Geometrie |
| 26.03.2004, 16:42 | StefanZweig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geometrie |
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| 27.03.2004, 00:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Analytische Methoden bei Schnitten von Geraden und Ebenen führen immer auf lineare Gleichungssysteme. Daher wird der Einsatz des Newton'schen Näherungsverfahrens hier fehl am Platz sein. Gr mYthos |
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| 27.03.2004, 12:23 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Geometrie
Wenn sich die vier Geraden nicht schneiden, dann kann es sich doch nur um Parallelen handeln - oder? (jedenfalls solange sie auf einer Ebene liegen). |
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| 27.03.2004, 17:05 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geometrie @juergen Solange wir uns im 2-dim befinden hast du recht. Im 3-dim gib es da noch den Fall "windschief" (nichtparallel aber dennoch ohne Schnittpunkt)! Da sich eine Gerade g (ich geh jetzt einfach mal vom 3-dim Fall aus) stets durch darstellen lässt wobei der Ortsvektor zu einem beliebigen Geradenpunkt, der "Aufhängepunkt" und der "Richtungsvektor" der Geraden ist, musst du nach Gleichsetzen von 2 dieser Gleichungen nur die beiden Faktor vor dem Richtungsvektor bestimmen um den Schnittpunkt zu ermitteln. Am einfachsten mit der von mYthos vorgeschlagenen Methode der Lösung des zugehörigen linearen Gleichungssystems. Solten sich die Geraden schneiden ist das immer lösbar. Ob du das dann durch Umformen oder durch "zugehörige Koordinatenmatrix auf Dreiecksform bringen" oder mit Hilfe von Determinanten machst ist dir überlassen. "Per Computer" würde sich der Weg über die Determinanten wohl relativ einfach implementieren lassen. Happy Mathing |
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| 29.03.2004, 14:54 | StefanZweig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geometrie Natuerlich befinden sich die Geraden im 3D Raum. Numerisch habe ich die Summe der Abstaende meiner Testgeraden zu den vier gegeben Geraden minimiert. Die Optimierung liefert als Summe (d^2) immer Null und die gefundene Gerade kreuzt auch meine vorgebenen vier Geraden. Ich bin an einer analytische Berechnung Aufgrund hoeherer Rechengeschwindigkeit interessiert. |
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| 29.03.2004, 17:14 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geometrie Ist dir das Lösen mit Hilfe von Determinanten nicht analytisch genug? 2 Stichworte: 1) 3x3-Determinaten -> Regel von Sarrus 2) Gleichungssysteme und Determinanten -> Cramersche Regel |
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