Kurvendiskussion - Berichtigung?

05.09.2005, 19:26

jen1986

Kurvendiskussion - Berichtigung?

Hi Leute,
es ist mal wieder so weit Jenny muss ein Kurvendiskussion machen *g*
Ich werd die jetzt mal Online stellen und ihr habt das grosse "Vergnügen" berichtigen zu dürfen. *g*
Danke im vorraus schonmal für eure Mühen.

f(x)= 1/3x^3 - x^2

1) Symmetrie: Ist nicht symmetrisch, da gerade und ungerade Exponenten auftreten. ( ich weiss, ihr sagt jetzt bestimmt doch ist symmetrisch aber wir habens so gelernt ,dass um eine Symmetrie nachweisen zu können alle Exponenten gerade bzw ungerade sein sollen)

2) x-> $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ :
x-> + $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$
x-> - $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$
3) Schnittpunkte mit y-Achse:
f(0)= 1/3*0^3 - 0^2
=0 P(0/0)
Schnittpunkte mit x-Achse:
f(x)= x(1/3x^2-x)
=1/3x^2- x /*3
= x^2-3x
p/q- Formel:
x1,2= 3/2 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{9/4} \end{eqnarray*}$
= 3/2 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ 3/2
x1,2= 0 x3=3

4)relative Extrema:
Notwendig:
f`(x)=0
f`(x)=x^2-2x
x1,2=1 $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{1} \end{eqnarray*}$
x1=2 x2=0

hinreichend:
f`(x)= 0 f"(x)= $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$
f"(x)=2x-2
Einsetzen von x1=2
f"(2)= 2*2-2
=2
Einsetzen von x2=0
f"(0)=2*0-2
=-2

Frage: Was ist denn jetzt Hoch/Tiefpunkt? Das hat ja was mit kleiner und grösser als Null zu tun.Ich weiss auch die Zahl kleiner als Null der Hochpunkt ist und die Zahl grösser als Null der Tiefpunkt. ABER von welchen Zahlen muss ich jetzt ausgehen ,von denen die ich aus der p/q- Formel habe?

f"`(x)= 2
Da man die dritte ableitung bilden musste f^(n)(x)= $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ zu erhalten handelt es sich hierbei um eine Sattelstelle.
Frage: Ich muss ja den SattelPUNKT erhalten , dafür brauch ich die y-Koordinate.Wie errechne ich die,also was setze ich für x ein?

5) Wendestelle:
Da jeder Sattelstelle auch gleichzeitig die Wendestelle ist , ist diese 2!

6) Wertemenge:
W = $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$

Sodelle das war es schon ....

05.09.2005, 19:45

Thales

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RE: Kurvendiskussion - Berichtigung?
Jetzt mal von Formfehlern, die hoffentlich nicht in Deinem Heft stehen, wie etwa:

Zitat:

f(x)= x(1/3x^2-x)
=1/3x^2- x

abgesehen, ist Deine Behandlung der Wendestellen für mich nicht nachvollziehbar. In die hinreichende Bedingung $\begin{eqnarray*} f''(x) \neq 0 \end{eqnarray*}$ setzt Du bei den relativen Extrema die MÖGLICHEN Extremstellen x1 = 2 und x2=0 ein, und siehst, dass sie beide Male erfüllt ist. Wie folgerst Du daraus, dass bei 2 ein Sattelpunkt ist?
Außerdem sind zwar alle Sattelpunkte Wendepunkte, aber nicht alle Wendepunkte Sattelpunkte, weshalb Deine Argumentation bei Punkt 5 falsch ist.

05.09.2005, 19:50

jen1986

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ja also wir haben das so inner schule gemacht und da sollten wir dann solange ableitungen bilden bis die n-te ableitung ungleich null wird ....und bei der dritten ableitung ist dies ja der Fall ....
soweit sind wir noch nicht das nicht alle Wendepunkte Sattelpunkte sind also wir habens heute so aufgeshcrieben und nach diesem Schema hab ichs dann auch gemacht ...
ne die Formfehler sind in meinem heft nicht enthalten *g*

05.09.2005, 20:12

Thales

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Zitat:

Original von jen1986
ne die Formfehler sind in meinem heft nicht enthalten *g*

Wenigstens etwas! Augenzwinkern

Ansonsten kann ich Dir aber nicht folgen: Natürlich bleibt bei der dritten Ableitung nur noch ein absoluter Koeffizient übrig, aber diese Tatsache hat so weit ich sehe keinen praktischen Nutzen für Dich. Denn schließlich hast Du schon dadurch, dass die zweite ungleich Null ist, eine Extremstelle nachgewiesen. Und das ist nun mal was anderes als eine Sattelstelle.
Was die Wendestellen betrifft: Auch, wenn ihr vielleicht nicht explizit auf den Unterschied "Wendepunkt"/"Sattelpunkt" eingegangen seid, habt ihr hoffentlich genau definiert was das ist, bevor man euch entsprechende Kurvendiskussionen aufgegeben hat. Wenn nicht, hier steht alles nötige, auch, dass der Sattelpunkt nur ein Spezialfall eines Wendepunkts ist.

05.09.2005, 21:41

jen1986

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aaaaaaaaah stimmt wir mussten das bei der beispiel aufgabe heute machen weil da bei der zweiten ableitung gleich null rauskam und das ist ja keine hinreichende bedingung ...*mit der hand vorm kopf hau*
das kommt davon wenn man versucht alles stur nach beispiel zu rechnen Hammer

05.09.2005, 21:49

derkoch

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das gleiche problem hatten wir doch schon mal hier gehabt!!!

Symmetrie von ganzrationalen Funktionen (?)

06.09.2005, 13:25

jen1986

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jupps stimmt ..naja ich hab das grundprinzip jetzt verstanden dann wird es hoffentlich klappen ...

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