Schnitt von Geraden

29.03.2008, 11:40	PeterArtz	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt von Geraden Hallo ihr Lieben, ich mache zur Abivorbereitung gerade ein Übungsblatt zur analytischen Geometrie. Und bei einer an sich einfachen Aufgabe hänge ich nun: Aufgabe: Gegeben seien die folgenden Punkte: $\begin{eqnarray} A=(0,0,0), \ B=(8,0,0) \ C=(8,8,0) \ D=(0,8,0) \ S=(4,4,8) \end{eqnarray}$ , sowie für jedes $\begin{eqnarray} r \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ eine Ebene $\begin{eqnarray} E_r: rx_1+3x_3 =8r \end{eqnarray}$ . a) Die Ebene $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ enthält die Pyramidenkante BC und schneidet die Kante DS in F und die Kante AS in G. Geben Sie die Koordinaten der Punkte F und G an. Zeichnen Sie das Viereck BCFG ein. Zeigen Sie, dass dieses Viereck ein gleichschenkliges Trapez ist. Wie groß sind die Innenwinkel dieses Trapezes? Also habe ich zunächst Geradengleichungen aufgestellt für die 3 Kanten: $\begin{eqnarray} BC: \vec{OX} = \vec{OB} + r.\vec{BC} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} 8 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}+ r. \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} DS: \vec{OX} = \vec{OD} + r.\vec{DS} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 0\end{pmatrix}+ r. \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} AS: \vec{OX} = \vec{OA} + r.\vec{AS} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}+ r. \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stelle ich damit aber ein LGS auf und versuche es zu lösen, kommt letztlich keine Lösung raus und dadurch dass die Richtungsvektoren linear unabhängig sind, wären BC und DS bzw. BC und AS windschief zueinander. Dann machen aber auch die anderen Teilaufgaben keinen Sinn! Wo liegt mein Fehler? Grüße Peter
29.03.2008, 12:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dir eigentlich schon ein Bild von der Angabe gemacht und dir eine Vorgangsweise überlegt? Das, was du bis jetzt gemacht hast, ist, einfach irgendwelche Geraden kreuz und quer miteinander zu schneiden versucht, das ist wenig effizient, besser gesagt, das bringt gar nichts .... Wie spielt denn eigentlich die Ebene E2 da mit? mY+
29.03.2008, 12:23	PeterArtz	Auf diesen Beitrag antworten »
das Verstehe ich jetzt nicht ganz, die Punkte sind doch gegeben, da spielt doch keine Rolle in welcher Ebene die Kanten liegen, wenn ich den Schnittpunkt zwischen BC und DS bzw. BC und AS berechnen soll, oder sehe ich das falsch?
29.03.2008, 12:24	PeterArtz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach menno - kann das sein, dass ich nicht BC mit DS und AS sondern E2 mit DS und AS schneiden soll?
29.03.2008, 12:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ebene E2 geht durch BC und schneidet die Kanten DS in F bzw. AS in G. Wie gesagt, eine Skizze bringt Licht in das Chaos! Diese zu erstellen, hätte allerdings ebenfalls zu deiner Aufgabe gehört ... Geht's jetzt? mY+
29.03.2008, 13:25	PeterArtz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mY+, danke dir für deine Skizze! Allerdings war in der Aufgabenbeschreibung lediglich die Skizze der Pyramide ausdrücklich gefordert (die mir aber nicht weitergeholfen hat). Mein Problem war, dass ich die Aufgabe falsch verstanden hatte. Ich wollte AS und DS mit BC schneiden. Ich sollte diese aber mit der Ebene E2 schneiden. So geschehen: F(2/6/4) und G(2/4/4) - das war auch sehr leicht und einfach, jetzt wo ich verstanden habe was gefragt war :-). Ich danke euch für die Hilfe ... der Rest sollte zu schaffen sein Grüße und ein schönes WE Peter
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