Aufgaben zum Thema Zahlentheorie, Division mit Rest

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Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zum Thema Zahlentheorie, Division mit Rest
Folgende Aufgabe: Heute ist Dienstag, welcher Tag ist in 1000 Tagen?

Ich habe einfach festgelegt:

Montag: x mod 7 = 6
Dienstag: x mod 7 = 0
Mittwoch: x mod 7 = 1
Donnerstag: x mod 7 = 2
Freitag: x mod 7 = 3
Samstag: x mod 7 = 4
Sonntag: x mod 7 = 5

x steht jeweils fuer die Tage.
Dann habe ich x = 1000 eingesetzt und erhalte:


Also ist in 1000 Tagen der Tag ein Montag.

Wuerde gerne wissen ob meine Loesung richtig ist und ob es eine elegantere gibt.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Heute ist Dienstag, welcher Tag ist in 1000 Tagen?
Stimmt und ist durchaus elegant. Freude
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab noch mehr Aufgaben Augenzwinkern

Welchen Wert hat der Rest der Division einer Zahl durch 7, wenn das Er-
gebnis der Division eine rein periodische Dezimalbruchentwicklung mit der
Nachkommaperiode 428571 hat?

Ich habe dann erstmal aufgestellt:


Weiterhin gilt:

umgeformt ergibt das


Dann habe ich x = 3 eingesetzt:

Dies kann nur gelten fuer k = 0 und r = 3
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Bruch ergibt doch nicht 3 ?!

Du brauchst eigentlich nur 0,428571 mit 7 multiplizieren!
Exakt:



mY+
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, ich seh grad, ich hab den Bruch falschrum aufgeschrieben
Es muss heissen:


Wieso nehm ich denn
428571 durch 999999 und nicht
428571 durch 1000000?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist einfach zu beantworten:

428571 durch 1000000 ist ungenau, weil hinter der 1 ja noch weitere Stellen nachkommen, die dabei unter den Tisch fallen. Bei 428571 durch 999999 erhalten wir eine Dezimalzahl mit unendlich vielen (periodischen) Dezimalstellen (-> unendlicher Dezimalbruch), diese ist sozusagen "genau".

428571 : 1000000 = 0,428571, das ist eben NICHT 3/7

428571 : 999999 = 0,428571428571428571....., das ist "genau" 3/7, kürze einmal!

mY+
 
 
Insanity84 Auf diesen Beitrag antworten »

aso oke, danke smile
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