Integrieren mit Substitution

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schaumermal Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren mit Substitution
Es geht darum, dass folgende unbestimmte Integral zu bestimmen:

Als Tipp steht man soll die Substitution verwenden. Leider kann ich damit nichts anfangen. Ist jetzt ein bisschen schwierig zu erklären aber ich hätte was damit anfangen können, wenn da stehen würde substituiere mit Dann hätte ich t^2 durch u ersetzt, und nach dx aufgelöst und für dx eingesetzt. (dass da dann noch ein t stehen würde ist ein anderes Thema (trotzdem wichtig!!.... müsste man dann das t als Paramter behandeln und könnte es aus einem Produkt vor das Integral ziehen? Oder "gehts" dann einfach nicht?)

Dann würde ich das Integral ausrechnen und rücksubstituieren.....

Aber wie gesagt so läuft das hier ja nicht oder??

Hilfe!!!!!!!!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hier gehts genauso

t=sin(u)
auf beiden seiten d/dt erweitern, dt=....du errechnen und dann hast du ein integral nach u da stehen

sollte danach noch ein t auftreten, so muss dieses natürlich durch sin(u) ersetzt werden
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze .
FrauKirchhoff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
hier gehts genauso

t=sin(u)
auf beiden seiten d/dt erweitern, dt=....du errechnen und dann hast du ein integral nach u da stehen

sollte danach noch ein t auftreten, so muss dieses natürlich durch sin(u) ersetzt werden


Wie erweiten??

t d/dt=sin(u) d/dt ???? Kanns ja eigentlich nicht sein....
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »





Jetzt und durch die Ausdrücke in ersetzen. Beachte zur weiteren Umformung auch noch den Hinweis von sqrt(2).
Karlderkleine Auf diesen Beitrag antworten »



so stimmt das bisher?



das bringt einen ja auch nicht weiter.....
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »





Und jetzt beachte, daß im letzten Integral die erste Klammer die Ableitung der zweiten Klammer ist. Es führt also die Substitution schlußendlich zum Ziel.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
schaumermal Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt man dann also auf das hier??



Wenn ja was macht man jetzt mit dem u?? Muss man jetzt jeden Term so umformen, dass das u nur noch in sin(u) vorkommt? (geht das überhaupt?)


So und jetzt hab ich noch andere Fragen:

Beispiel: Man möchte wieder
bestimmen. Wenn man jetzt u=t^2 substituiert erhält man:
Kann man dann damit irgendwie weiter rechnen, oder geht das nicht weil da die t's übrig bleiben?

Dritte, letzte und wichtigste Frage: (hab ich schonmal gestellt blicks aber immer noch nicht)

Ich kenn es so, dass man beim substituieren einen Term g(x) geschickt wählt und dann durch u ersetzt. Dann berechnet man g'(x) und setzt dies mit du/dx gleich. Löst nach dx auf und ersetzt dann dx durch den entstanden Ausdruck. Dann rechnet man das ganze aus und ersetzt am Ende wieder u durch g(x).

Was hier jetzt gemacht wurde ist doch anders. Hier wurde eine einzelne Varible durch eine "richtige Funktion ersetzt" (und nicht wie oben andersrum)

Dann wurde der Quotient dx/du gebildet (und nicht du/dx)

Wie kann man sich klarmachen, dass beides funktioniert bzw. das gleiche ist?? Kann man auch zum t^2 (statt nur t) durch sin u ersetzen? Wie sieht dann der Quotient aus?
adler456 Auf diesen Beitrag antworten »

@schaumermal
u=x² ist eine ungünstige substitution, also ich wüsste nicht wie man damit zum Ziel kommen sollte.

Ich persönlich hätte die Aufgabe wie folgt gelöst

edit von sqrt(2): keine Komplettlösungen, bitte

ist das auch richtig?

edit von sqrt(2): Ja, ist es. Überprüfe das bitte im Folgenden selbst mit dem Integrator, anstatt Komplettlösungen zu geben.
schaumermal Auf diesen Beitrag antworten »

Hat niemand antworten auf meine Fragen?
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