schon wieder ne DGL

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Ande Auf diesen Beitrag antworten »
schon wieder ne DGL
Hallo Forum,
ich hoffe Ihr nehmt es mir nicht übel wenn ich was zu DGL'n frage.

Aufgabe:


Durch Trennung der Variablen komme ich hier nicht weiter und eine lineare DGL ist es ja auch nicht weil ich ein y^2 habe, oder ?

Ich kann mich erinnern, dass wir in der Übung auch mal beide Seiten vorher abgelitten haben um auf eine andere Form zu kommen, weiss aber nicht mehr ob das überhaupt bei DGLn
Anwendung gefunden hat.

Nach welcher Methode ist denn hier vorzugehen ?

Danke!
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzung:

Ich denke dass die Lösung keine Expotentialfkt ist und kein Polynom mit positiven Exponenten.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere . Die entstehende DGL für sollte dann mit Trennung der Variablen lösbar sein.
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe bei y' und y² gleich an 1/x gedacht und damit kann man die Lösung auch raten Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da musst du aber ein gutes Auge haben. Oder meinst du nur die Substitution raten?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quarague
ich habe bei y' und y² gleich an 1/x gedacht und damit kann man die Lösung auch raten Augenzwinkern




hätte ich nie erraten, wenn´s denn stimmen sollte
werner
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Werner

Stimmt schon, aber das ist nur eine Lösung (Integrationskonstante = 0). Augenzwinkern
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal Danke für die vielen Antworten !

Bin eben dabei es durchzurechnen.

Allgemeine Frage zur Substitution:
Muss ich denn immer so substituieren damit ich nen Hauptnenner kriege und dann den Nenner "rüber" multiplizieren kann.

Bzw. muss ich doch dann auch Y' substituieren mit dz/dx ?

Danke!

Also wenn ich so ansetze:


komme ich auf folgende Lösung:


Aber diese Lösung kann ich leider nicht verifizieren.
Stimmt denn der Ansatz so ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ande
Allgemeine Frage zur Substitution:
Muss ich denn immer so substituieren damit ich nen Hauptnenner kriege und dann den Nenner "rüber" multiplizieren kann.

Ich weiß jetzt nicht genau, was du meinst, aber ein Beispiel: Bei der leicht veränderten DGL



klappt die dem Anschein nach analoge Substitution nicht. Zumindest nicht unmittelbar, denn sie führt nicht auf eine DGL mit trennbaren Variablen.

Für spezielle DGL-Typen wird es wohl Substitutionsregeln geben oder zumindest Empfehlungen (kenne mich bei solchen nichtlinearen DGL nicht gut aus); allgemein gültige aber wohl kaum - genauso wenig wie es die Integrationsregeln gibt, die immer zum Ziel führen.
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hätte bei deinem veränderten Beispiel aber jetzt so substituiert!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, klappt aber nicht. Wie gesagt, kenne mich da nicht gut aus - aber ich kann dir noch folgenden Link angeben:

http://de.wikipedia.org/wiki/Riccati-Gleichung

Zumindest deine DGL, und auch die Variation von mir passen in dieses Schema.
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuch aus dem Wiki link schlau zu werden. Bis jetzt konnte ich aber noch leider keine Lösung raten.

Aber passt denn der Ansatz wie ich ihn im Post von 18.48 Uhr mache ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du das:

und jetzt für y´einsetzen
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - du hast bei der Substitution nicht richtig differenziert! Aus folgt



durch einfache Anwendung der Produkt- oder Quotientenregel!


EDIT: Da muss ich wohl schneller werden. Augenzwinkern
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

JUHU

Jetzt komme ich auch auf das Ergebnis von Werner!.... hab auch die c's vergessen :-/
Das war ja noch ein dummer Fehler......

Tausend Dank an A.Dent und Werner !!
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösung war deutlich einfacher
ich habe y=-1/x erraten, ich habe das jetzt nochmal durchgerechnet, aber es stimmt immer noch (oder ich habe zweimal den gleichen Rechenfehler gemacht Augenzwinkern )
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, dat stimmt wohl....leider.
Ich hab Werners Lösung noch nicht kontrolliert, aber angenommen sie stimmt, wie lässt sich dass dann interpretieren ?
Ich dachte sone DGL wäre bis auf den Parameter +C eindeutig bestimmt ?

Das verwirrt mich ein wenig verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eine Lösung, aber nicht die allgemeine. Die ist



mit einer Konstante . Dabei ist natürlich im Grenzwertsinne zu verstehen. Augenzwinkern
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Um dem Thema ein Abschluss zu geben, hier mal die eigentliche und wesentlich einfachere Aufgabenstellung:

a) Zeigen sie: Durch die Substitution y= 1/u - 1/x (mit der neuen Variablen u aufgefasst als Fkt. von x)
geht die DGL aus Post Nr. 1 über in die DGL:

U'= u/x -1/2

b) Bestimmen Sie mittels a) die Lösung des AWP y(1)=0

Danke nochmals an Alle!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist ja einer! Wirft uns hier eine DGL vor, und enthält uns den wesentlichen Tipp vor.

Wolltest uns wohl testen, du Schlingel! smile
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Hat doch Spass gemacht oder nicht ;-)

Nein ich wollte niemanden testen....wollte nur ein bisschen tiefer einsteigen!
-> Hab am Mittwoch Staatsexamen Analysis und da sollte ich doch fit sein !


Zu meiner Schande muss ich auch noch gestehen, dass in der Angabe auch vermerkt ist:
"Eine offensichtliche ->lol Lösung der DGL ist y = -1/x sie erfüllt aber das AWP Y(1)=0 nicht..."
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bezeichnung "Schlingel" kam mir in den Sinn, weil mich dein Avatar verdammt an Monaco-Franze erinnert - warum wohl. Augenzwinkern
Ande Auf diesen Beitrag antworten »

Jo bin ich grosser Fan vom Stenz!
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