Fehlerrechnung

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Huski Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerrechnung
Hallo !

mein Professor hat mir folgende Aufgabe gestellt und ich weiß nicht wie genau ich das Ergebnis angeben soll.


Es geht daraum eine Fläche zu berechnen:

a= 0.72 m und b= 1.33 m. Der Meterstab hat eine Genauigkeit von 0.005 m.

ich habe ausgerechnet: F = a*b= 0.72m*1.33m = 0.9576 m²

Relative Fehler sind bei mir Ea= 0.7 % und Eb= 0.4% =>

Ef ( von der Fläche) = 1.1% (= 0.011)
für den absoluten Fehler von F mache ich 0.9576 m² * 0.011= 0.0105m²

Deswegen ergibt sich die F = 0.9576 m² + 0.0105m² oder (0.9576 m² - 0.0105m² )

Er meinte aber das das viel zu genau ist und deswegen sinnlos ist.

Richtig wäre gewesen : F = 0.96m² + 0.02m²



Jetzt habe ich 2 Fragen und hoffe das jemand so nett ist und sie mir beantwortet:

1.) wo kommen die 0.02m² her

2.) Warum ist das zu genau , woran erkenne ich wie genau ich rechnen muss?

viele Grüße

Huski
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich jetzt mal davon ausgehe, dass die 0,0105 richtig gerechnet sind, dann ist 0,02 ziemlicher Unsinn... Ich würde zwei signifikante Stellen angeben, in diesem Fall auf den Fehler, also insgesamt [latex]0,958 \pm 0,011[/latex].
Alles was du dahinter angibst, ist Unsinn, weil du eh nicht so genau gemessen hast.
mfG 20
 
 
Huski Auf diesen Beitrag antworten »

deinen Worten entnehme ich dann das es wohl keine Richtlinie gibt!

Also geht es wohl darum ob genau die anderen Größen sind (a und b)

Schau ich dann einfach wie genau die genaueste größe ist? oder wie bekomme ich eine sinvolle angabe?




gruß


Huski
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Es hat keinen Sinn, bei der berechneten Größe viel mehr Stellen anzugeben, als der Fehler signifikant ist. Bsp.: 0,1234567 +- 0,1 ist totaler Quatsch, denn dann kann die Zahl ja auch 0,05767485667 oder 0,1997345678 sein. Die Stellen hinter dem Fehler sind also im Prinzip überflüssig... Das ist wichtig. Der Rest ist dann Geschmacksache, würde ich sagen Augenzwinkern
mfG 20

PS: Das ist meine Meinung als Physikstudent, ob die Mathematiker das genau so sehen, weiß ich grade nicht Augenzwinkern
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich kenne ich das auch mit optimaler Weise zwei signifikanten Stellen für den Fehler und dann den Messwert anpassen.
Das Problem ist, dass du keine 0en erfinden darfst, wo keine sind (bei a und b, nur um sie auf die selbe Nachkommastellenzahl wie den Fehler zu bringen) stattdessen musst du den Fehler vergröbern:

[latex]a=0,72m \ \ b =1,33m[/latex] bei zwei Nachkommastellen hat dein Prof dann den Fehler des Maßstabs auf zwei Nachkommastellen gerundet:
[latex]\Delta a = \Delta b =0,01[/latex]

Und dann hast du das schon richtig gemacht über den Größtfehler mit der Addition der relativen Fehler. Aber mit der Rundung oben ergibt sich:

[latex]\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}=\frac{0,01m}{0,72m}+\frac{0,01m}{1,33m}=0,021...=\frac{\Delta F}{F} \ \ \Rightarrow \Delta F=0,02m^2[/latex] Und den Bestwert in der Regel nur auf soviel Stellen angeben, wie die ungenauste Eingangsgröße hat. Das sind zwei für b.

Kann gut sein, dass ich jetzt nicht alles 100%ig richtig bezeichnet habe, aber so müsste das in etwa laufen. Fehlerrechnung ist bisweilen ein Greuel Augenzwinkern
Huski Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe gehts so:

ich guck mir die größen an a=0.72m b=1.33m

die ungenaueste größe(a=0.72m) hat 2 signifikante stellen

=> der fehler muss auf 2 signifikante stellen gerundet werden!

absolute Fehler ist 0.005 (gerundet 0.01)

Ea +Eb = 0.02

Für die Fläche gilt:

F = a*b= 0.72m*1.33m = 0.9576 m²

nun muss diese an den Relativen fehler angepasst werden.

______________________________

Ich hoffe das passt jetzt
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht da nicht nach den signifikanten Stellen, sondern nach den Nachkommastellen. Du musst es gleichwertig machen. Du weißt ja nicht, was bei a nach 0,72... kommt. Das wurde bereits gerundet.

Der Fehler hat hier übrigens nur 1 signifikante Stelle...

Ich bin mir wie gesagt nicht 100%ig sicher, aber es wäre zumindest wissenschaftlich vertretbar zu sagen: Meine ungenaueste Quellgröße hat 2 signifikante Stellen, wenn ich mehr als 2 signifikante Stellen ausgebe, täusche ich bei dem Produkt eine Genauigkeit vor, die ich nicht habe.

Und weil du dann auf 0,96 kommst und der Fehler 0,021... ist, musst du den an deinen Bestwert anpassen und auf 0,02 runden.
Huski Auf diesen Beitrag antworten »

naja schade das versteh ichs nicht so ganz.

Ich guck dann weiter im netz nach aber trotzdem vielen dank
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