Spitze nach oben. Handelt es sich bei diesem Zufallsexperiment um ein Laplace-Experiment? Begründe! das bereitet mir kleine Schwierigkeiten,da ich noch nichts von laplace gehört habe.. ich habe es im internet nachgelesen, doch bin mir nicht sicher, ob ich alles richtig verstanden habe ich denke,dass es kein Laplace-Experiment ist, da es bei diesem Experiment zufällig sein kann, dass man von 6 "würfen" 3 auf dem "kopf" und 3 "auf der seite" sind.. (ich verenne mich dort etwas, da ich nicht genau weiß, wie das experiment 100% verläuft, ich habe es anhand eines beispieles gesehen, dort kommt es mir auch sehr logisch vor, doch ich finde,dass es auf dieses Experiment nicht zu trifft, da es eigentlich zufall ist, bei einem würfel kann man es sich noch vorstellen, dass man von 6 zahlen, 3 möglichkeiten hat, dass es ungerade sind, 3 davon sind gerade.. dass trifft auf ein solches laplace-experiment zu, aber bei dem reißnagel, kann ich es nicht direkt übertragen) c) 2 herkömmliche Würfel mit 6 Augenzahlen werden gleichzeitig geworfen. Wieviele mögliche fälle gibt es? 1 Würfel = 6 Möglichkeiten 2 Würfel= 36 Möglichkeiten Welche W'keit ergeben sich für folgende Ergebnisse E? E1: 2 gerade Zahlen= (2/36=1/18=5,56% ich denke,dass dies falsch ist,als Korrektur glaube ich eher, dass es ebenfalls 9/36 ist, somit 25%) E2: Pasch= 6/36 =1/6 =16.67% E3: summe ist gerade : 9/36 = 1/4=25% |
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| 26.02.2008, 16:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu a)
Das ist ein Zeichen dafür, dass auch die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis von 1 bis 4 gleichwahrscheinlich sein muss. Sowas nennt man auch LaPlace-Wahrscheinlichkeit. Demnach stimmen deine Werte nicht.
Dazu musst du dich fragen: Wieviele grüne Flächen gibt es insgesamt ? Unter wievielen davon steht eine gerade Zahl ? (die 2 steht doch auf einer roten Fläche) Du kannst dir sowas auch zur Verdeutlichung anhand eines Baumes veranschaulichen falls ihr schon einmal was mit Pfadregeln zu tun hattet. Der Rest stimmt bei der a) zu b) Ich habe die oben beschrieben was man unter einem LaPlace-Experiment versteht. Versuche dir hier einfach vorzustellen, dass es sich um ein Zufallsexperiment handelt, bei dem man davon ausgehen kann, dass man solange man nicht mit Vorsatz die Reisnägel so wirft dass sie evtl immer auf der Seite landen oder sonstige äußeren Einflüsse das Ergebnis verfälschen, immer jedes der beiden Ergebnisse theoretisch gleichwahrscheinlich ist. EXAKT 50% der Reisnägel wird es wohl nie geben, die dann auch auf der Seite liegen, ABER überlege dir einfach mal was passieren wird wenn man den Versuch seeehr oft wiederholt. Welche Tendenz wird sich wohl ergeben ? zu c) Bei E3 fehlen ein paar Möglichkeiten. Gruß Björn |
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| 27.02.2008, 18:40 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankeschön
habe es nun soo einigermaßen verstanden
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| 02.03.2008, 15:17 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiß nicht, ob ich einen neuen Thread aufmachen soll oder nicht 
aber ich denke mal, dass es überflüssig ist, da es ja das gleiche thema ist
ich habe "wieder einmal" kleine Probleme mit 2 aufgaben.. zum einen: Zwei schüler werfen mit einer Münze und protokollieren die wurfseite. sie notieren ein W für wappen, ein Z für Zahlen. dabei passiert es,dass 10 mal(direkt) hintereinander wappen gefallen ist. ist es nach dem gesetz der großen zahlen nun wahrscheinlicher,dass als nächstes zahl fällt? verändert sich etwas, wenn bereits 100mal oder sogar 1000 mal (direkt) nacheinander wappen gefallen ist? - eigentlich ist es beim Münzwurf ja auch die chance von 50/50, sodass wenn ich 50 mal gewürfelt habe (theoretisch) 25 mal W und 25 mal Z geworfen wurde,somit würde ich sagen, dass es wahrscheinlicher ist nach dem gesetz der großen zahlen, dass Z geworden wird.. 2. a) max und moritz bilden im casino beim roulette ein team. max setzt aud die zahl 23,moritz setzt auf "douze premier"(das 1. dutzend) i) geben sie einen geeigneten Ergebnisraum an ii) stellen sie die ereignisse E1:Max gewinnt, E2: moritz gewinnt E3: das team max und moritz gewinnt als ergebnismengen dar b) die beiden passionierten zocker setzen an einem anderen tag auf "manque"( die 1. hälfte) bzw auf "noir"(alle schwarzen zahlen). stellen sie nun die ereignisse E1,E2 und E3 dar. c) stellen sie folgende Ereignisse beim roulette als ergebnismengen dar: E1: rouge ( alle roten zahlen= E2: pair (alle geraden zahlen ausser 0) und E3: douze dernier ( das letzte dutzend) Bestimmen sie dir ergebnismengen der erignisse E1 und E2, E1 oder E2, E3 und E2, E3 oder E2, E1 und E2 und E3, E1 oder E2 oder E3 mit und & oder meine ich diese zeichen 
