Matrzenmultipliaktion |
20.09.2005, 18:29 | duese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Matrzenmultipliaktion Kurze Frage: Ich kenne die Eigenwerte der (3x3)-Matrix A und habe die invertierbare (3x3)-Matrix B. Nun möchte ich die Eigenwerte von C=B^-1*A*B wissen. Sind die Eigenwerte der Matrix C gleich derer von A und wenn ja warum? Danke! |
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20.09.2005, 19:10 | Kricki | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich tipp jetzt mal auf ja, denn: bedeutet, dass die Matrizen und ähnlich sind. Sie beschreiben also beide denselben Endomorphismus. Die Matrizen sollten also im Fall der Diagonalisierbarkeit dieses Endomorphismus' die gleichen Eigenwerte haben |
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20.09.2005, 19:24 | duese | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Matrzenmultipliaktion Danke Kricki,aber leider hab ich von Endomorphismus noch nie was gehört,dass war definitiv nicht dran in unsrer Vorlesung.Müsste eigentlich auch mit "normalen" Mitteln zu lösen sein.Trotzdem dickes Danke!!! |
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20.09.2005, 19:37 | Kricki | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Matrzenmultipliaktion Endomorphismus bedeutet nur, dass die Start- und Zielvektorräume deiner linearen Abbildung gleich sind. Ansonsten könntest du ja einfach mal die Eigenwerte von C durch aus x-en berechnen... |
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21.09.2005, 15:55 | duese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie siehts aus mit: det(C)=det(B^-1-LI)*det(A-KI)*det(B-LI) mit det(B^-1-LI)=1/L und det(B-LI)=L =1/L*det(A-KI)*L mit I=Identität Wäre das ein gültiger Beweis? |
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22.09.2005, 09:26 | Kricki | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin, ich werd aus deiner Rechnung leider nicht ganz schlau. Liegt vielleicht daran dass es noch zu früh ist... Aber ich glaub so gehts: Wenn deine Eigenwerte sind, und du weißt dass diagonalisierbar ist, kannst du schreiben: ( ist die Einheitsmatrix. Bei dir ist n=3.) Nun sind und ähnlich, also: Das probier mal umzuformen, dann die Determinante auf beiden Seiten anwenden. Somit kannst du zeigen, dass und dasselbe charakteristische Polynom haben, also gleiche Eigenwerte besitzen. Tipp: Du musst zuerst A auf beiden Seiten addieren. Grüße. |
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22.09.2005, 20:04 | duese | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das isses. Super,tausend Dank,Kricki!!!!!!!!! |
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