Keplersche Fassregel - Rotation um y-Achse

25.03.2004, 18:08	Fritz	Auf diesen Beitrag antworten »
Keplersche Fassregel - Rotation um y-Achse Hi, wie kann man mit der Keplerschen Fassregel das Volumen eines um die y-Achse rotierenden Körpers berechnen? Ich hab ma gelesen, dass das mit der Umkehrfunktion funzt, und man die dann um die x-Achse rotieren lässt. Danke
25.03.2004, 18:57	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich hab ein gutes Beispiel dazu gefunden: http://sneaker.cfg-hockenheim.de/referat...n/kepler-h.html Gruß, Thomas
25.03.2004, 19:03	Fritz	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, aber kannte ich schon... ich will halt nur wissen, wie man damit das Volumen eines um die y-Achse rotierenden Köpers berechnet, und nicht um die x-Achse..
25.03.2004, 19:26	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das Volumen eines Körpers berechnen willst, der durch eine Funktion f beschrieben wird, die um die y-Achse rotiert, dann kannst du das auch durch die Keplersche-Fassregel machen. Du musst lediglich f^{-1} statt f verwenden (Umkehrfunktion), denn bei f und f^{-1} ist ja nur x und y vertauscht. Also integrierst du f^{-1} mit Keper. Das Volumen bleibt ja das Gleiche, ob f nun um y, oder f^{-1} um x rotiert. Happy Mathing
25.03.2004, 19:35	Fritz	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannste mir das ma an nem Beispiel zeigen ? z.b. $\begin{align} 3x^3+\pi \end{align}$ Intervall [0;1.5]
25.03.2004, 19:45	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, da hast du dir aber nicht unbedingt die schönste Funktion rausgesucht. Die Umkehrfunktion lautet: $\begin{align} f^{-1}(x):=3^{-\frac{1}{3}}(x-\pi)^{\frac{1}{3}} \end{align}$ Aber wenns sein muss noch das Integral dazu $\begin{align} \bigint_0^{1,5} 3^{-\frac{1}{3}}(x-\pi)^{\frac{1}{3}} dx = \left[ \frac{1}{4} \cdot 3^{\frac{2}{3}} (x-\pi)^{\frac{4}{3}} \right]^{1,5}_0 \end{align}$ Einsetzen kannste doch nun selber, oder? Obs richtig ist, garantier ich nicht . Aber geometrisch scheint der Zusammenhang ganz einfach zu sein und Fehler seh ich keine in der Idee der Verwendung der Umkehrfunktion. Happy Mathing
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25.03.2004, 19:47	Fritz	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, ich dachte für die Keplersche Fassregel braucht man nix mit Integralrechnung, da sie doch nur ne Annäherung bietet..
25.03.2004, 19:53	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, sorry, ich hab da dann glaube ich was verwechselt, ich dachte an Volumenbestimmung durch Berechnung eines "Rotationsintegrals", wobei ich da oben noch 2*pi vergessen habe Ja Fassregel, jetzt dämmerts ... Numerik .... mmmm schon lange her .... Der Link in der ersten Antwort hat mich ein wenig auf die falsche Fährte gelockt... aber prinzipiell sollte das genauso gehen, denn die Fassregel ist ja nur eine Näherung für die Berechnung des Volumens. Brauchst aber trotzdem für die Berechnung des Volumens eines um die y-Achse rotierenden Körpers die Umkehrfunktion der beschreibenden Funktion als "Argument" für die Näherung. Happy Mathing
25.03.2004, 22:33	Fritz	Auf diesen Beitrag antworten »
so danke für die Hilfe..

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