aber finde sie nicht, wie ich sie einfügen kann...bei der 2. aufgabe habe ich leider überhaupt keine ahnung, da ich nichts mit douze premier etc anfangen kann.. vielleicht kann mir ja jemand helfen.. |
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| 02.03.2008, 16:28 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sooo... 1. Neuer Thread wäre besser gewesen
2. Wieso meinst du, dass es jetzt wahrscheinlicher geworden ist, dass Zahl geworfen wird? Ist die Münze jetzt manipuliert? 100mal oder 1000mal ist nichts gegen "unendlich" (Gesetz der großen Zahlen)
3. Bei der 2) sollst du einfach nur angeben welche Ergebnisse dazu führen. Ich erfinde noch einen dazu, der heißt Rüdiger. Er setzt auf die ersten drei Zahlen. Dann wäre E4: Rüdiger gewinnt. Und du sollst das jetzt so formulieren: |
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| 02.03.2008, 16:46 | Javier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das erste ist ein typisches Beispiel dafür, warum Roulette den Leuten derart viel Geld aus der Tasche zieht: Nein, es ist nicht wahrscheinlicher, dass Z als nächstes auftaucht. Die Wahrscheinlichkeit beträgt immer noch 50%. Die Münze (oder die Roulettekugel) hat kein Gedächtnis. Das Gesetz der großen Zahlen besagt lediglich, dass sich die beobachtete Häufigkeit (absolute und genauso natürlich relative) für eine große Anzahl von Versuchen an die erwartete Häufigkeit nähert. Es sagt nicht: "Wenn du x mal hintereinander das gleiche ergebnis hattest, ist es wahrscheinlicher, dass du das andere Ergebnis erhälst". Das Gesetz der großen Zahlen betrachtet die gesamte Ziehung, nicht nur Teilintervalle. Dass 10-mal hintereinander das gleiche Ergebnis auftaucht hat für die Zukunft keine Auswirkung, die Wahrscheinlichkeit für die Elementarereignisse (Wappen,Zahl) bleibt gleich. Zur Aufgabe 2.) a) i) Der Ergebnisraum ist die Menge aller möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments. Beim europäischen Roulette befindet sich eine Null am Kopf des Tisches und 36 rote und schwarze Zahlen in einer 3 spaltigen Form. Der Ergebnisraum ist . ii) Das gleiche Spiel wie bei ai), bloß, dass nun nach "Ereignissen" gefragt ist, also Teilmengen des Ergebnisraums. So, um nicht alles vorzukauen
, erklär' ich nur noch schnell, was Douze premier etc. ist:Wie man in E1 sehen kann, ist "Douze premier", das erste Dutzend der Zahlen auf dem Roulettetisch. D.h. Die Zahlen von 1 bis 12. "Douze melieu" wären die nächsten 12 (also 13 bis 24) und die "Douze dernier" sind die letzten 12 (also 25 bis 36). Es gibt natürlich 18 Gerade und 18 ungerade Zahlen (die 0 zählt beim Roulette NICHT zu den geraden Zahlen), wobei "Pair" und "Impair" die dazugehörigen Ereignisse sind. Ebenso gibt es 18 rote und 18 schwarze Zahlen. Das Ereignis "rouge" ist vll etwas schwierig, weil man dabei nicht darum herumkommt, einen Roulettetisch vor sich zu haben (Wer weiß schon auswendig, welche Zahlen rot und welche schwarz sind ), aber eine Suchmaschine hilft da sicher weiter. "Manque" bedeutet nichts anderes als die erste Hälfte des Tisches, also die Zahlen 1 bis 18 (ohne die Null). So und jetzt mal Einsatz zeigen und die b) und c) selbst lösen
. |
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| 02.03.2008, 18:39 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankee schonmal
aber eine frage noch: bei der aii ich dachte, dass max auf die zahl 23 setzt, somit wäre E1=(23) und E2=(1,2,3,...;12) da Max auf 23 setzt und Moritz auf das 1. dutzend und nun zu b) E1=(1,2,3,..18) E2=(2,4,6,8,10,11,13,15,17,20,22,24,26,28,29,31,33,35) E3=(1,2,3,4,...,18,20,22,24,26,28,29,31,33,35) c) E1=(1,3,5,7,9,12,14,16,18,19,21,23,25,27,30,32,34,36) E2=(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36) E3=(25,26,...,36) ich hoffe,dass dies stimmt... |
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| 02.03.2008, 18:51 | Javier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast natürlich recht, ich hab Max und Moritz aus Versehen vertauscht
. Die Aufgaben b) und c) stimmen auch. Häkchen!
