Näherungsformel 4. Grades

20.09.2005, 17:08	ReneS79	Auf diesen Beitrag antworten »
Näherungsformel 4. Grades Hallo! Ich habe hier ne Aufgabe, wo ich nicht so recht weiss, wie ich rangehen soll. Habe auch keine Lösung dazu, deshalb wollte ich erstma euch fragen, wie das so im groben geht. $\begin{eqnarray} f(x)=\int_{0}^{x}~\sqrt{\frac{4-t^2}{1+t^3}}~dt \end{eqnarray}$ Mich stört hier eigentlich erstmal nur die Wurzel. Soll ich hier erstmal Zähler und Nenner einzeln in eine Reihe entwickeln und die Wurzel ignorieren oder gleich eine umgekehrte Polynomdivision durchführen? Entwickelt soll eine ganzrationale Näherungsformel 4. Grades. Danke René
20.09.2005, 17:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ soll diese Näherungsformel denn gelten? Für kleine $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , also nahe Null? In diesem Fall ist dann vermutlich die Taylorapproximation zum bis Glied der Ordnung 4 gesucht. Falls das so ist, dann bereitet ja das Integral keine Probleme mehr, weil es im ersten Differentiationsschritt verschwindet.
20.09.2005, 20:50	ReneS79	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung. Im Prinzip steht da nur. Entwickeln Sie für die gegebene Funktion eine ganzrationale Näherungsformel 4. Grades. Ich schätze schon, dass das die Taylorapproximation ist. Also, wie meinst du sollte ich jetzt erstmal vorgehen? gruss René
20.09.2005, 20:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wie du sagst: Die Taylorformel anwenden!
20.09.2005, 21:43	ReneS79	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich weiss ja nicht. Das werden ja riesen Terme während der Integration. Diese blöde Wurzel. Ich habs jetzt mal mit dem Taschenrechner in eine Reihe entwickeln lassen. Dabei kam er auf folgendes... $\begin{eqnarray} f(x)=2-\frac{t^2}{4}-t^3-\frac{t^4}{64} \end{eqnarray}$ Kann das stimmen?? gruss René
20.09.2005, 22:02	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein - selbst dann nicht, wenn du rechts das t durch das richtige Funktionsargument x ersetzt.
Anzeige

20.09.2005, 22:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht geht es so: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{4-t^2}{1+t^3}} = 2 \left( 1 - \left( \frac{t}{2} \right)^2 \right)^{\frac{1}{2}} \left( 1 + t^3 \right)^{- \frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Und dann zwei binomische Reihen $\begin{eqnarray} \left( 1 + x \right)^{\alpha} = \sum_{\nu=0}^{\infty}~{\alpha \choose \nu}x^{\nu} \end{eqnarray}$ miteinander multiplizieren. Anfangsglieder genügen. EDIT Die berechnete Reihe stimmt übrigens (bis auf die Sache mit $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ). Sie muß allerdings noch integriert werden.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »