Diagonalen in n-Ecken, vollständige Induktion

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Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalen in n-Ecken, vollständige Induktion
Zitat:
Nachricht von helpneeded vom 25.03.2004 22:13
Hallo&Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck, Beweis durch vollständige Induktion

Hallo erstmal. Da ich ein ernsthaftes Mathe-Problem habe wollte ich mich erst mal so an dich wenden.

Für die Diagonalen in n-Ecken(An) habe ich folgende Formeln erarbeitet:

An= A(n-1) + (n-2) ; A3=0 (rekursiv)

An= n(n-3)\2
n
An= (n-1)+(n-2)+(n-3)+.....(n-n) -n = [ S (n-i) ] -n
i=1

Diese sind nun durch vollständige Induktion zu beweisen.

Kannst du mir helfen????

Wär echt nett.


Also erstmal ist es immer besser solche Fragen öffentlich zu posten. Du hast eine grössere Chance, dass dir jemand hilft (hier treiben sich nämlich sehr viele kompetente Leute rum) und ausserdem hat die Nachwelt dann auch noch was davon, vielleicht hat ja jemand mal die gleiche Frage.

Nun zur Frage:
Du hast also die rekursive Formel gegeben und willst nun diese beiden beweisen:




Dabei gibt die Anzahl der Diagonalen im n-Eck an, schätz ich mal.

Könntest du nun genauer spezifizieren, wo das Problem liegt? Ist dir die vollständige Induktion ein Begriff? Wenn nicht, dann schau mal im Workshop vollständige Induktion. Wenn ja, dann poste mal deinen Lösungsansatz, damit man erkennen kann wo das Problem liegt.

Gruß vom Ben
helpneeded Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalen in n-Ecken, vollständige Induktion
Hoffe ich komm dir jetzt nicht tierisch doof vor, aber leider weiß ich nicht, wie man die Nachricht öffentlich posted. verwirrt Hab's auch im Userguide nicht gefunden, sonst hätte ich's auch gemacht. Vielleicht könntest du's mir mal sagen, fürs nächste mal.

Zurück zum Problem:

Du hast alles, was ich geschrieben habe, richtig verstanden, auch wenn ich mich ein paar Zusätze ergessen habe.

Zunächst wollte ich die rekursive Formel beweisen, da sie mir am einfachsten erschien.

An= A(n-1) + (n-2) ; A3=0

Induktionsanfang:

A4= A3 + (4-2)
0 + 2

Induktionsschritt:

A(n+1)= An +n +1
nach Vorraussetzung

A(n+1)= A(n-1) + (n-2) +n+1

Jetzt weiß ich nicht ob ich schon einen Schritt zurück mache und wie das letztendlich ein Beweis werden soll.

Bei der zweiten Formel erging es mir ähnlich.

An= n(n-3)\2 ,ab n> oder = 3

IA:

A3= O

IS:

A(n+1)= (n+1)(n-2)\2
( n^2 -n -2)\2

So, wirklich weiter komme ich hier jetzt auch nicht mehr. Bei der dritten habe ich erstgar keinen Ansatz gefunden....

Ich fühl mich so :P
helpneeded Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalen in n-Ecken, vollständige Induktion
Sorry, ich gllaube jetzt hälst du mich für den letzten Idioten. Ich hab dir die Nachricht viermal gesendet, peinlich.
helpneeded Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalen in n-Ecken, vollständige Induktion
Hoffe ... Ich fühl mich so :P

Edit: Ein 5. Mal wäre doch nicht auch noch nötig gewesen, oder? Ben
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalen in n-Ecken, vollständige Induktion
Ich hab mal 3 davon gelöscht. Um einen neuen Thread zu erstellen, klickst du auf eins der Foren (hier jetzt Geometrie) und dann rechts oben auf Neues Thema. Der Rest läuft so, wie du jetzt auch geantwortet hast, ausser, dass du dem Thema einen (möglichst aussagekräftigen) Namen geben musst. Und dann nur einmal absenden Augenzwinkern

Zum Thema:
Zitat:
Original von helpneeded
Zunächst wollte ich die rekursive Formel beweisen, da sie mir am einfachsten erschien.

OK, ich dachte, du hättest diese gegeben, aber OK, muss ja auch so gehen...

Zitat:
Original von helpneeded
Induktionsanfang:

A4= A3 + (4-2)
0 + 2


OK
Nun ist deine Induktionsvoraussetzung, dass für n gilt. Damit sollst du zeigen, dass die Gleichung auch für gilt. Da das aber hier eine rekursive Definition ist, wird dir die Induktionsvoraussetzung nicht viel nutzen. Du musst einfach argumentieren, warum (n-2) Diagonalen dazukommen, wenn ein Punkt hinzu kommt.

Diese Formel kannst du dann in deinen beiden anderen Beweisen nutzen, in denen man vermutlich einen "echten" vollständigen Induktionsbeweis machen muss, also unter Verwendung der Induktionsvoraussetzung.

In der Hoffnung dich nicht zu sehr verwirrt zu haben,
Gruß vom Ben
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