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| 03.03.2008, 11:43 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt "das Team" gewinnt, dass mindestens einer gewinnt oder dass beide gewinnen? Dem Javier muss ich auf die Finger klopfen! Klar erscheint das jetzt gemein, du hast ja deine Lösung. Aber es entspricht nicht dem Boardprinzip. 
Naja wenigstens hast du nicht von der kompletten Aufgabe die Lösung gepostet
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| 03.03.2008, 19:12 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@zellerli nich böse sein
ich brauche ja nur eig so en kleinen hinweiß wie es geht, konnte es ja dann auch selbst lösen, durch dein hinweiß wwäre ich auch draufgekommen, aber wenn ich die lösung einfahc nur abgeschrieben hätte, dann hätte ich nicht gesehen, dass er max und moritz vertauscht hat
also habe ich mir schon darum gedanken gemacht,wie das zustande kommt
als team ist in der aufgabenstellung beide gemeint
und danke an euch beiden
auch wenn ich glaube, dass ich schon bald ein neues problem habe
gibt es nicht irgendein tipp, wie man die stochastik versteht? oder das es einfach einfacher wird?
würde so gerne meine guten punkte behalten;D aber ich glaube,dass daraus dieses halbjahr nichts wird
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| 04.03.2008, 00:13 | Javier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerade Oskar Matzerath protestiert doch gegen die Regeln und Gepflogenheiten der Erwachsenen
. Aber nein, du hast schon recht, ich hätte nicht die Lösung zu den Teilaufgaben liefern sollen. Aber ich dachte mir, dass es in besagtem Fall besser hilft, als nur über "Ergebnisraum" und "Ereignissen" zu sinnieren. Ich gelobe Besserung
. |
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| 04.03.2008, 21:31 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn beide gewinnen sollen, stimmt die Lösung aber nicht. Bei welchen Zahlen tritt das Ereignis "beide gewinnen" ein? |
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| 04.03.2008, 23:16 | Javier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit "das Team gewinnt" ist wohl gemeint, dass entweder Max oder Moritz gewinnt. Beide gleichzeitig können natürlich nicht gewinnen. Aber ich glaube, dass dies nicht gefragt ist. |
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| 05.03.2008, 12:41 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lis glaubt das schon:
Naja egal, was gemeint ist. Wir basteln einfach eine Zusatzaufgabe draus. Ist eher der Formalismus, der die Aufgabe interessant macht: Wie lautet die Menge einer von beiden gewinnt? Wie lautet die Menge beide gewinnen? |
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| 05.03.2008, 19:52 | *Lis* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
E3a=(1,2,3,4,...,12,23) E3b= ehm, geht es überhaupt,wenn beide gewinnen? da wir keine schnittmenge haben.. denn max gewinnt bei 23 und moritz bei 1-12,somit können ja beide gleichzeitig nicht gewinnen,oder habe ich es irgendwie falsch verstanden? wenn beide gewinnen würde, dann braucht man doch eine schnittmenge? zb. max setzt auf die 12, und moritz immer noch auf 1-12,somit ist die schnittmenge ja bei 12 also können dann beide gewinnen, aber bei unserem beispiel geht das nicht,da wir keine schnittmenge haben.. oooder?
meinte dmait, dann auch wohl, dass einer von beiden gewinnt,habe es vertauscht, weil ich zuerst keinen unterschied sah, dass es doch recht unterschiedlich ist,wenn beide gewinnen und wenn einer gewinnt, aber es ist wohl damit gemeint, dass das team, also einer von beiden gewinnt..tut mir leid..
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| 06.03.2008, 13:54 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also formal müsstest du aber eine Schnittmenge angeben, wenn so eine Frage. Du hast recht, dass nie beide gleichzeitig gewinnen können. Jetzt gebe ich mal ne Komplettlösung
Es wäre die leere Menge. Und es würde symbolisch dann so aussehen: Sowas kann nämlich auch mal in Prüfungen drankommen. Nur dass dus mal gesehen hast
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