Glücksautomat - Gewinnchancen |
| 16.09.2005, 23:03 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Glücksautomat - Gewinnchancen es geht um die Aufgabe im Anhang. Die Aufgabe a) habe ich wie folgt behandelt: Um eine Auszahlung von 5€ zu erhalten, muss auf beiden Rädern die Kreuz-Karte erscheinen. Jedes Rad hat 6 Sektoren und beide Räder jeweils nur eine Kreuz-Karte. Die Wahrscheinlich eine Kreuz-Karte zu bekommen liegt bei jedem Rad bei 1/6. Die Gegenwahrscheinlichkeit keine Kreuz-Karte zu bekommen liegt bei 5/6. Und für die 2€-Gewinnchance, dann einmal mit 4/6 für das rechte Rad, da ja zwei Schippe-Karten vorhanden sind: So, nun soll bei Aufgabe b) der Einsatz pro Spiel 0,50€ betragen und es ist gefragt, ob sich dsa Spiel auf lange Sicht lohnt. D.h. ich müsste jetzt irgendwie die beiden Wahrscheinlichkeiten der Gewinnmöglichkeiten zu einer prozentualen Gewinnchance zusammenfassen und dann schauen wie oft gespielt werden muss um die 0,50€ wieder rauszubekommen oder so? Ich weiß nun nicht genau, wie ich hier weiter vorgehen soll. Vielen Dank im Voraus! Grüße SkYfiGhTeR |
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| 17.09.2005, 01:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Glücksautomat - Gewinnchancen
warum gehst du überhaupt über gegenwahrscheinlichkeiten? setze gleich 1/6*1/6 ein und überprüf mal dein rechenergebnis - nein ich sehe gerade, da sind noch % dahinter, dann stimmt es das wird im latex so nicht angezeigt; benutze "\%"
passt, aber wieder kompliziert; wieder einfach 1/6*2/6=....
das stichwort hier ist erwartungswert sagt dir das etwas? |
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| 17.09.2005, 13:53 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ja du hast Recht. Das mit den Gegenwahrscheinlichkeiten ist hier eigentlich umständlicher als einfach direkt die ganz "normalen" Wahrscheinlichkeiten. Zur Aufgabe b) und dem Erwartungswert: Also vorweg, wir hatten den Erwartungswert bisher noch nicht. Die Aufgabe ist hier im Buch noch unter dem 1. Kapitel "Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung" zu finden und erst im 3. Kapitel kommen die "Zufallsgrößen" und damit ja auch "Der Erwartungswert und Spielstrategien" bzw. die "Kombination von Zufallsgrößen" dran. Würde es noch eine andere Möglichkeit geben, das zu berechnen? Vielleicht igrendwie nicht so "professionell" oder auch nicht unbedingt so "genau" wie über einen/den Erwartungswert? Das könnte ja auch gemeint sein, dass man es hier eben noch auf eine etwas allgemeinere Art löst oder versucht zu lösen und eben später dann sieht, wie es "richtig" geht, nämlich mit dem Erwartungswert. Naja, falls es da keine andere Möglichkeit gibt oder so, dann bin ich auch offen für die Sache mit dem Erwartungswert und versuche die mit den Beispielen/Erklärungen im Buch und den Erklärungen von hier zu verstehen und dann eben auf diese Aufgabe anzuwenden. (?) Grüße SkYfiGhTeR 
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| 18.09.2005, 11:11 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, so...auch wenn ich der Meinung bin, dass die Aufgabe b) noch ohne diesen Erwartungswert gelöst werden müsste, hab ich mir das Kapitel mal angeschaut und mal auf die Aufgabe angewendet. Also zuerst ein reduziertes Baumdiagramm gemacht für die beiden Gewinnausschüttungen von 2€ und 5€. Dann eine Tabelle mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und danach den Erwartungswert von X ausgerechnet: € Da der Einsatz pro Spiel € beträgt, lohnt sich das Spiel auf lange Dauer nicht, da man ja im Schnitt dann pro Spiel € verliert. Ist das so in Ordnung? PS: Wie kann ich denn z.B. das €-Zeichen in Latex-Code mit einbinden, dass es keinen Fehler gibt? |
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| 18.09.2005, 11:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
von der rechnung her gut, so berechnet man den ewartungswert einer Zufallsvariable, die dir den gewinn ausgibt aber das endergebnias 9/36=0,4 solltest du noch mal überdenken, da kommt eher 9/36=1/4=0,25 raus.... zu deiner frage oben: das könntest du auch logisch ohne erwartungswert wie folgt lösen spiele 36 mal, das kostet 18€; im "schnitt" [hier muss dann eben die stochastische ungenauigkeit hin] gewinnt man einmal 5€, zweimal 2€, also nur 9€ das spiele lohnt sich offensichtlich nicht |
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| 18.09.2005, 11:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In normalen LaTeX macht man das mit \euro unter Einbindung von \usepackage{eurosym} im Vorspann des LaTeX-Files. Hier im Board wird dieses Paket z.Zt. allerdings nicht eingebunden, also musst du hier (vorerst) drauf verzichten. |
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| 18.09.2005, 11:42 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ja das war wohl irgendwie etwas zu schnell gepostet und nicht nochmal überlegt *g*, das Ergebnis ist korrigiert - dankeschön. Hm...zu der "logischen" Überlegung ohne Erwartungswert komme ich nicht ganz mit: Wieso spiele ich ausgerechnet 36mal? Könnten es auch 50mal sein? Oder eben weil es 36 Kombinationsmöglichkeiten gibt (pro Rad 6 Felder) 36 Spiele. Und dann kostet das 18€, genau. Und 5€ gewinne ich im "Schnitt" eben einmal, da es nur von den 36 Spielen die Möglichkeit 1/36 ist das Paar zu erwischen und eben zweimal die 2€, da hier die Chance 2/36 ist, da es auf dem rechten Rad zweimal die gleiche Karte gibt. Und das macht dann eben nur 9€ in 36 Spielen und das lohnt sich wohl nicht wirklich.
Gut, vielen Dank für die Hilfe! Edit: Danke für die Information @Arthur Dent. |
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| 18.09.2005, 11:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du spielst ja nicht nur 36mal, erwartungswertberechnung sagt dir ja immer die aussichten auf wirklich lange sicht (diese 0,25€ die du im schnitt pro spiel verlierst treten ja sicher NIEMALS nach EINEM spiel auf, dass ist ja nur die lange sicht) aber nehmen wir z.b. an du spielst 36000 mal, dann kannst du das auch als 36 einzelspiele und zwar 1000 mal auffassen lohnen sich 36 einzelspiele nicht, dann lohnen sich die 36*1000 auch nicht, oder dann eben auch jede andere zahl nicht (!nachdenken!) 36 habe ich nur genommen, weil es sich dann einfacher rechnet [wenn du es vergleichst, dann machst du bei der erwartungswertrechnung nichts anderes nur dass du es da für EIN spiel machst] hoffe, geholfen zu haben mfg jochen |
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| 18.09.2005, 12:12 | SkYfiGhTeR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ja ganz richtig, wenn ich es vergleiche sehe ich ja, dass es das gleiche Verhältnis ist. Egal ob ich es für ein Spiel mache, wie bei der Erwartungsrechnung oder für 36 bzw. 36000 Spiele. Danke! |
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