Monotonie bei einer schwierigen Funktion beweisen

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Red_Wraith Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie bei einer schwierigen Funktion beweisen
Ich arbeite zur Zeit an meiner Mathe-Facharbeit und beiße mir gerade die Zähne bei einem Beweis aus, den ich benötige.

Ich bin mir 100% sicher, dass die folgende Funktion streng monoton steigend ist (unter bestimmten Bedingungen für x und m), habe aber noch keine Möglichkeit gefunden, dies zu beweisen:


Ich habe versucht, die Funktion abzuleiten, bin jedoch zu keinem brauchbaren Ergebnis gekommen. Eventuell habe ich mich auch verrechnet.

Weiß jemand, wie ich die strenge Monotonie nachweisen kann, z.B. wenigstens unter der Voraussetzung dass m und x aus R+ stammen?


Ich wäre sehr glücklich, wenn mir jemand helfen könnte!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Red_Wraith (vor der Änderung)

Die Monotonie in ist doch trivial. Meinst du nicht vielleicht doch die Monotonie in ?
Red_Wraith Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ich habe mich verschrieben. Ich habe habe meine Nachricht korrigiert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gelbe Karte für dich: Man editiert keine alten Beiträge in der Art, so dass nachfolgende Antwortbeiträge anderer für dritte Leser unverständlich werden!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich bin mir 100% sicher, dass die folgende Funktion streng monoton steigend ist (unter bestimmten Bedingungen für x und m)

nichtsdestotrotz egal was da stand, so wies da steht kann man da auch nichts über steigen sagen
a>0 bzw. a<0 sollte das monotonieverhalten zwischen fallen oder steigend ändern
für a=0 ist das ganze nicht mal mehr streng monoton

also sollte da wohl auch noch eine anforderung an a fallen


Zitat:
Ich habe versucht, die Funktion abzuleiten, bin jedoch zu keinem brauchbaren Ergebnis gekommen. Eventuell habe ich mich auch verrechnet.

dann poste das ergebnis doch bitte mal
Red_Wraith Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Entschuldigung, Arthur.

@ LOED: Man kann ruhig folgendes annehmen: und . Vorerst darf x auch sein.
Das hätte ich lieber gleich in meine erste Nachricht schreiben sollen..


PS: Hier ist noch die Ableitung, die ich rausgebracht habe:
 
 
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung ist schonmal richtig.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

okay die ableitung habe ich auch (nach etlichen verrechnungen, wie ich zugeben muss)

zeige nun entweder, dass das hintere immer >0 (bzw. <0) ist, dann hast du strenge monotonie.
oder finde werte (aus deinem defbereich), bei denen das > bzw. <0 ist, dann hast du einen monotoniewechsel und somit keine momotonie

für m,x>0 ist der vordere teil z.b. stets >0
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
zeige nun ... dass das hintere immer >0 ... ist, dann hast du strenge monotonie.

Das kann man z.B. dadurch nachweisen, indem man für



nachweist, dass es streng monoton fallend ist mit .
Red_Wraith Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
okay die ableitung habe ich auch (nach etlichen verrechnungen, wie ich zugeben muss)

zeige nun entweder, dass das hintere immer >0 (bzw. <0) ist, dann hast du strenge monotonie.


Der hintere Teil ist leider das große Problem traurig . Ich weiß nicht wie ich beweisen soll, wann der positiv und wann der negativ ist.

Kann man vielleicht die Funktion ohne die Logarithmiermethode ableiten? Dann würde man eventuell auf einen Term kommen, bei dem es leichter ersichtlich ist, ob er positiv oder negativ ist.


Danke an alle für die bisherigen (und schnellen) Beiträge Freude



________edit jochen: doppelpost zusammengefügt_____________

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von LOED
zeige nun ... dass das hintere immer >0 ... ist, dann hast du strenge monotonie.

Das kann man z.B. dadurch nachweisen, indem man für



nachweist, dass es streng monoton fallend ist mit .


Dass g(x) streng monoton fallend oder steigend ist, sagt doch noch nichts darüber aus, ob g(x) über oder unter der x-Achse verläuft. Der Grenzwert hilft mir im Moment auch noch nicht weiter.

[color=red]__________________________________________________________[
/color]
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kann eine streng monoton fallende kurve mit grenzwert 0 wirklich mal negativ sein?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, vielleicht solltest du einfach nochmal über meinen Hinweis nachdenken, ehe du voreilige Schlüsse ziehst. Insbesondere, weil die Ableitung von g eine sehr einfache gebrochen rationale Funktion ist, ohne irgendwelche Logarithmen... Augenzwinkern


EDIT: War natürlich an Red_Wraith gerichtet.
Red_Wraith Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
kann eine streng monoton fallende kurve mit grenzwert 0 wirklich mal negativ sein?


Okay, das stimmt! Wobei man erst noch zeigen müsste, dass die Kurve streng monoton verläuft. Ich leite sie mal ab.

PS: Hier ist die ableitung von g(x). Unter Umständen ist sie falsch. Es ist schon spät und ich sitze heute schon zu lange an der Facharbeit:





_____ jochen: doppelpost zusammengefügt______

Zitat:
Original von Arthur Dent
Tja, vielleicht solltest du einfach nochmal über meinen Hinweis nachdenken, ehe du voreilige Schlüsse ziehst. Insbesondere, weil die Ableitung von g eine sehr einfache gebrochen rationale Funktion ist, ohne irgendwelche Logarithmen... Augenzwinkern


Dann habe ich dich falsch verstanden. Ich meinte, du wolltest alleine mit dem Grenzwert beweisen, dass die Funktion streng monoton fallend ist.

__________________________________________
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zähler deiner ableitung kommt mir grad komisch vor
aber mit eisbeutel in der hand verrechne ich mich auch gerne

poste doch mal kurz ein paar zwischenschritte zur ableitung

mfg jochen


ps: hasts ja schon gemerkt, bitte falls möglich keine doppelposts Augenzwinkern



edit: 1 buchstabe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Red Wraith

Die Ableitung stimmt (kann natürlich noch als Einfachbruch geschrieben werden).
Red_Wraith Auf diesen Beitrag antworten »

g'(x) ist stets negativ und wegen dem Grenzwert von 0 verläuft g(x) oberhalb der x-Achse. Folglich ist f'(x) positiv. Daraus ergibt sich, dass f(x) streng monoton verläuft!!!

Vielen Dank an alle, dir mir geholfen haben! Mein Problem konnte ich aufgrund eurer Hilfe lösen. Freude


So als nächstes muss ich beweisen, dass für f(x) eine obere Schranke existiert. Da muss ich jetzt erst mal überlegen verwirrt
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