Monotonie bei einer schwierigen Funktion beweisen |
06.09.2005, 23:49 | Red_Wraith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Monotonie bei einer schwierigen Funktion beweisen Ich bin mir 100% sicher, dass die folgende Funktion streng monoton steigend ist (unter bestimmten Bedingungen für x und m), habe aber noch keine Möglichkeit gefunden, dies zu beweisen: Ich habe versucht, die Funktion abzuleiten, bin jedoch zu keinem brauchbaren Ergebnis gekommen. Eventuell habe ich mich auch verrechnet. Weiß jemand, wie ich die strenge Monotonie nachweisen kann, z.B. wenigstens unter der Voraussetzung dass m und x aus R+ stammen? Ich wäre sehr glücklich, wenn mir jemand helfen könnte! |
||||||||
06.09.2005, 23:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Monotonie in ist doch trivial. Meinst du nicht vielleicht doch die Monotonie in ? |
||||||||
06.09.2005, 23:56 | Red_Wraith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh ich habe mich verschrieben. Ich habe habe meine Nachricht korrigiert. |
||||||||
07.09.2005, 00:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gelbe Karte für dich: Man editiert keine alten Beiträge in der Art, so dass nachfolgende Antwortbeiträge anderer für dritte Leser unverständlich werden!!! |
||||||||
07.09.2005, 00:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nichtsdestotrotz egal was da stand, so wies da steht kann man da auch nichts über steigen sagen a>0 bzw. a<0 sollte das monotonieverhalten zwischen fallen oder steigend ändern für a=0 ist das ganze nicht mal mehr streng monoton also sollte da wohl auch noch eine anforderung an a fallen
dann poste das ergebnis doch bitte mal |
||||||||
07.09.2005, 00:14 | Red_Wraith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh Entschuldigung, Arthur. @ LOED: Man kann ruhig folgendes annehmen: und . Vorerst darf x auch sein. Das hätte ich lieber gleich in meine erste Nachricht schreiben sollen.. PS: Hier ist noch die Ableitung, die ich rausgebracht habe: |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
07.09.2005, 00:26 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Ableitung ist schonmal richtig. |
||||||||
07.09.2005, 00:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay die ableitung habe ich auch (nach etlichen verrechnungen, wie ich zugeben muss) zeige nun entweder, dass das hintere immer >0 (bzw. <0) ist, dann hast du strenge monotonie. oder finde werte (aus deinem defbereich), bei denen das > bzw. <0 ist, dann hast du einen monotoniewechsel und somit keine momotonie für m,x>0 ist der vordere teil z.b. stets >0 |
||||||||
07.09.2005, 00:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kann man z.B. dadurch nachweisen, indem man für nachweist, dass es streng monoton fallend ist mit . |
||||||||
07.09.2005, 00:34 | Red_Wraith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der hintere Teil ist leider das große Problem . Ich weiß nicht wie ich beweisen soll, wann der positiv und wann der negativ ist. Kann man vielleicht die Funktion ohne die Logarithmiermethode ableiten? Dann würde man eventuell auf einen Term kommen, bei dem es leichter ersichtlich ist, ob er positiv oder negativ ist. Danke an alle für die bisherigen (und schnellen) Beiträge ________edit jochen: doppelpost zusammengefügt_____________
Dass g(x) streng monoton fallend oder steigend ist, sagt doch noch nichts darüber aus, ob g(x) über oder unter der x-Achse verläuft. Der Grenzwert hilft mir im Moment auch noch nicht weiter. [color=red]__________________________________________________________[ /color] |
||||||||
07.09.2005, 00:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann eine streng monoton fallende kurve mit grenzwert 0 wirklich mal negativ sein? |
||||||||
07.09.2005, 00:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tja, vielleicht solltest du einfach nochmal über meinen Hinweis nachdenken, ehe du voreilige Schlüsse ziehst. Insbesondere, weil die Ableitung von g eine sehr einfache gebrochen rationale Funktion ist, ohne irgendwelche Logarithmen... EDIT: War natürlich an Red_Wraith gerichtet. |
||||||||
07.09.2005, 00:47 | Red_Wraith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, das stimmt! Wobei man erst noch zeigen müsste, dass die Kurve streng monoton verläuft. Ich leite sie mal ab. PS: Hier ist die ableitung von g(x). Unter Umständen ist sie falsch. Es ist schon spät und ich sitze heute schon zu lange an der Facharbeit: _____ jochen: doppelpost zusammengefügt______
Dann habe ich dich falsch verstanden. Ich meinte, du wolltest alleine mit dem Grenzwert beweisen, dass die Funktion streng monoton fallend ist. __________________________________________ |
||||||||
07.09.2005, 01:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zähler deiner ableitung kommt mir grad komisch vor aber mit eisbeutel in der hand verrechne ich mich auch gerne poste doch mal kurz ein paar zwischenschritte zur ableitung mfg jochen ps: hasts ja schon gemerkt, bitte falls möglich keine doppelposts edit: 1 buchstabe |
||||||||
07.09.2005, 08:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ Red Wraith Die Ableitung stimmt (kann natürlich noch als Einfachbruch geschrieben werden). |
||||||||
07.09.2005, 13:19 | Red_Wraith | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
g'(x) ist stets negativ und wegen dem Grenzwert von 0 verläuft g(x) oberhalb der x-Achse. Folglich ist f'(x) positiv. Daraus ergibt sich, dass f(x) streng monoton verläuft!!! Vielen Dank an alle, dir mir geholfen haben! Mein Problem konnte ich aufgrund eurer Hilfe lösen. So als nächstes muss ich beweisen, dass für f(x) eine obere Schranke existiert. Da muss ich jetzt erst mal überlegen |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|