Sechsseitige Pyramide - Mantelfläche berechnen

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maxdittmann Auf diesen Beitrag antworten »
Sechsseitige Pyramide - Mantelfläche berechnen
Hallo zusammen,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: (ich habe aus der Textaufgabe mal das wesentliche rausgefiltert)

a (also eine Seitenkante des Sechseckes) ist gegeben und die Höhe der Pyramide ist gegeben.

Wie komme ich mit diesen beiden Angaben zur Mantelfläche (M)??

Danke schon mal für eure Antworten!

Gruß, Max
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

3 Hinweise zur Lösung:

1) Der Mantel besteht aus 6 flächengleichen gleichschenkligen Dreiecken.

2) Die Höhe eines der gleichschenkligen Dreiecke erhält man mit Hilfes von Pythagoras.

3) Ein regelmäßges Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken.
maxdittmann Auf diesen Beitrag antworten »

mhm... nur für die lösung mithilfe des satzes des pythagoras brauch ich doch nich die länge von der Mitte des Sechseckes bis zu einer Ecke, oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Eben....sondern von der Mitte des Sechsecks bis zur Mitte einer Seite ---> Höhe eines der gleichseitigen Dreiecke
maxdittmann Auf diesen Beitrag antworten »

aso ok... aber wie bekomm ich diese Größe?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck, von welchem die Seitenlänge bekannt ist, kann man wiederum mit Pythagoras berechnen.
 
 
maxdittmann Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für deine schnelle Antworten!

Nur so richtig komm ich immer noch nicht weiter...

Ich hab doch gar keinen rechten Winkel?! verwirrt

also ich hab jetzt mal ne kleine Zeichnung angefertigt, um mein Problem zu veranschaulichen. Gegeben ist nur a (in der Zeichnung Rot). Um die Mantelfläche auszurechnen brauche ich meiner Meinung nach die grüne Länge und du meinst die blaue Länge...

[attach]7755[/attach]

sry, aber ich komm echt nicht weiter traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ein regelmäßiges 6eck besteht aus 6 gleichseitigen 3ecken unglücklich
hilt dir das, heraus zu finden, wie lange die grüne linie ist verwirrt
maxdittmann Auf diesen Beitrag antworten »

oh.. bin ich blöd... wenn's gleichseitig ist ist sie gleich a, oder?

und mit der grünen Linie und der höhe kann ich ja die Seitenkante s berechnen...

also, wenn a=g (grüne Linie^^) ist, dann gilt nach Pythagoras ja



und was ist jetzt der Flächeninhalt von einer Seitenfläche? ich hab die Höhe des Dreiecks ja nicht, oder?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maxdittmann
oh.. bin ich blöd... wenn's gleichseitig ist ist sie gleich a, oder?

und mit der grünen Linie und der höhe kann ich ja die Seitenkante s berechnen...

also, wenn a=g (grüne Linie^^) ist, dann gilt nach Pythagoras ja



und was ist jetzt der Flächeninhalt von einer Seitenfläche? ich hab die Höhe des Dreiecks ja nicht, oder?


soweit ist das alles richtig.
einfacher geht es so:
wenn du die blaue linie mit - höhe des gleichseitigen dreiecks, die ist bekannt oder wird mit pythagoras berechnet -
bezeichnest, hast du wieder mit pythagoras für die höhe des seitendreiecks:



wobei H die gegebene höhe der pyramide ist.
maxdittmann Auf diesen Beitrag antworten »

aber den seitenflächeninhalt krieg ich damit auch nich hin, oder? verwirrt
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