Modulo von Brüchen

17.09.2005, 14:22	chinaman	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo von Brüchen Hallo miteinander, muss 1/5 mod 17 rechnen. Normal modulo rechnen kann ich, nur weiss ich nicht was ich aus dem Bruch mache, um den mod 17 zu nehmen. Vielen dank Chinaman
17.09.2005, 14:30	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{5} = 5^{-1} \end{eqnarray}$ Also ist die Frage: Für welches $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{Z}/17\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} x \cdot 5 \equiv 1 (\text{mod } 17) \end{eqnarray}$
17.09.2005, 14:48	chinaman	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 7 ok, versteh ich, die $\begin{eqnarray} ^{-1} \end{eqnarray}$ lass ich dann einfach weg, richtig? Aber wie mach ich dass dann bei $\begin{eqnarray} \frac{3}{5} \frac{4}{67} mod 7 \end{eqnarray}$ hab da als tipp nur $\begin{eqnarray} \frac{3}{5} * \frac{4}{67} \equiv \frac{3}{5} \frac{4}{4} = \frac{3}{5} \equiv 33 \end{eqnarray}$ das versteh ich aber nicht ganz, wie kommen die auf die $\begin{eqnarray} \frac{4}{4} \end{eqnarray}$ und das $\begin{eqnarray} \equiv 33 \end{eqnarray}$ ? Wär schön wenn ihr mir da helfen könntet Danke Chinaman
17.09.2005, 15:32	chinaman	Auf diesen Beitrag antworten »
hab schon verstanden 67 mod 7 = 4 somit 4/4, bleibt 3/5 übrig mach 9/15 raus mod 7 = 2/1 also ergebniss 2 schönen tag noch chinaman
17.09.2005, 17:25	jimbooo	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... hab ansich die gleiche frage deswegen schliesse ich mich mal hier an. @tobias: so wie du es für 1/5 gemacht hast ist es klar, suchst quasi in mod 17 das inverse zu 5 aber wie läuft es allgmein für brüche. was wäre 3/4 mod 7 z.b? den weg von chinaman verstehe ich schonmal nicht...
17.09.2005, 17:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für kleine Module: Durchprobieren! Für große Module: Erweiterter Euklidischer Algorithmus (hatten wir hier schon paarmal --> Boardsuche!) Natürlich kannst du auch für kleine Module den EEA anwenden, aber da geht Probieren einfach schneller.
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17.09.2005, 20:17	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
@jimbooo: Für a, b (b != 0) gilt doch: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} = a \cdot b^{-1} \end{eqnarray}$
19.11.2008, 22:39	Mischa88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Ich hab die Aufgabe den Bruch $\begin{eqnarray} 4 / 5 (3mod7) \end{eqnarray}$ zu berechnen, wie geht denn das? Ist es vielleicht so (ich stütz mich dabei auf die Angabe von Tobias und hoffe, sie richtig zu interpretieren): $\begin{eqnarray} x * 5 = 4 \| x\in \mathbb Z/7 \mathbb Z \Rightarrow x = 5 \end{eqnarray*}$ Oder ist das falsch? Ich hoff, ihr könnt mir da helfen! Gruss
20.11.2008, 15:15	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Tobias schon gesagt hat: Die Bruchschreibweise ist einfach eine dämliche Schreibweise für das multiplikative Inverse. Das Symbol " $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ " steht für dasjenige Element $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} \mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ , welches die 5 "tötet". Das heisst finde $\begin{eqnarray} a\in\mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ so, dass $\begin{eqnarray} 5\cdot a = 1 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ . Dann lautet die Aufgabe: Berechne $\begin{eqnarray} 4\cdot a\cdot 3 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ .

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