wieder Gleichungssystem mit 2 Variablen

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"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »
wieder Gleichungssystem mit 2 Variablen
Hallo an alle,

ich weiß, dieses Thema wurde schon x-mal abgehandelt, eigentlich fällt mir das auch nicht wirklich schwer aber ich hänge nun doch fest und würde gerne wissen, ob ich bis jetzt alles richtig gemacht habe.
Leider habe ich die Lösung nicht, die Aufgabe ist aus einem Buch kopiert, welches ich nicht mehr besitze...

Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:

=

Für welche Werte m und n ergibt sich a) eine eindeutige Lösung b) unendlich viele Lösungen und c) keine Lösung ?!

Das GS habe ich mittels Pivotelement in die Trapetzform gebracht:

=

Was muss ich nun tun? Kann ich m und n getrennt von einander betrachten?
Ich könnte für n=1 und m= -3 einsetzen, dann wäre z=0.

Bitte klär mich mal jemand auf, danke!

Chris
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wieder Gleichungssystem mit 2 Variablen
Zitat:
Original von "noch Gast"
=

Das sieht etwas chaotisch aus. Vermutlih ist das gemeint:



Kann es sein, daß eine Umformung bei dir mißlungen ist? Ich komme in der letzten Zeile in der 3. Komponente auf -4m+12 .
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

Arghh, habe noch mal umgestellt:
Der vorletzte Schritt lautet bei mir

=

Pivotelement ist -4 also

Jetzt aber hoffentlich Gott
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OK. Was muß für 4m-12 gelten, damit das LGS eindeutig lösbar ist?
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Frage, hängt das nicht auch mit der rechten Seite zusammen??
Also ? Was passiert rechts? ich blicke nicht durch...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von "noch Gast"
Gute Frage, hängt das nicht auch mit der rechten Seite zusammen??

Erstmal nicht.

Zitat:
Original von "noch Gast"
Also ? Was passiert rechts? ich blicke nicht durch...

Das ist richtig. Wie dabei die rechte Seite aussieht, ist - was die Lösbarkeit angeht - völlig wurscht. Für kannst du also die eindeutige Lösung angeben. Als nächstes mußt du dann den Fall untersuchen.
 
 
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

Äh, halt:
Zitat:
Für kannst du also die eindeutige Lösung angeben

Aber welche denn? Diese Ungleichung ist ja für alle Zahlen m ungleich 3 erfüllt?!

Wenn erüllt ist, also , dann kann eine beliebige Zahl annehmen, aber doch nur wenn die linke Seite auch "0" ergibt, sonst stimmt die Gleichung ja nicht.
So kenne ich das bisher...
Bin ich voll auf dem Holzweg?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von "noch Gast"
Aber welche denn? Diese Ungleichung ist ja für alle Zahlen m ungleich 3 erfüllt?!

Du kannst aber für m ungleich 3 die 3. Gleichung des GLS nach z auflösen.

Zitat:
Original von "noch Gast"
Wenn erüllt ist, also , dann kann eine beliebige Zahl annehmen, aber doch nur wenn die linke Seite auch "0" ergibt, sonst stimmt die Gleichung ja nicht.

Das ist richtig. Also was muß dann für n gelten?
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du kannst aber für m ungleich 3 die 3. Gleichung des GLS nach z auflösen.

Sprich: ?

Für den 2. Fall, dass ist und z somit beliebig sein kann, muss sein!
Also ist die Lösung für b) (unendlich viele Lösungen) : und ?

"Keine Lösung" ergibt sich doch aus und .
Dann ist ja .

Ich glaube, langsam klickt es...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig. Freude

Bei der Lösung für z kann man noch durch 4 kürzen. Augenzwinkern
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhh smile

Eine Frage noch, gebe ich das als eindeutige Lösung an??
Ich mag mir gar nicht ausmalen, wie ich damit dann x und y ausrechne, wenn es gefragt sein sollte...Horror

Schonmal ein fettes Dankeschön an dich!! Mit Zunge
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von "noch Gast"
Eine Frage noch, gebe ich das als eindeutige Lösung an??

Nun ja, das ist nur ein Drittel der Miete. Du mußt natürlich auch noch x und y bestimmen. Aber das sieht schlimmer aus als es ist. smile

EDIT: außerdem hast du falsch gekürzt.
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Drittel der Mieten ist eigentlich ganz schön Augenzwinkern

Aber nun gut, ich versuchs mal:

Ja, hatte mich vertippt





Das sieht katastrophal aus, hoffe aber das es formal richtig ist.

Ich versuch mal den Nenner zu vereinfachen:



und schließlich



Ich mach ein Bier auf , wenn das stimmt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von "noch Gast"
Ein Drittel der Mieten ist eigentlich ganz schön Augenzwinkern


Das sieht katastrophal aus, hoffe aber das es formal richtig ist.

Das ist ok. Ich würde das noch umformen in und gut ist. smile

Zitat:
Original von "noch Gast"


Da hast du den Faktor 6 in Zähler und Nenner reingezogen, wodurch das dann falsch wurde.
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dachte mir schon, das ich die 6 da nicht reinmultiplizieren darf.

Gut und dann fehlt noch X:





Dann dürfte es das ja gewesen sein. War gar nicht sooo schlimm smile

Danke Stephan!
"noch Gast" Auf diesen Beitrag antworten »

sorry.. natürlich x, nicht y smile Wird Zeit das ich mich anmelde.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Freude
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