Integrationsgrenze

19.09.2005, 20:40

Sylvia

Integrationsgrenze

Irgendwie stehe ich total auf dem Schlauch. Kaum verpasst man drei Stunden versteht man nichts mehr unglücklich

Könnte Ihr mir helfen?

Aufgabe: Bestimme die Inegrationsgernze x.

$\begin{eqnarray*} \int_{2}^{x} \end{eqnarray*}$ (-2t + 5) dt=-2

19.09.2005, 20:48

derkoch

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und wo ist das problem?

19.09.2005, 20:49

brunsi

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du stellst jetzt erst einmal eine stammfunktion auf. das ist eh ganz einfach und dann machst du die Flächenbestimmung einfach rückwärts.

edit: gehe dabei über einzelintegrationen. das geht einfacher. spalte also zunächst deinen term auf.

19.09.2005, 23:41

Lazarus

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du kennst doch bestimmt die formel:
$\begin{eqnarray*} \int_i^u{f(x)}dx=F(u)-F(i) \end{eqnarray*}$
soweit kannst dus locker rechnen!
dann hast du das ergebniss (-2) gegeben und die untere grenze(2)
also bekommst du eine quadratische gleichung in x und die sollte doch wohl zu lösen sein oder ?

servus

20.09.2005, 14:19

Sylvia

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Wie gesagt ich war die letzten drei Stunden nicht da. Da haben sie mit flächenberechnung angefangen.

Wie sie rückwärts geht, weiß ich erst recht nicht unglücklich

20.09.2005, 14:29

derkoch

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dann rechne ertsmal vorwärts! danach setzt du alles ein was gegeben ist und du wirst schon sehen. smile

20.09.2005, 14:51

Integro

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Um $\begin{eqnarray*} \int \limits_a^b f(x) dx \end{eqnarray*}$

auszurechnen, brauchst du erst mal eine Stammfunktion F(x) von f(x), das heißt eine Funktion mit

$\begin{eqnarray*} F'(x) = f(x) \end{eqnarray*}$

Dann kannst du das Integral gemäß

$\begin{eqnarray*} \int \limits_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a) \end{eqnarray*}$

ausrechnen.

Vielleicht ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \int \limits_0^1 x^2 \mathrm{d} x \end{eqnarray*}$

Hier ist $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ , a = 0. b=1.

Eine Stammfunktion ist $\begin{eqnarray*} F(x) = x^3/3 \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} F'(x) = 3 \frac{x^{3-1}}{3} = x^2 \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} \int \limits_0^1 x^2 \mathrm{d} x = F(1) - F(0) = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

20.09.2005, 19:34

brunsi

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du kannst dir eine Stammfunktion im Analysis-Verzeichnis unter Beispielsammlung unbestimmte Integrale anschauen. den rest bekommst du ja hoffentlich so mit hilfe der ganzen tipps hier hin oder?

08.10.2006, 20:15

Lona

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*schieb* ich hab genau die selbe Aufgabe.
Und ich versteh einfach GAR nicht, was ich machen soll.
Also erstmal die Stammfunktion bestimmen.
Wäre das -t²+5t ?
Und was muss ich dann machen?

08.10.2006, 20:21

pseudo-nym

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Die Stammfunktion stimmt. Jetzt einfach einsetzen
$\begin{eqnarray*} F(x)-F(2)=-2 \end{eqnarray*}$

08.10.2006, 20:29

Lona

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Also
(-t²+5t) - (-2²+5*2) =-2 ??

Ich bin furchtbar im Gleichungen auflösen..
Ich hab dann irgendwann

x²+5x =-8 (wobei ich mir da auch nicht sicher bin)

Und wie gehts dann weiter?
Ich kann sowas nicht..

08.10.2006, 20:31

pseudo-nym

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Erinnerst du dich noch an Mitternachts- oder pq-Formel? Die wird's bringen

08.10.2006, 20:36

Dorika

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jetzt die -8 rüberbringen, dann hast du =0 und kannst pq formel benutzen Augenzwinkern

08.10.2006, 20:38

Lona

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Ah..ja ich erinner mich dunkel..

Aber da krieg ich doch 2 Ergebnisse raus oder?

Und.. ich hab da irgendwie ne Minuswurzel?
Irgendwas mach ich falsch verwirrt

08.10.2006, 20:40

pseudo-nym

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Zwei Ergebnisse sind schon mal gut , aber poste am besten was du gerechnet hast

08.10.2006, 20:43

Lona

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit pq Formel wärs doch dann:

-(5/2) +|- Wurzel aus (5/2)² -8

Also wär die Wurzel -1,75 ??
Kann doch nicht sein..

08.10.2006, 20:49

Dorika

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ich bekomme auch ne negative diskriminante, aber was soll das bedeuten? dass die lösungsmenge von x leer ist? ({ })

F A L S C H ! ! ! (meins)

08.10.2006, 20:51

penizillin

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Zitat:

Original von Lona
Also
(-t²+5t) - (-2²+5*2) =-2 ??

Ich bin furchtbar im Gleichungen auflösen..
Ich hab dann irgendwann

x²+5x =-8 (wobei ich mir da auch nicht sicher bin)

die erste gleichung ist richtig, die zweite nicht mehr.

fasse die gleichung erstmal zusammen:

$\begin{eqnarray*} (-t^2+5t) - (-2^2+5*2) =-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (-x^2+5x) - 6 = -2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -x^2+5x - 4 = 0 \end{eqnarray*}$

nun erst nach x auflösen...

p.s. ich hab zwei ganzzahlige lösungen Augenzwinkern

08.10.2006, 20:52

pseudo-nym

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Puhh, und ich wollte im Eifer des Gefechts das Integral schon teilen. Hammer

08.10.2006, 21:00

Lona

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Da hab ich dann -1 und -4 raus.

Was hab ich denn jetzt oben falsch gemacht?
Das vertauscht?

08.10.2006, 21:06

pseudo-nym

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Also ich hab
$\begin{eqnarray*} x_1=-7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=2 \end{eqnarray*}$

08.10.2006, 22:54

penizillin

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Lona, wie kann ich denn wissen, was du falsch gemacht hast, wenn du nicht zeigst, was du gerechnet hast!? die werte stimmen nicht ganz, du hast die vorzeichen verwechselt. aber mehr kann ich dir nicht sagen, solange du deinen rechenweg nicht offenbarst.

pseudo-nym, mach mal 'ne probe Augenzwinkern

08.10.2006, 23:08

derkoch

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Also ich hab
$\begin{eqnarray*} x_1=-7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=2 \end{eqnarray*}$

falsch!

08.10.2006, 23:11

pseudo-nym

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Nach der Probe, die ich, wie von penizillin angeraten, gemacht hab, kann das nicht sein. Muss mir das morgen nochmal anschauen. verwirrt

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