Normalapproximation

27.03.2008, 18:55	Martina!!!	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalapproximation Hallo, hier ne Aufgabe, bei der ich mir gar nicht so sicher bin, ob mein Ansatz überhaupt stimmt. Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Ein Unternehmen hat insgesamt n=1000 Aktien ausgegeben. Ihre Besitzer entscheiden sich bei jeder Aktie mit Wahrscheinlichkeit 0<p<1 zum Verkauf der Aktie. Diese Entscheidung findet bei jeder Aktie unabhängig statt. Der markt kann s=50 Aktien aufnehmen, ohne dass der Kurs fällt. Wie groß darf p höchstens sein, damit der Kurs mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% nicht fällt? Hier der Versuch Meiner Lösung: Zufallsvariable definiert mit X= 1 bei Verkauf einer Aktie 0 kein Verkauf von Aktie $\begin{eqnarray} P( \sum_{i=1}^{1000}~X \leq 50)\geq0,9 \end{eqnarray}$ E[X]=1000p und Var(X)=1000(p-p^2) $\begin{eqnarray} P(\frac{\sum_{i=1}^{1000}~X -1000\cdot p}{\sqrt{1000\cdot (p-p^2)}} \leq \frac{50 -1000\cdot p}{\sqrt{1000\cdot (p-p^2)}})\geq0,9 \end{eqnarray*}$ Wenn ich es ausrechne kommen p1= 0,0597 und p2=0,0418 raus. Es können doch nicht 2 Wahrscheinlichkeiten rauskommen, und wenn doch einfach die größere nehmen??? Danke schonmal für eure Antworten edit (MSS): Latex-Tag korrigiert.
27.03.2008, 19:28	Fletcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Tag hinten muss [/latex] heißen, vielleicht könnte es jemand der Mods mal ändern. Danke
29.03.2008, 12:13	Martina!!!	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist keiner mehr da, der hilft?! Oder ist es zu trivial oder zu schwer?! Es wäre wirklich nett, wenn jemand antworten würde. DANKE
31.03.2008, 18:57	Martina!!!	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, mich würde die Lösung meines Problems immer noch interessieren. Könnte sich bitte jemand erbarmen?!
03.04.2008, 22:56	Martina!!!	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bedanke mich herzlichst für eure Hilfe, da merkt man einfach, wofür das Forum gut ist.
04.04.2008, 07:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du doch nochmal vorbeischaust: Du hast die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{50 -1000\cdot p}{\sqrt{1000\cdot (p-p^2)}} = z_{0.9} = 1.28155\qquad () \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ aufgelöst. Dabei hast du die nichtäquivalente Umformung der Quadrierung* benutzt, und dir deshalb neben der richtigen Lösung $\begin{eqnarray} p_2 \end{eqnarray}$ die Scheinlösung $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ eingebrockt. An sich nicht schlimm, denn die Quadrierung ist kaum vermeidbar. Aber bei solchen nichtäquivalenten Umformungen ist eben eine Probe (also Prüfung der vermeintlichen Lösung durch Einsetzen in ()) zwingend erforderlich, die hätte $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ als Nichtlösung entlarvt - leider hast du diese Probe wohl nicht gemacht. Auch eine inhaltliche Betrachtung hätte ergeben, dass p-Werte über 0.05 wohl kaum das Problem lösen können: $\begin{eqnarray} p\geq 0.05 \end{eqnarray}$ bedeutet $\begin{eqnarray} E(\sum_i X_i) \geq 50 \end{eqnarray}$ , und da bei der Symmetrie der Normalverteilung Erwartungswert und Median übereinstimmen ist sofort klar, dass dann Werte kleiner oder gleich 50 höchstens mit 50% Wahrscheinlichkeit angenommen werden, und somit keinesfalls mit mehr als 90%. Kurzum, auch wenn dieser Thread unglücklich verlaufen sein mag, ein wenig musst du dir auch an die eigene Nase fassen: Eine genauere Auflistung deiner Rechnung bis zu diesen Werten $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_2 \end{eqnarray*}$ hier im Thread hätte vielleicht schon eher jemand antworten lassen.
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04.04.2008, 20:30	Martina!!!	Auf diesen Beitrag antworten »
Na endlich, danke nochmal!!! Hast recht, hätte vielleicht mehr schreiben können.

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