lineare unabhängigkeit |
24.03.2008, 18:45 | Bauing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lineare unabhängigkeit Zeigen Sie, dass die Funktionen fn: R->R fn=e^(nx) linear unabhängig sind. |
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24.03.2008, 18:48 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Definition der linearen Unabhängigkeit... |
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24.03.2008, 18:51 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet, dass es keine gibt, für die gilt: EDIT: Dies gilt für jedes beliebige k |
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24.03.2008, 18:52 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Duedi Hier wurde noch nicht mal gesagt was überhaupt für ein Vektorraum betrachtet werden soll... |
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24.03.2008, 18:55 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, ich war (wie so oft) mal wieder etwas voreilig |
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24.03.2008, 18:56 | Bauing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die Definition hab ich schon nachgesehen, Sie lautet: Für jedes System von Zahlen a1,.....,ak E R für das a1*v1+....+ak*vk=0 erfüllt ist, a1=....=ak=0, so nennt man v1,....,vk linear unabhängig. Nur weiß ich nicht wie ich das auf das Beispiel umlegen soll? |
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24.03.2008, 19:01 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann verrate doch mal noch was denn nun für ein Vektorraum betrachtet wird? |
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27.03.2008, 01:47 | Bauing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der zwei-Dimensionale oder? |
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27.03.2008, 07:40 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ziemlich sinnlos. Offensichtlich hast du einen Vektorraum von Funktionen. Man kann zum Beispiel den Vektorraum aller stetigen Funktionen betrachten, aber der ist sehr gross [unendlichdimensional]. Wie gesagt, ich könnte mir denken dass du den Vektorraum aller unendlich oft differenzierbaren Funktionen meinst. Aber der ist auch nicht viel kleiner als der vorgenannte. Falls dem so ist, dann kann man Duedis Tipp nehmen: Bilde wobei die Nullfunktion ist. Weise dann nach dass notwendig für jedes ist. Bleibt noch die Frage wie gross dein sein soll? Solltest du vielleicht jedes betrachten? Falls ja sei das Stichwort vollständige Induktion genannt. |
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27.03.2008, 13:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist eigentlich ziemlich egal, welchen Untervektorraum des Vektorraums aller Funktionen von nach man betrachtet, solange dieser alle gegebenen Funktionen enthält. Linear unabhängig sind sie dann immer. |
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28.03.2008, 20:25 | Bauing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Tipp mit der vollständigen Induktion, nur hänge ich da wieder fest... Induktionsanfang: n=1 Ist offensichtlich nur dann Null wenn \lambda 1 Null ist, da e^x nie Null wird. Induktionsannahme: n=n Induktionsschritt: n=n+1 Wie zeige ich nun, dass dieser letzte Ausdruck nur dann 0 ist, wenn alle Lamda null sind? |
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28.03.2008, 21:01 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was weisst du denn schon über das ganze Zeugs bis ? Stichwort Induktionsannahme! |
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29.03.2008, 22:15 | Bauing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass (Induktionsannahme n=n) nur dann null wird, wenn null sind. |
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29.03.2008, 23:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich weiß nicht genau, worauf system-agent hinaus will, aber ich lass mich mal überraschen! Alternativ würde ich trotzdem gerne einen anderen Vorschlag unterbreiten. Nimm an, es gäbe feste Werte mit (diese Ungleichung bedeutet, dass nicht alle Null sind) und ein mit . Dann gibt es automatisch auch noch andere, paarweise verschiedene Stellen , die ebenfalls einen Wert ungleich Null liefern (Warum?). Definiere nun . Was gilt dann für ? (Du wirst auf eine Aussage kommen, deren Richtigkeit du sehr wahrscheinlich mit einem Satz aus der Vorlesung widerlegen kannst. Das hoffe ich zumindest einmal.) |
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30.03.2008, 13:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein Vorschlag: Mehr Eigenschaften der Exponentialfunktion investieren! mit multiplizieren - differenzieren - Induktion. |
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31.03.2008, 15:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch Setzen von kann man die Aussage auch auf Polynome zurückführen. Mit Hilfe des Fundamentalsatzes der Algebra (zum Beispiel) ist der Beweis dann ein Einzeiler. |
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31.03.2008, 18:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Webfritzi Hast du dir meinen Beitrag mal (etwas genauer) durchgelesen? @Leopold Schöne Idee, die gefällt mir noch besser! |
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31.03.2008, 19:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ MSS Irgendwie hast du dich in deinem Beitrag mit der Logik verheddert. Entweder du weist nach: oder du weist die Kontraposition nach: Natürlich ist bei der Funktionensumme mit immer die Nullfunktion gemeint, und es erstrecken sich die Quantoren auf die Menge . Du nimmst nun die Voraussetzung der Kontraposition und machst im gleichen Atemzug deren Behauptung zur Annahme. Irgendwie geht das nicht. + @ WebFritzi Im übrigen ist der Fundamentalsatz der Algebra ein viel zu schweres Geschütz. Es reicht, wenn man weiß, daß das Nullpolynom das einzige reelle Polynom mit unendlich vielen Nullstellen ist (jedes Polynom von einem Grad größer oder gleich 0 hat nämlich höchstens so viele Nullstellen, wie der Grad angibt). Denn dann kann man mit Hilfe des Polynoms schließen: |
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01.04.2008, 21:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlich gesagt weiß ich auch nicht mehr, was ich mir dabei gedacht hab. Eigentlich wollt ich auf deinen letzten Gedankengang hinaus. Da hab ich es mir wohl anscheinend unnötig kompliziert gemacht. Danke für das aufmerksame Auge! |
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