Mehrstufige Zufallversuche

Neue Frage »

*Lis* Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrstufige Zufallversuche
Soo.. wiedermal ein paar Probleme unglücklich oder vielleicht ja auch mal nicht..

Habe ein paar Aufgaben,die ich lösen muss..
das sind 6 aufgaben und 2 davon habe ich zumindest ansatzweise gelöst,deshalb stelle ich erst einmal die 2 rein und wenn ich den rest gelöst oder am lösen bin,stelle ich den rest hinhein..

Aufgabe 1

ein könig ist der leeren versprechung seines astrologen überdrüssig und beschließt, ihn zu beseitigen. er möchte nicht als grausam gelten und gibt ihm daher eine letzte chance. er ruft den astrologen zu sich und gibt ihm drei weiße und drei schwarze kugeln. dann spricht er:"hier sind sechs kugeln. diese solltest du auf drei gleiche gefäße verteilen. es muss in jedem gefäß mindestens eine Kugel sein. ich werde mit geschlossenen augen ein gefäß wählen und daraus eine kugel ziehen. ist sie weiß, so gehe deinen weg. ist sie schwarz, bist du heute abend ein toter mann." wie sollten- im sinne des astrologen und in dem des königs- die kugeln auf die gefäße verteilt werden?


meine Lösung wäre, mit hilfe eines baumdiagramms, dass man in das erste gefäß 1 weiße kugel hinheinlegt, somit eine w'keit,wenn der könig dieses gefäß auswählt vonn 100%,im gefäß 2 würde ich ebenfalls eine weiße kugel hinheinlegen, also auch 100% w'keit, und im gefäß 3 würde ich eine weiße kugel=25% und alle schwarze kugeln =3 Kugeln= 75%

Aufgabe 2

Ein kasten enthält 2 schwarze. 2 rote und 6 grüne kugeln. es werden 3 kugeln nacheinander gezogen. bestimmen sie die wahrscheinlichkeit drei verschiedene farben zu erhalten, wenn

a) ohne zurücklegen gezogen wird

(unser lehrer meinte wir sollten diese ganzen aufgaben anhand eines baumdiagramms zeichnen, abe rbei dieser aufgabe, würde dies ja ziemlich groß werden,also habe ich es nicht so gemacht,aber ich bin mir auhc nicht sicher ob meine lösung die richtige ist)

ich habe alle verschiedenen möglichkeiten aufgeschrieben

z.b. r-s-g
r-g-s
g-s-r
g-r-s
s-r-g
s-g-r

am ende, als ich für jeden einzelnen die einzel w'keit aufgeschrieben habe.- r=2/10, s=2/9, g=6/8 ( für die erste möglichkeit) zusammen gerechnet ist es 1/30, es kam bei allen 1/30 heraus.. und dann habe ich glaube alles zusammenaddiert und da kam 1/5 raus, also 20%

nur ich glaube , dass dies falsch ist :/


b) mit zurücklegen gezogen wird

zur b habe ich einen ansatz, denn da verändert sich die w'keit eig nie, z.b für rot wäre es ja immer 1/5 mit zurücklegen..

aber weiter bin ich dort noch nicht :/



Vielen dank schoneinmal..!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von *Lis*
dass man in das erste gefäß 1 weiße kugel hinheinlegt, somit eine w'keit,wenn der könig dieses gefäß auswählt vonn 100%,im gefäß 2 würde ich ebenfalls eine weiße kugel hinheinlegen, also auch 100% w'keit, und im gefäß 3 würde ich eine weiße kugel=25% und alle schwarze kugeln =3 Kugeln= 75%

Das ist die richtige Lösung. Notwendig ist natürlich noch eine Begründung, warum das optimal ist, d.h., die anderen Varianten als nichtoptimal auszuschließen.
*Lis* Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent

Das ist die richtige Lösung. Notwendig ist natürlich noch eine Begründung, warum das optimal ist, d.h., die anderen Varianten als nichtoptimal auszuschließen.


naja, somit hat der astrologe eine größere w'keit, dass er weiterlebt, da in 2 gefäßen eine w'keit von 100% ist, und man "nur " im dritten eine niedrigere w'keit hat.. wenn man es anderst aufteilt, dann ist die W'keit zu überleben, niedriger ..
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es gibt ja auch die Aufteilung

w - ws - wss

und da sagt mir deine Begründung nicht unbedingt, dass hier die Wkt geringer ist. Da muss man schon ein wenig nachrechnen, wenn auch nicht sehr. Augenzwinkern
*Lis* Auf diesen Beitrag antworten »

da hat man aber bei dem 2. gefäß eine w'keit von 50% für beides, trotzdem ist meine version wahrscheinlicher,dass er überlebt..
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich ja auch gar nicht bestritten. Augenzwinkern
 
 
*Lis* Auf diesen Beitrag antworten »

habe nur leider immer noch probleme mit der 2. aufgabe unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

2a) Ich würde es auch nicht mit Baumdiagramm lösen, sondern direkt:

Betrachte als Laplaceschen Grundraum die Permutationen (d.h. Anordnungsmöglichkeiten) dieser 10 Kugeln, wegen der Farbwiederholungen gibt es davon

.

