Erstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben 3

28.03.2008, 21:04

telekollegiat

Erstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben 3

Hallo,

jetzt nerve ich das Forum das letzte mal, mit meinen wahrscheinlich triviallen Fragen. Ich stelle gleich zwei Aufgaben rein bei denen ich einfach nicht weiter komme.

1. Aufgabe:
"Bestimmen Sie die Gleichung der ganzrationalen Funktion f dritten Grades, deren Graph G(f) durch den Ursprung und den Punkt P(3/0) geht und im Punkt Q(1/f(1)) die Tangente t: y=-3/4 besitzt.

Soweit bin ich gekommen:
U(0/0) f(0): 0=0+0+0+d also d=0
P(3/0) f(3): 0=27a+9b+3c
f'(1): -3/4=3a+2b+c
hierbei bin ich mir unsicher: f(1)=a+b+c

So, und nun?

2. Aufgabe:
"Die ganzrationale Funktion f hat die erste Ableitung f'(x)=2/3x^2+4/3x und eine Nullstelle bei x=-3. Bestimmen Die die Funktionsgleichung der Funktion f.

Soweit bi ich gekommen:
f(x): y=2/9x^3+2/3x^2+cx+d
f(-3):0=-6+6-3c+d

So, und nun?

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen und sagen mein Denkfehler liegt. Danke.

28.03.2008, 21:45

tigerbine

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Frage 1
Machst Du wirklich den Telekolleg? Augenzwinkern

Zu deiner ersten Frage:

Zitat:

Bestimmen Sie die Gleichung der ganzrationalen Funktion f dritten Grades, deren Graph G(f) durch den Ursprung und den Punkt P(3/0) geht und im Punkt Q(1/f(1)) die Tangente t: y=-3/4 besitzt.

Übersetzung:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

Wir brauchen 4 verschiedene Angaben. (*editier*)

$\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(3)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(1)=-0.75 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(1)=0 \end{eqnarray*}$

28.03.2008, 21:51

tigerbine

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Frage 2

Zitat:

"Die ganzrationale Funktion f hat die erste Ableitung f'(x)=2/3x^2+4/3x und eine Nullstelle bei x=-3. Bestimmen Die die Funktionsgleichung der Funktion f.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{2}{3}x^2+\frac{4}{3}x \end{eqnarray*}$

Nun suchen wir mal alle Stammfunktionen, also Funktion mit obiger Ableitung.

$\begin{eqnarray*} F(x) =\frac{2}{9}x^3+\frac{4}{6}x^2+C \end{eqnarray*}$

Das x ist bei Dir zu viel. Denn es würde beim Ableiten ja nicht komplett rausfallen. Nun noch den Punkt einsetzen und C bestimmen.

29.03.2008, 00:32

Yoshee

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Die Funktion muss an dieser Stelle (1) die gleiche Steigung haben wie die Tangente. Die Steigung von $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ ist nicht 0,75! Und der punkt (1/f(x)) ergibt sich auch aus der Tangentengleichung.
Edit: Bezieht sich auf die erste AUfgabe.

29.03.2008, 11:40

tigerbine

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Zitat:

Original von Yoshee
Die Funktion muss an dieser Stelle (1) die gleiche Steigung haben wie die Tangente. Die Steigung von $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ ist nicht 0,75!

Ich schrieb doch -0.75. Und warum sollte das nicht -3/4 sein? verwirrt

Zitat:

Und der punkt (1/f(x)) ergibt sich auch aus der Tangentengleichung.
Edit: Bezieht sich auf die erste AUfgabe.

Wie willst Du die Tangentengleichung denn aufstellen, wenn Du nur die Steigung kennst? verwirrt

29.03.2008, 17:14

Yoshee

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So wie es der Threadersteller geschriben hat ist -0,75 die tangente, heißt die Steigung ist 0, darauf wollte ich hinaus. Es kann allerdings auch sein, dass du recht hast und der Ersteller ein x vergas, dann fehlt tatsächlich eine Badingung....

30.03.2008, 19:10

tigerbine

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Ah, jetzt sehe ich was Du meinst. Ich hatte "Die Tangente besitzt die Steigung -0.75" gelesen. Das steht da ja gar nicht. Gott

Dann bekommen wir aus der Angabe Tatsächlich 2 Angaben heraus. Ich ändere das in meinem obigen Beitrag.

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