Zahlentheorie Teilbarkeit

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gothino Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie Teilbarkeit
Hallo zusammen,

habe gerade die Vorlesung Zahlentheorie begonnen und einmal die grundlegensten Regeln bzgl. Teiler durchgemacht. Jetzt will ich mein erstes Bsp. rechnen, aber steh vor einer Wand, wirklich kein durchkommen verwirrt

Folgendes Beispiel: Zeige teilt für alle
und alle

Was fällt mir dazu ein: Dass ich irgendwie die Teilbarkeit direkt zeige über eine Rechnung, oder dass ich zeige dass mit eine ganze Zahl ist?
Oder vielleicht irgendetwas mit dem Binomischen Lehrsatz?

Wie gesagt, ich hab wirklich noch keinen Ansatzpunkt für diese Zahlentheorie
Danke und lg
gothino
tmo Auf diesen Beitrag antworten »



nun klammere bei der rechten klammer mal noch ab aus.

die behauptung folgt dann mit vollständiger induktion.
 
 
gothino Auf diesen Beitrag antworten »

hhmm,

dann habe ich hier stehen:


Um diesen Induktionsschritt zu beweisen genügt es mir ja nicht den Induktionsanfang nur für n = 1 zu zeigen, oder?
Es wäre aber gültig wenn ich es für n = 1 und n = 2 (was ich noch nicht hinkriege) zeige, liege ich da richtig, oder zu kompliziert?
danke und lg
gothino
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann alternativ auch die Zerlegung



nehmen, um nicht auf zurückgreifen zu müssen...
gothino Auf diesen Beitrag antworten »

super, danke, smile
r
lg
gothino
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem scheint ja gelöst, trotzdem:
Zitat:
Original von gothino
Es wäre aber gültig wenn ich es für n = 1 und n = 2 (was ich noch nicht hinkriege) zeige

geschockt
gothino Auf diesen Beitrag antworten »

ähem Hammer
gothino Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss ich schon wieder lästig sein, mit einem neuen Beispiel. Ich geb's gleich hier in den Thread, weil es vielleicht mit der Voraufgabe zusammenhängt.

Zeige wenn teilt dann teilt auch

Mit Induktion kann ich mA nach nicht arbeit

Was ich weiß: Gemeinsamer Teiler ist , weiß aber nicht wie mir das nützen sollte

Ich hab zwei Auflösungen versucht:
Sei

Dann erhalte ich mit der Auflösung aus obigem Beispiel


Aber wie kann man zeigen dass der zweite Term durch teilbar ist?


Eine andere Auflösung wäre (angenommen m < k)


Aber ich sehe da nur Sackgassen?
danke und lg
gothino
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine neue Aufgabe, sondern eine simple Folgerung:

Setze , und und nutze deine obige erste Aussage - fertig.
gothino Auf diesen Beitrag antworten »

danke
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