Jetzt sind nur die Permutationen "günstig", wo die ersten drei Positionen verschiedenfarbige Kugeln enthalten (also SRG, SGR, ... , GRS). Für die ersten drei Kugeln macht das Möglichkeiten. Und auf die Positionen 4 bis 10 sind noch 1 schwarze, 1 rote und 5 grüne Kugeln zu verteilen - wieder als Permutationen mit Wiederholung...

Ach ja: Die 1/5 = 20% sind richtig! Dein Weg dazu ist durchaus richtig. Freude



2b) Richtig, die Wkt ändert sich von Position zu Position nicht. Aber es gibt wieder (wie bei 2a) die 6 Varianten SRG, SGR, ... , GRS - das gilt es zu beachten.
*Lis* Auf diesen Beitrag antworten »

somit ist es bei der b auch 20%?

habe nun mich an die weiteren aufgaben gesetzt..

aufgabe 3


in einer truppe von 30 touristen befinden sich 5 schmuggler.ein zöllner komtrolliert nacheinander drei dieser touristen. wie groß ist die w'keit,dass

a) nur der 3.kontrollierte ein schmuggler ist

naja, ich dachte evtl, dass jeder die gleiche w'keit hat kontrolliert zu werden, also die 3 haben eine w'keit von 33,3%,aber das ist ja nicht das gesuchte..
von 30 personen,sind 5 schmuggler, die w'keit,dass einer davon der 3. kontrollierte ist ,ist ja recht klein..
100%= 30 aber irgendwie fehlt mir es weiterzukommenunglücklich

b)2 der kontrollierten schmuggler sind?

naja durch das obige problem löst sich es hier nun auch nicht unglücklich

ich komm einfach nicht mit diesem zeug klar unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von *Lis*
somit ist es bei der b auch 20%?

Nein, nur bei a). Bei b) ist es weniger.


3a) Wie immer gibt es mehrere Lösungsmöglichkeiten.

Eine davon z.B.: Zuerst Wkt berechnen, dass bei 3 aus 30 genau 1 von 5 Schmugglern (und damit genau 2 von 25 Nichtschmugglern) dabei sind - Stichwort: hypergeometrisches Modell. Und dann soll es ja nicht irgendeiner der drei, sondern genau der dritte sein, der der Schmuggler ist - also ...

b) noch einfacher, da entfällt der "zweite" Teil von a).
*Lis* Auf diesen Beitrag antworten »

bei der 3 ist ja dann so, dass man mit dem baumdiagramm dies zeichnet und dann bin ich halt auf die einzelpfade gekommen- erster pfad:25/30, 2.pfad: 24/29, 3.Pfad:5/28
P(Tourist=T,T,S)=25/30*24/29*5/28=25/203=12.32%

b) gibts ja dann die möglichkeiten TSS,SST,STS und da muss ich ja das gleiche machen und das am ende einfach addieren..dann hab ich die gesamt w'keit raus,richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so geht's auch.
Jimno Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ist das Ergebnis , also ungefähr 14 % für 2 b) korrekt?
Grete Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man die zweite Aufgabe mit einem Baumdiagramm lösen??? Wenn ja, wie geht das??
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das würde auch gehen... Hast du erstmal eigene Vorschläge? Stelle dir mal den ersten Zug vor und überlege dir, welche Möglichkeiten man hat für die Kugeln. Mit welchen Wahrscheinlichkeiten passiert das?
Grete Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich anfangen soll unglücklich
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Gut. Dann überlege dir erstmal, welche Wahrscheinlichkeiten wir eigentlich suchen? Uns interessiert ja die Wahrscheinlichkeit, dass wir drei verschiedene Farben ziehen bei dreimaligem Ziehen.

Zähle doch erstmal alle möglichen Ereignisse auf, so dass drei verschiedene Farben dabei sind bei drei Ziehungen.
Grete Auf diesen Beitrag antworten »

Schwarz=S; Grün=G; Rot=R

1. (S,G,R)
2. (G,S,R)
3. (G,G,G)


Ich habe wirklich überhaupt keine Ahnung! Ich weiß auch nicht, ob das so richtig ist unglücklich
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grete
Schwarz=S; Grün=G; Rot=R

1. (S,G,R)
2. (G,S,R)
3. (G,G,G)


Ich habe wirklich überhaupt keine Ahnung! Ich weiß auch nicht, ob das so richtig ist unglücklich


3??? Es geht um drei vers. Farben.
Grete Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du damit?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um drei verschiedene Farben! Du hast beim letzten Ergebnis GGG geschrieben! Daas heißt, du meinst dreimal grün hintereinander.
Grete Auf diesen Beitrag antworten »

Dann gibt es ja nur zwei Möglichkeiten....oder??
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ach du... Bist du noch bei der Sache???

Wie sieht es mit SRG, GRS aus? Dann fehlen immer noch zwei, wenn rot als erstes gezogen wird.
Grete Auf diesen Beitrag antworten »

Naja.ich will dich jetzt auch nicht nerven.ich höre lieber auf. traurig
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »