Kollinearität?

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Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
Kollinearität?
Hallo Leute,
kann mir jemand anhand geometrischer Figuren erklären, wann ein Vektor kollinear ist?

Danke Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Vektor nicht, erst mehrere Vektoren! Diese sind in diesem Falle parallel zu einer Geraden.

mY+
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre ein Trapez möglicherweise kollinear?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ein Problem mit dem Begriff! Kollinear können Vektoren sein, aber nicht ein Trapez! Da ein Trapez zwei parallele Seiten aufweist, sind natürlich zwei Seitenvektoren dieser Figur kollinear.

mY+
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt hab ich's. Gibt es noch mehr geometrische Figuren, wo Seitenvektoren kollinear sein können? Mir fällt auf Anhieb nur das Trapez ein.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Vierecke allgemein bieten da schon genug Beispiele.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einem regelmäßigen Sechseck gibt es sogar drei Möglichkeiten ...

mY+
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe es dann so verstanden, dass ein Quadrat, Parallelogramm oder Rechteck dann nicht dazu gehören dürften, da zwei Definitionen für Kollinearität greifen müssen. 1. sie müssen ein Vielfaches des anderen sein und 2. gleichzeitig parallel zu diesem Vektor.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn sie parallel sind, sind sie bereits Vielfache voneinander (auch das 1-fache zählt!)! Teste dies mal an einem Beispiel. Also sind die von dir erwähnten Figuren durchaus ebenfalls Kandidaten für diese Fälle!

mY+
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun wird es noch klarer. Ich habe das Wort "Vielfaches" als vielfachen Wert, bzw Strecke eines Vektoren gesehen, ähnlich 2 ist das Vielfache von 1. Der Begriff "Vielfaches" bezieht sich hier aber nicht auf einen Wert, sondern auf die Anzahl der/des Vektoren/Vektors. Also haben wir bei einem gleichseitigem Quadrat z.B. eine Kollinearität, da wir einen Vektoren haben, der in insgesamt in 4-facher Anzahl vorliegt, der zudem noch parallel ist, je nachdem welche Seite man nimmt. Nun richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas abstruses habe ich schon lange nicht mehr gehört. unglücklich

Falls das aus den vorstehenden Beträgen nicht klar und deutlich hervorging:

Zwei Vektoren sind genau dann kollinear, wenn die Geraden, auf denen die Vektoren liegen, zueinander parallel sind.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Aber, aber!

@Dalice

Du hast den Begriff "kollinear" noch nicht verstanden. Er bezeichnet ebenso auch die lineare Abhängigkeit, falls du davon schon mal gehört haben solltest.

Bei der Kollinearität kommt es nicht auf die Anzahl der Vektoren an! Mindestens zwei müssen es allerdings schon sein, und der eine Vektor geht durch Multiplikation des anderen Vektors mit einer beliebigen reellen Zahl hervor! Durch diese Multiplikation, die sich auf alle Richtungen des Koordinatensystemes gleichermaßen auswirkt (Proportionalität) bleiben die Pfeile alle zueinander parallel.

Beispiel:

(4;6;10) // (6;9;15) <- diese beiden sind kollinear (parallel, der zweite ist das 1,5 -fache des ersten)

Nebenbei: Ein Quadrat ist bereits gleichseitig!

Von den 4 Vektoren eines Quadrates sind je zwei zueinander parallel, es liegen daher je zwei verschiedene kollineare Vektoren vor. Die beiden senkrecht aufeinanderstehenden Vektoren AB und BC sind nicht kollinear, obwohl sie gleich lang sind.

mY+
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke mYthos,
das war plastisch genug, um mir das vorstellen zu können. Besonders das Beispiel mit dem Quadrat.... Prost
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