Facharbeit! Thema: Beweis des satzes von Cavalieri

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p.joey Auf diesen Beitrag antworten »
Facharbeit! Thema: Beweis des satzes von Cavalieri
halloo allerseits!

ich habe als thema in der facharbeit: beweis und anwendungen des satzes von cavalieri.

zuerst mal die definition des cavalierschen prinzips damit ihr wisst um was es hier geht:
Zwei gleich hohe Körper sind volumengleich, wenn sie in jeweils gleicher Höhe flächengleiche Querschnitte haben.

(zu den anwendungen des cavalieri prinzips: mit diesem satz kann man in der geometrie volumenformeln herleiten.)

habe schon ein paar infos gesammelt aber nie richtig was gefunden, wie man den satz beweisen kann.
geometrisch soll man ihn nicht wirklich beweisen können, sondern nur mit integralrechnung.

wo kann ich denn am besten anfangen?

gruß
joey
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Integralrechnung sollte das eigentlich kein Problem sein. Du legst einfach eine Ebene fest (am leichtesten ist es, wenn du die Ebene so wählst, dass 2 Koordinatenachsen darin liegen oder die Koordinatenachsen so wählst, dass sie in der Ebene liegen) durch verschieben dieser Ebene kannst du sämtliche Punkte des Körpers erfassen. Dann betrachtest du einfach eine Verschiebung der Ebene in Richtung der 3.Achse. Die Größe der Verschiebung betrachtest du als x und die Fläche die die Ebene mit dem Körper gemeinsam hat als y, somit hast du eine Funktion f(x)=y. Das kannst du genauso für den 2.Körper machen. Wenn du nun diese Funktion nach x integriest erhälst du das Volumen des Körpers. Nun überleg dir mal einen vollständigen Beweis
 
 
stef123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ein kleiner Denkanstoß von mir:
Stell dir einen Würfel vor. Den Würfel zerlegst du in dünne Scheiben.
Wie sind die Auswirkungen auf das Volumen, wenn du die Scheiben verschiebst?

Was passiert, wenn die Scheiben unendlich dünn werden?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Also in einer Facharbeit sollte man keine Sätze mit "stell dir" vor beweisen. Den viele Sachen sind logisch aber schwer zu beweisen oder vielleicht sogar falsch und in einer Facharbeit geht es ja wahrschienlich auch um die richtige mathematische Herangehensweise.
stef123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sciencefreak
Also in einer Facharbeit sollte man keine Sätze mit "stell dir" vor beweisen. Den viele Sachen sind logisch aber schwer zu beweisen oder vielleicht sogar falsch und in einer Facharbeit geht es ja wahrschienlich auch um die richtige mathematische Herangehensweise.


Das war ja schließlich auch kein mathematikscher Beweis, sondern nur ein Denkanstoß. Ich finde es einfacher bei der Suche nach dem Beweis, wenn man sich den Satz an einem konkreten Beispiel fassbar macht und ihn dann schrittweise abstrahiert.
Außerdem hätte ich in einem richtigen Beweis keine rethorischen Fragen verwendet.
Mathegenie² Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab' im Internet was gefunden, aber kann man leider nicht kopieren, da es ein Power Point Pr. ist.

aber ich schreib mal die Adresse hin, da musst du noch am Anfang auf die Folie klicken und was du brauchst sind nur die letzten 3 Folien...
(oder auch mehr - keine Ahnung smile )


http://www.uni-giessen.de/wgms/WGMS4/Folien/Kapitel7.ppt
(hoffentlich funktioniert es verwirrt )

ich denk mal, dass es eher geometrisch bewiesen worden ist
und als Beispiel wird hier das Volumen des Kugels bewiesen

weiß nicht, musst halt schauen...
du hast aber geschrieben, dass es geo. nicht wirklich bewiesen werden soll
aber vielleicht bringt dich das ja weiter, auf jeden fall schadet es nicht Augenzwinkern

ich wünsch dir noch alles Gute, und viel Spaß noch smile

Byeees
waltraud Auf diesen Beitrag antworten »

hier ein beweis als "einzeiler", aber vielleicht nicht für schüler geeignet...


http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~end/...a3pdf/V02A3.pdf
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nimmst du die beliebigen Dimensionen Weg, denn du willst ja nur ein Volumen haben und bist bei meiner Lösung. Und wenn ich sofort auf solch eine Lösung komme, dann sollte man es doch auch als Schüler fertig bringen mit so etwas klar zu kommen
Meine Vordefinitionen sind übrigens im Prinzip genu das gleiche nur halt speziell für n=2, genauso wäre auch meine Schlussfolgerung dann
p.joey Auf diesen Beitrag antworten »

@all: wow ich möchte mich bei euch allen für die posts bedanken!!! Freude
hab sie noch nicht ganz durchgelesen, werde es aber gleich tun!
natürlich wäre ich über noch mehr hilfreiche post dankbar ^^
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Beweis solltest du doch jetzt genug Anregungen haben. Wenn du etwas nicht ganz verstanden hast, dann kannst du ja noch mal nachfragen, was Beispiele angeht solltest du doch auch sicher schon eine Idee haben
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